数学奥林匹克模拟试卷(12).doc

数学奥林匹克模拟试卷（12）
一、选择题：
1、下列四个式子中与相等的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
2、已知，且，则y的最大值与最小值的和是（ ）
（A）–1（B）2（C）4（D）5
3、方程有两个解，则实数m的取值范围是（ ）
（A）m＞1（B）0＜m＜1（C）0＜m＜1或m＜1（D）这样的m不存在
4、如图，直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都等于h，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（ ）
（A）（B）（C）（D）
5、已知x是无理数，且是有理数，在上述假设下，有人提出了以下四个结论：
（1）是有理数；（2）是无理数；（3）是有理数；（4）是无理数
并说它们中有且只有n个正确的，那么，n等于（ ）
（A）2（B）1（C）2（D）4
6、设G是△ABC的中心，且AG=6，BG=8，CG=10，则△ABC的面积为（ ）
（A）58（B）66（C）72（D）84
二、填空题：
1、设，则的值为_____________。
2、已知ABCDEF是六边形，M、N分别是边CD、DE的中点，AM和BN相交于点P。则的值为_____________。
3、设n为正整数，且为两相邻自然数的乘积，则n=_____________。
4、有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是_____________。
三、解答题：
1、解方程：
2、已知α、β是方程的两个根，且α＞β，不解方程，利用根与系数的关系，求的值。
3、设AB是⊙O中一条小于直径的弦，将△OAB绕圆心O顺时针旋转一个角α，得△OA/B/。问在旋转过程中，动弦A/B/能否通过AB上的每一个点？证明你的结论。