数学百大经典例题——正切函数、余切函数图象及性质(新课标).doc

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例1  用五点法作下列函数的图象
(1)y=2-sinx，x∈[0，2π]

解  (1)(图2-14)

(2)(图2-15)

描点法作图：

例2  求下列函数的定义域和值域．

解  (1)要使lgsinx有意义，必须且只须sinx＞0，解之，
得  2kπ＜x＜(2k+1)π，k∈Z．
又∵0＜sinx≤1， ∴-∞＜lgsinx≤0．
∴定义域为(2kπ，(2k+1)π)(k∈Z)，值域为(-∞，0]．

的取值范围，进而再利用三角函数线或函数图象，求出x的取值范围。

利用单位圆(或三角函数图象)解得

(2)由读者自己完成，其结果为

例4  求下列函数的最大值与最小值：

(2)y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2

∵sinx∈[-1，1]，

例5  求下列函数的值域．

∵|cosx|≤1  ∴cox2x≤1

说明  上面解法的实质是从已知关系式中，利用|cosx|≤1消去x，从而求出y的范围．

例6  比较下列各组数的大小．

分析  化为同名函数，进而利用增减性来比较函数值的大小．
解  (1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°
cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°=-sin70°
∵0＜14°＜70°＜90°，
∴sin14°＜sin70°，从而 -sin14°＞-sin70°，即
sin194°＞cos160°．

而y=cosx在[0，π]上是减函数，
故由0＜1.39＜1.47＜1.5＜π可得
cos1.5＜cos1.47＜cos1.39

例7  求下列函数的单调区间

解(1)设u=2x
当u∈[(2k-1)π，2kπ](k∈Z)时，cosu递增；
当u∈[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)时，cosu递减．

例8  下列函数中是奇函数的为

∴(D)为奇函数，应选(D)．

函数不具有奇偶性．
说明  奇(偶)函数的定义域必须对称于原点，这是奇(偶)函数必须满足的条件，解题时不可忽视．