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第二十四章 圆检测题
（时间：90分钟，分值：100分）
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，对称轴最多的是（ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
2.如图所示，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
3.在同圆中，下列四个命题:①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等， 它们所对
的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真
命题有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.如图所示，点都在圆上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.已知⊙和⊙的半径分别为和，两圆的圆心距是，则两圆的位置关
系是（ ）
A．内含 B．外离 C．内切 D．相交
6.半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.
7.在△中，∠，，，若的半径分别为，则的位置关系是( )
A.外切 B.内切 C.相交 D.外离
A
B
C
D
E
O
·
第2题图
O
C
B
A
第4题图
O
B
A
第8题图
8.如图所示，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ）
A. B. C. D.
9.钟表的轴心到分针针端的长为，那么经过分钟，分针针端转过的弧长是（ ）
A. B. C. D.
10.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（ ）
A. B. C. 3 D.2
二、 填空题（每小题3分，共24分）
11.如图所示，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2， ,则∠________度．
第12题图
A
O
C
B
D
B
A
．
O
第13题图
A
B
C
D
E
O
第11题图
12. 如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点是这段弧的圆心，是弧上一点，，垂足为， 则这段弯路的半径是_________．
13.如图所示，已知⊙的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙上到弦所在直线的距离为2的点有______个.
14.如图所示，，的半径分别为 ，圆心距为．如果由图示位置沿直线向右平移，则此时该圆与的位置关系是_____________．
A
O
B
D
C
第15题图
15.如图所示，是⊙的直径，点是圆上两点，，则_______.
16.如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；…，依此规律，当正方形边长为2时，则= _______.
第18题图
A
P
B
O
17.如图所示，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为
，小圆半径为，则弦的长为_______．
第19题图
B
O
A
D
C
E
18.如图所示，，切⊙O于，两点，若，⊙O的半径为，则阴影部分的面积为_______.
三、 解答题（共46分）
19.（5分）如图所示，的直径和弦相交于点，，，
∠=30°，求弦长．
20.（5分）在中若弦的长等于半径，求弦所对的弧所对的圆周角
的度数.
21.（5分）如图所示,△内接于,∠=,,的直径,,求的长.
22. （5分）已知等腰△的三个顶点都在半径为5的⊙上，如果底边的长为8，求边
D
C
O
A
B
E
第23题图
上的高.
第21题图
O
D
C
B
A
23.（5分）已知：如图所示，在中，，点在上，以为圆心， 长为半径的圆与分别交于点，且．判断直线与的位置关系，并证明你的结论.
24.（6分）如图所示，△内接于，，∥且与的延长线交于点.
(1)判断与的位置关系,并说明理由；
(2)若∠120°，，求的长．
25.（7分）如图所示，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠°.
（1）求证：是的切线；
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｂ
第26题图
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
第25题图
26.（8分）如图所示，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．
（1）求证：；（2）若，求证：．
第二十四章 圆检测参考答案
E
A
B
C
D
• O
第6题答图
1.B 解析：选项A中有4条对称轴，选项B中有6条对称轴, 选项C 中有3条对称轴，选项D中有2条对称轴，故选B.
2.D 解析：依据垂径定理可得,选项A、B、C都正确,选项D是错误的.
3.A
4.D 解析：
5.D 解析：因为所以两圆相交.
6.D 解析：如图所示，由题意得由勾股定理得，由三角形面积公式，得.
7.A 解析：由勾股定理知，，又所以两圆外切.
8.B 解析：本题考查了圆的周长公式 .∵ 的半径，， ∴ 弧的长为.
9.B 解析：分针分钟旋转º，则分针针端转过的弧长是.
10.B 解析：设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴ ∵ 直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，∴
11.30 解析：由垂径定理得∴ ,
∴ ∠∴ ∠.
12.250
13.3 解析：在弦AB的两侧分别有一个和两个点符合要求.
14.相交 解析：由图示位置沿直线向右平移，此时圆心距为，所以此时两圆相交.
15.40° 解析：∵∠ ,∴ ∠，∴∠ .
16.10 100 解析： ，10 100.
17.16 解析：连接，则.∵ ∴
∴
18. ，切⊙于，两点 ，所以∠=∠，所以∠所以所以阴影部分的面积为.
19.解：过点作，垂足为.
∵ ，∴ .
B
O
A
C
D
第20题答图
∵ ∠，∴ ,
∴ =.
20.解：如图,∵ ，∴ △是等边三角形，
∴∠=60°,
∴,.
∴ 弦所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°.
21.解：∵ ∠=，∴=.
又∵为直径，∴ ∠=，∴∠=.
∵ ，∴ ，∴//，
∴ 四边形是等腰梯形，∴ .
22.解：作，则即为边上的高.
设圆心到的距离为，则依据垂径定理得.
第22题答图
C
B
A
O
D
D
OOOOOOOOOOOOOO
C
B
A
当圆心在三角形内部时,边上的高为；
D
C
O
A
B
E
第23题答图
当圆心在三角形外部时,边上的高为 .
23．解：直线与相切．证明如下：
如图，连接、．
，∴ ．
，∴ ．
又，∴ ．
∴ ．∴ 直线与相切．
24．解: (1) CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下：
作直径CE，连接AE．
∵ 是直径，∴ ∠90°，∴ ∠∠°.
∵ ，∴ ∠∠.
∵ AB∥CD，∴ ∠ACD ＝∠CAB.
∵ ∠∠，∴ ∠∠，
∴∠ ＋∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，∴ ，∴ CD与⊙O相切．
（2）∵ ∥，，∴
又∠°，∴ ∠∠°.
∵ ，∴ △是等边三角形，∴ ∠°，
∴ 在Rt△DCO中， ，∴ ．
25．（1）证明：连接. ∵ ，，∴ .
∵ , ∴ . ∴ .
∴ 是的切线.
（2）解: ∵， ∴. ∴ .
在Rt△OCD中, .
∴.
∴ 图中阴影部分的面积为π.
26.证明：(1)由同弧所对的圆周角相等，知∠∠.
∵,,∴ ∠∠∠∠，∴ ∠∠,
∴ ∠∠.又∵,, ∴ △≌△. ∴ .
(2) ∵ ，∴ .
∵ ,∴ ∠, ∴ ∠∠.
由勾股定理，得
又∵, ∴ ，∴ , ∴ .
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