第5章综合火力飞行控制系统.doc

第5章 综合火力/飞行控制系统
5.1 概述
综合火力/飞行控制（Integrated Fire/Flight Control，IFFC）是在七十年代中期由美国空军率先提出并展开研究的一种新的飞机控制技术。其基本思想是通过火力/飞行耦合器把火力控制系统与飞行控制系统综合起来，形成一个闭环武器自动攻击、投放系统，以帮助驾驶员自动地实现瞄准攻击的目的。其基本工作原理如图5-1所示。

图5-1 综合火力/飞行控制原理图
综合火力/飞行控制系统（IFFC）基本工作过程如下：根据机载跟踪雷达及目标状态估计器提供的目标运动状态信息，以及飞机自身传感器提供的本机信息，经火力控制系统解算，给出瞄准偏差信息。该偏差信息一方面通过平视显示器显示给驾驶员，另一方面，输送给火力/飞行耦合器，由它产生控制指令送至飞行控制系统，由于飞控系统不断地纠正飞机的航迹，使瞄准偏差趋向于零。从而自动完成对目标的瞄准和攻击。
综合火力/飞行控制系统实现武器攻击自动化，减轻了驾驶员在空战和对地攻击时的负担，并提高了攻击机的生存力，可使机炮攻击射击时间缩短二分之一，命中率可提高两倍，在对地攻击中，可使武器投放精度提高一倍。
从七十年代开始，美国对综合火力/飞行控制系统的研究可划分为以下几个阶段：
（1） 先进战斗机技术综合 (Advanced Fighter Technology Integration，AFTI)研究计划（1974～1976）
该计划主要研究飞机的综合技术，运动模态和飞行管理。是火力/飞行（FIREFLY）计划的先导，它促进了飞机主动控制技术（ACT）在综合火力/飞行控制中的运用。
（2） 终端航空武器投放仿真(Terminal Aerial Weapon Delivery Simulation，TAWDS)研究计划（1973～1975）
它是以F-4飞机为研究对象，计划最终目的是提供终端武器投放系统，并提出对飞行控制系统的设计规范和要求。
（3） 火力/飞行（FIREFLY）研究计划（1975～1983）
FIREFLY计划是由美国通用电气（GE）公司立项研制，它是综合飞机主动控制技术与指挥仪型火力控制原理的概念来设计火力控制系统。这项计划的研究是综合火力/飞行控制系统计划的基础。FIREFLY计划分为三个阶段。FIREFLYⅠ主要是原理性研究，以通用电气公司制造的F106飞机和指挥仪型火力控制系统为模型进行数字仿真研究；FIREFLYⅡ是在FIREFLYⅠ的基础上，以F-15飞机为对象由美军航空电子研究所（AFAL）和美国空军飞行动力实验室（AFFOL）承担任务的，用含人的模拟实验来验证综合火力/飞行控制技术的优点。FIREFLYⅢ保持FIREFLYⅡF-15的基本构形，以填补仿真与实际飞机环境之间的差距，在实际飞行条件下，验证综合火力/飞行控制概念的可行性。
（4）综合火力/武器控制 (Integrated Flight/Weapon Control，IFWC)研究计划
综合飞行/武器控制计划是综合飞行/火力计划合乎逻辑的必然产物，该计划的目的是要把IFFC概念扩展到空对空和空对地攻击状态下，由发射散布式武器（火炮）扩展到发射制导式武器，以提高武器攻击、投放的效能。
（5）综合火力/飞行控制（IFFC）研究计划
整个IFFC计划由两部分组成，即IFFCⅠ计划，及FIREFLYⅢF-15研究计划。它是美国空军的一项先进发展计划，其目的是设计、制造、试验和评价火力/飞行自动耦合器以及为消除跟踪误差而改进的飞行控制系统。其工作内容主要包括：
Ÿ 实现飞行控制系统和火力控制系统间的耦合；
Ÿ 更改F-15控制增稳系统（CAS），以便能接受耦合指令的输入，使飞行控制与武器投放的要求相适应；
Ÿ 对全系统进行综合。
（6） 先进战斗机F-16的技术综合(Advanced Fighter Technology Integration，AFTI/F-16)研究计划（1982～1987）
AFTI/F-16先进发展计划的总目标是研究综合控制和飞行试验等一系列能够改善战斗机杀伤力和生存力的技术。它是由美国空军、海军和国家航空航天局与通用动力公司合作的研究计划。
AFTI/F-16计划包括两个阶段：第一阶段的主要任务是研制数字式飞行控制系统（DFCS）,其主要任务是飞行轨迹控制，为作战提供多模态作战控制；第二阶段主要研究任务是研制自动机动攻击系统（AMAS），其特征是提高飞机的武器投放效率和生存力。
由上可知，综合火力/飞行控制系统实现武器攻击自动化，减轻了驾驶员在空战和对地攻击时的负担，并提高了攻击机的生存力，可使机炮攻击射击时间缩短二分之一，命中率可提高两倍，在对地攻击中，可使武器投放精度提高一倍。
5.2 综合火力/飞行控制系统的坐标系
在火力/飞行系统研究中，将涉及到坐标系的建立和转换，因此首先阐述几种国家标准坐标系及相互间的转换关系。
所定义的坐标轴系均为三维正交轴系，且遵守右手法则。轴指向前，轴指向右，轴指向下。
5.2.1 气流坐标系（速度坐标系）
原点固联在飞机的重心上， 轴指向飞机相对于空气的速度矢量的方向，轴位于飞机对称面内，且垂直于轴，指向下方。轴垂直与和轴指向右方，如图5-2所示。
由于本机速度方向与气流坐标系轴方向相同，所以，气流坐标系又称为速度坐标系，或称为速度轴系。
5.2.2 机体坐标系
这是固定在飞机机体上的一个坐标系，原点取在飞机的重心，轴与飞机纵轴一致，指向飞机前方。轴垂直于飞机对称面并指向右方。轴在飞机对称面内并且垂直于纵轴，指向下方。
机体坐标系与气流坐标系之间的角度就是飞机运动的气动角，即迎角和侧滑角，如图5-2所示。
表5-1 机体轴系与气流轴系间的方向余弦
气流轴
机体轴
轴
轴
轴
轴

轴

0
轴

机体轴系与气流轴系之间的方向余弦见表5-1。两轴系之间的转换关系可以用转换矩阵来表示。
气流轴系机体轴系：
（5-1）

图5-2 气流坐标系与机体轴坐标系的夹角
式中
（5-2）
反之，机体轴系气流轴系：
（5-3）
式中
（5-4）
5.2.3 地面惯性坐标系
它是相对于地球表面不动的一种坐标系，原点取自地面上的某一点（如飞机在地面上的起飞点，或进入空战时的初始位置），轴位于水平面内，指向某一固定方向（如飞机的航线，或空战开始时截击机到目标的视线方向等），轴垂直于地平面向下，轴则由右手定则来确定，如图5-3所示。
1. 机体坐标系与地面惯性坐标系之间的夹角就是飞机的姿态角，又称欧拉角：
俯仰角：机体轴与地平面（水平面）之间的夹角，飞机抬头为正。
偏航角（方位角）：机体轴在水平面上的投影与地轴之间的夹角，以机头右偏为正。
滚转角（倾斜角）：飞机对称面绕机体轴转过的角度。
图5-3表示机体坐标系与地面坐标系之间的欧拉角。

图5-3 机体坐标系与地面坐标系
二者之间的转换关系见表5-2。
表5-2 机体坐标系与地面坐标系之间的方向余弦
地面轴
机体轴
轴
轴
轴
轴

轴

轴

地面轴系机体轴系：
（5-5）
式中

（5-6）
机体轴系地面轴系：
（5-7）
式中

（5-8）
2. 气流坐标系与地面惯性坐标系之间的夹角即为飞机的航迹角，其定义如下：
航迹倾斜角 飞行速度矢量与地平面间的夹角，以飞机向上飞时为正；
航迹方位角 飞行速度矢量在地平面上的投影与间的夹角，以速度在地平面的投影在之右时为正；
航迹滚转角 速度轴与包含速度轴的铅垂面间的夹角，以飞机右倾斜为正。

表5-3 气流坐标系与地面坐标系之间的方向余弦
地面轴
气流轴
轴
轴
轴
轴

轴

轴

地面轴系气流轴系：
（5-9）
式中

（5-10）
气流轴系地面轴系：
（5-11）
式中

（5-12）

图5-4 气流坐标系与地面惯性坐标系
5.2.4目标视线坐标系（瞄准线坐标系）
原点取为飞机重心，轴与飞机至目标的视线重合，并指向目标。轴在铅垂平面内并垂直于轴指向下。轴由右手定则确定。
视线轴系与地面惯性坐标系之间的角度有两个：
视线俯仰角,它是视线与水平面之间的夹角，视线向上仰为正。
视线方位角，它是视线在水平面上的投影与轴之间的夹角，以视线右偏为正。

图5-5 视线坐标系与地面坐标系的夹角
两坐标系之间角度关系如图5-5所示。视线坐标系与地面惯性坐标系间的方向余弦见表5-4。
表5-4 视线坐标系与地面坐标系之间的方向余弦
地面轴
视线轴
轴
轴
轴
轴

轴

0
轴

其矩阵表示形式如下：
地面轴系视线轴系
（5-13）
式中
（5-14）
相应的，视线轴系地面轴系
（5-15）
式中
（5-16）

图5-6 各坐标系之间的相互关系
综上所述，这四种坐标系之间的角度及坐标转换关系如图5-6所示。

5.3 综合火力/飞行控制空－空射击模态结构配置及火控解算
5.3.1 综合火力/飞行控制结构配置

图5-7 综合火/飞控制结构配置图
图5-7为综合火力/飞行控制结构配置，由图可知它是由相对运动环节，火控解算环节，火力/飞行耦合器，飞行控制系统和飞机运动学等几部分组成。整个系统的工作原理为：先由目标运动环节和本机运动环节给出各自在地面惯性坐标系上的位置分量，经过相对运动学解算得到本机与目标在视线坐标系上的相对运动关系，然后送到火控解算环节进行解算；火控解算环节的主要任务是进行炮线角和炮线角修正角度的计算并将其送入火飞耦合器；火飞耦合器的作用是进行炮线角的修正将其转换为飞控系统的控制指令；此指令输入到飞行控制系统去控制飞机的姿态，使机炮达到瞄准和射击精度要求；同时本机传感器又将本机的姿态反馈到本机运动环节与目标运动进行比较，从而构成一个大的闭环非线性复杂控制系统。其各部分的详细工作原理将分别描述。

5.3.2 相对运动环节
在空战中，本机与目标机的运动轨迹都是比较复杂的立体运动曲线，其相对轨迹则更加复杂。就两机的位置而言，在每一时刻，目标机相对于本机的位置由三个量决定：两机相对距离（视线距离），视线相对于地面惯性坐标系的俯仰角和方位角，它描述了某时刻目标相对于本机的静态位置量，即描述了目标机与本机之间的相对位置；而用于预测目标未来位置的动态量有：目标加速度，视线角速度及相对距离变化率，上述六个量完全描述了本机与目标机之间的相对位置和未来相对运动关系。
在实际系统中，描述目标状态的上述参量是由目标估计器得到的，但在理论仿真阶段，暂不引进目标估计器，所以这些参量需由相对运动环节直接给出，为火控解算提供必要的仿真参量。图5-8为相对运动环节的信息流程图。

图5-8 相对运动信息流程图
本机传感器给出的是飞机的姿态角()、侧滑角以及迎角，在本机做较大机动跟随时，因为与、与不在同一平面内，所以不能通过简单的加减法来求得航迹角()，必须通过以下方法来解算：
由于
（5-17）
于是有：
（5-18）
由式(5-18)可得下列几何关系式：
（5-19）
从而可得航迹角解算公式为：
（5-20）
5.3.3 火炮攻击状态的火控解算：
目前，用于空空射击瞄准模态的火控解算模型基本上有两类：扰动光环瞄准和指挥仪型瞄准。两者的主要区别是测量视线角速率的方法不同。在扰动光环瞄准系统中，将陀螺测量的本机角速率作为视线角速率进行火控解算，只要驾驶员跟踪目标时使中心光点保持在目标上，则本机机体角速率就能与视线角速率相等，这就要求驾驶员必须在飞机跟踪过程中始终把中心光点保持在目标上，这一点往往是比较困难的。通常使用的前置计算光学瞄准（LCOS）就是扰动光环瞄准的一个实例。而指挥仪式射击瞄准则通过角跟踪雷达或光电跟踪器和卡尔曼滤波器交联使用来获取目标视线角速率。这样，就使得指挥仪系统比扰动光环系统复杂，计算量也比较大。但相应地，其跟踪、截获目标的能力以及炮线角的解算精度也大为提高。因此，本节将采用指挥仪型射击瞄准系统，并建立一种基于地面惯性坐标系上的火控解算模型。
火控解算是综合火力/飞行控制系统的必要环节。它的功能是求解出炮线角，包括炮线高低角与炮线方位角。炮线角是弹丸在地面坐标系中的初速度方向角。为了求解炮线角，需根据目标运动参数和本机的飞行状态参数，列写出飞行时间方程，从而求得一个重要参量，即弹丸飞行时间（机载火炮发射弹丸后至击中目标的时间）。
5.3.3.1 炮线角解算
首先假设：
（1）认为机炮固定在机体上，且炮管轴线与飞机纵轴一致；
（2）目标作恒加速运动，且加速度与速度方向不一致；
（3）炮弹正好击中目标。
图5-9是建立在地面惯性坐标系上的炮线角解算几何图。由于解算过程比较短，可以认为地球在此过程中是静止不动的，即认为地面坐标系为惯性坐标系。图中：
炮线高低角 （5-21）
炮线方位角 （5-22）
炮线角解算的其余各参量说明如下：

图5-9 炮线角解算几何图
：本机在机炮发射瞬时的位置；
：目标在机炮发射瞬时的位置；
：目标和弹丸在经过一个弹丸飞行时间后同时到达的位置；
：不考虑重力加速度时，弹丸在经过一个弹丸时间后到达的位置；
：点在平面上的投影；
：点在平面上的投影；
：点在轴上的投影；
：弹丸发出至击中目标的飞行时间；
：目标运动初速度；
：在视线坐标系中的本机速度；
：目标运动加速度；
：目标机与本机之间的视线距离向量；
：目标机未来位置与本机之间的距离向量；
：弹丸未来位置与截击机之间的距离向量,在本图中也为；
：炮线方向的弹丸行程距离向量。
由图5-9和矢量运动的关系，可列写出射击方程：
（5-23）
式中的均是在视线坐标系中给出的（由雷达测得的），在前面已给出了视线坐标系与地面惯性坐标系的矢量转换关系，故可以先将式（5-23）的右端在视线坐标系上计算，然后利用转换矩阵转换到地面惯性坐标系，从而解得地面惯性坐标系上的矢量。具体计算过程如下：

图5-10 目标速度与本机速度的关系
在视线坐标系中

如图5-10所示，首先将看作是不转动的，则目标（T点）与本机（A点）的相对线速度为矢量的变化率，此时目标的绝对速度为本机的绝对速度与两者的相对线速度的矢量和。而实际上以角速度在转动，转动的线速度为（其与面垂直）。所以目标的绝对速度为：
（5-24）
式中为目标视线转动角速度，在视线坐标系上有

将式（5-24）在视线坐标系上展开，有
（5-25）
（5-26）
（5-27）
所以，在视线坐标系上的计算式为：

（5-28）
（5-29）
（5-30）
利用坐标转换公式（5-15）可得在地面惯性坐标系上的分量
（5-31）
代入式（5-23）并将其在地面惯性坐标系上展开，得：
（5-32）
（5-33）
（5-34）
从而可求得炮线的高低角和方位角为：
（5-35）
（5-36）

5.3.3.2 弹丸飞行时间的解算
式（5-35）和式（5-36）建立了在地面惯性坐标系上的炮线角解算方程，式中的弹丸飞行时间尚未确定，因此需建立弹丸飞行时间方程，以求出弹丸飞行时间，从而求得炮线角和。
1．飞行时间方程的建立
由航空外弹道学可知：
（5-37）
式中：为弹丸绝对初速；为弹丸在时间内的平均速度；为弹道参数；
式（5-37）的意义为：当弹丸在空气中飞行时，必然受到空气阻力的影响，因此在弹丸飞行过程中，弹丸的平均速度小于弹丸的初始速度，且与弹丸的飞行距离有关，越大，弹丸速度的衰减越大，因此平均速度越小。是在工程中经过反复实践得到的参数值。
再根据图5-9，可得

或
（5-38）
其中
为简化计算，将在视线坐标系上进行分解，如式（5-28）至式（5-30）所示。
令 ，
，
，
则有
（5-39）
由于 （5-40）
将式（5-39）代入式（5-40），可得：
（5-41）
再令 ，
,,
则
（5-42）
将式（5-42）代入式（5-38）整理后得：
（5-43）
其中： ，，
，
，
2．二分法求解
由火控系统的特点可知，我们所要求的飞行时间是上面所推导的方程的最小正根，这也就决定了可以使用二分法来求解。其求解步骤为：从0开始，以一定步长(例如可以取为0.5)进行扫描，如发现某个小区间有根，便停止扫描，用二分法来求解这一小区间上的根，直至达到误差要求，此即所需的飞行时间。设并取得允许误差为某特定值，比如0.0001秒，允许误差越小，计算所需时间越长，也即实时性越差。因此在这里要考虑实时性和精确性这两者之间的折衷方案，使两者都能达到一个相对较好的效果。
算法框图如图5-11所示：
3．弹丸速度的合成
在建立火控模型时，我们首先假定机炮为固定炮，且炮管轴线与飞机纵轴一致，但由于本机自身的速度与机体轴有一定的夹角即迎角与侧滑角（），且弹丸相对于截击机又有一定的初速，故弹丸在惯性系中的绝对速度应该是两个速度矢量的合成，即

图5-11 二分法求解框图
（5-44）
矢量合成关系如图5-12所示，图中：
为弹丸合成速度与机体轴间的夹角；为弹丸合成速度与地面坐标系的夹角；为飞机的姿态角。将合成速度在地面惯性坐标系上进行分解得：
（5-45）

（5-46）
（5-47）

图5-12 弹丸速度合成

从而可得：
（5-48）
（5-49）
由于在飞控系统中我们一般采用协调控制方案，令0，所以近似的有
（5-50）
（5-51）
4.弹丸脱靶量的计算
脱靶量是衡量综合火力/飞行控制系统性能优劣的主要指标。其影响因素主要有以下四方面：目标状态估值器对目标飞行状态的估值精度；火控解算中炮线角计算的准确程度；火飞耦合器的工作性能；以及飞控系统的姿态响应特性(快速性和准确性)。
脱靶量定义为自发射弹丸的时刻起，经飞行时间后，目标位置与弹丸位置的偏差。如图5-13所示。

图5-13 脱靶量分析图
图中： 为目标在弹丸发射时刻视线距离向量；
为目标经后的距离向量；
为弹丸经后的距离向量。
所以脱靶量的定义式为：
（5-52）
将式（5-52）在地面惯性坐标轴上投影得：
（5-53）
（5-54）
（5-55）
其中已在炮线角解算的过程得出。的推导计算如下：
由外弹道学知识，弹丸实际飞行距离为：
（5-56）
在垂直平面内，由于受重力影响，弹丸的实际距离向量与其绝对初速度向量在方向上并不一致，而是存在一个下降角。一般，相对于来说很小。所以有：
（5-57）
弹丸的合成速度在地面惯性坐标上的俯仰角和方位角()在上面已经求出，从而可得在地面惯性坐标系上的俯仰角和方位角()为：

图5-14 火力控制解算结构框图
（5-58）
（5-59）
在地面惯性坐标系上的投影分量分别为： （5-60）
（5-61）
（5-62）
将式(5-60)至式(5-62)代入式(5-53)至式(5-55)可得脱靶量在地面惯性坐标系上的投影分量，从而亦可得其矢量长度为：
（5-63）
由以上推导过程不难得到火力控制解算的结构图如图5-14所示。
5.4 火力/飞行耦合器
火力/飞行耦合器是综合火力/飞行控制（IFFC）系统的核心，直接影响和决定着整个IFFC系统的工作性能。
火力/飞行耦合器的研究与设计是目前IFFC系统研究方面比较活跃的一个问题，已经提出了不少的控制方案和设计方法。大致可分为两种设计思想，即基于传统理论的跟踪控制方案和基于现代控制理论的设计方案。
由火控解算模型可知，火力/飞行耦合器的任务是根据炮线角和本机的现有姿态向量，来确定施加于飞控系统的指令信号。
5.4.1 指令信号的修正
上面推导了机体轴线对指令炮线的跟踪角误差在机体轴系上的表达式。在IFFC系统中，要求控制的是弹丸射线，即要求弹丸射线与指令炮线相重合。由式（5-50）和式（5-51）可得弹丸射线与机体轴系的夹角。所以，在机体轴系上，加给飞行控制系统的姿态纠偏指令除了要纠正对炮线的跟踪误差外，还应考虑弹丸的合成速度应指向炮线角方向。所以
（5-64）
（5-65）
亦即使弹丸的合成速度指向炮线角方向。
5.4.2 相位补偿网络
由于在设计飞行控制系统时，存在频域相位上的滞后损失，在时域表现为响应时间的延迟，这样一方面使整个系统趋于不稳定，另一方面使飞机不能快速达到跟踪精度要求，所以有必要对系统进行相位超前补偿。其补偿原理如图5-15所示：

图5-15 相位补偿网络原理图
整个综合火力/飞行控制(IFFC)系统为典型的非线性系统，因此不能用经典控制理论的方法进行相位补偿网络的设计。在此可以使用工程方法确定补偿网络结构参数的初值，然后运用参数寻优的方法进行结构参数的优化选择。
式（5-64）所得出的角跟踪误差经过相位补偿后的指令信号，也正是为命中目标而要求飞机在俯仰方

向上改变量，所以，它直接构成了对纵向飞控系统的角误差指令信号。
式（5-65）则给出了飞机在侧向应偏转的角度，但在常规飞机上，机头的侧向偏转是通过滚转来实现的，所以应该利用相位补偿后的指令信号来控制飞机滚转。上面给出了应施加于飞控系统的两个指令信号，这正是由IFFC系统的火力/飞行耦合器给出的。
图5-16为经过参数优化后的综合火力/飞行控制系统的数字仿真结果，并与未加入相位补偿网络的系统进行了比较。由仿真图可知加入相位补偿网络后，虽然按飞机跟踪角误差条件()确定的持续射击时间（星号之间）有所减少，但是弹丸的脱靶量却明显地得到了改善。
未加入相位补偿网络
加入相位补偿网络
t(sec)

t(sec)
t(sec)
跟踪角误差(mrad)
跟踪角误差(mrad)

（加入相位补偿网络后） （不含相位补偿网络）

（加入相位补偿网络后的飞行轨迹）
仿真条件：假设目标在垂直面内作半径为6000米的圆弧运动。
本机位置(0 0 0)，初始速度(256.42 0 0)；
目标位置(1500 0 0)，初始速度(200 20 0)。
图5-16 综合火力/飞行控制系统数字仿真响应曲线
5.5 空地射击火控解算

图5-17为空地射击模态综合火力/飞行控制系统原理仿真结构图。图中相对运动环节的任务是：根据目标位置、速度和本机的位置、速度，算出目标相对本机的距离、目标距离变化率及目标距离矢量转动角速度（即视线转动角速度）。图中火控解算环节的任务是：根据本机当前的飞行状态及本机与目标的相对运动参数，进行火控解算，得到空地射击所需的炮线俯仰角和炮线方位角。图中的耦合器对火控解算的结果进行相位补偿等处理，形成本机俯仰角和方位角的控制指令。飞控系统根据指令控制飞机，从而尽快跟踪所需的炮线角。
空地射击模态的火控解算，其任务是求得炮线俯仰角及炮线方位角。若假设目标在地面作匀速直线运动，机炮固定安装，其武器轴与飞机纵轴平行，且无安装角，同时不考虑安装位差。则可作出如图5-18所示的地面坐标系中的空地射击瞄准状态矢量图。

图中，是以本机质心为原点的地面坐标系，为目标位置，为目标前置点，为目标距离向量，为前置量，为目标前置距离向量，为弹丸射程向量，为弹丸射线方向的位移，为弹道降落量，为目标速度，为本机速度，为弹丸相对初速，为弹丸绝对初速。
由图5-18可知，若炮弹能理想地击中目标，则下式成立，
= (5-66)
=+=+=++； (5-67)
=+=+； (5-68)
式中
=[0 0 ]
=[ 0 0]
其中为弹丸飞行时间，为地面坐标系的单位矢量，为视线坐标系的单位矢量。
由式（5-67）及式（5-68）可得击中目标所必须满足的矢量方程
++=+ (5-69)
火控解算所关注的是求出弹丸初速的方向。由于本机在地球坐标系中以空速矢量运动，因此不可能直接测出值。但可测得目标相对本机的速度，于是有，
=+ (5-70)
而上式中的即为目标距离矢量在相对坐标系中的矢端速度，可由下式表达
=+×= [ 0 0] +=[ ] (5-71)
式中，=[ ] 为视线转动角速度。
将式（5-70）代入式（5-68）可得
=++ (5-72)
而
= [ ] (5-73)
式中、、为本机飞行速度在地面坐标系三个坐标轴上的分量。令
= [ ] (5-74)
式中、、为本机飞行速度在视线坐标系三个坐标轴上的分量。则有
[ ]=[ ] (5-75)
式中
=
为地面坐标系到视线坐标系的转化矩阵，、分别表示视线在地面坐标系中的俯仰角与方位角。
于是，由式（5-71）、式（5-72）和式（5-74）可得
=[ 0 0] +[ ]+[ ]
=[+(+) (+) (+)]
=[ ] (5-76)
式中=+(+)、=(+)、=(+)为目标前置距离在视线坐标系三个坐标轴上的分量。令
=[ ] (5-77)
式中、、为目标前置距离在地面坐标系三个坐标轴上的分量。则有
[ ]=[ ] (5-78)
式中
=
为视线坐标系到地面坐标系的转化矩阵，、含义同上。再根据式（5-66）和式（5-67），有
=－－
=[ ]－[ ]－[0 0 ]
=[－ － －－]
=[ ] (5-79)
式中=－，=－，=－－。
由式（5-79）可得击中目标所需的在地面坐标系中的炮线俯仰角和炮线方位角
(5-80)
由以上解算过程可知，要解得炮线俯仰角和炮线方位角的值，还必须求解弹丸飞行时间。首先根据外弹道学原理
=－ (5-81)
式中
= (5-82)
表示弹丸的绝对平均速度。是与弹道有关的系数。为弹丸绝对初速度。由如图5-19所示的几何关系可得
= (5-83)
式中、分别为本机的迎角和侧滑角，为本机速度。

将式（5-82）代入式（5-81），可得
= (5-84)
根据式（5-66）和式（5-76），有
== (5-85)
故
()=++
=[+(+)]+(+)+(+)
整理得
++++=0 (5-86)
式中
=[(+)+(+)+(+)]
=2(+)+2[(+)+(+)+(+)]
=+4－+[(+)+(+)+(+)]
=2+2(+)
=
显然为方程(5-86)的最小正解，可以用二分法解之。代入式(5-80)即可解得、。
整个解算过程如图5-20所示，括号内为本文所标注的公式序号。

5.6 轰炸模态火控解算

图5-21为空地轰炸模态综合火力/飞行控制系统原理仿真结构图。轰炸瞄准的任务是要使得从飞机上投下的炸弹能落到指定点爆炸。因此必须引导飞机到正确的投弹点。这需了解飞机上投下的炸弹的运动规律及本机相对目标的运动规律。在飞机接近目标过程中火控计算机连续地计算出应投放炸弹的位置，此位置与飞机的现实位置不断进行比较，两者相一致时，系统就自动投弹。按此规则可进行轰炸火控解算。本文假设，在炸弹的降落时间内，炸弹弹道所经过的整个空间内风速矢量不变，而且风速只有水平分量。同时，假定目标固定不动。
首先，需要建立航向坐标系，坐标原点取在飞机质心，轴取在飞机空速矢量在水平面的投影上，轴指向地心，按右手定则确定轴。如图5-22所示。
图中为地面坐标系，为飞机的偏航角，为飞机的航迹倾斜角。由图5-22可知，航向坐标系可视为是由地面坐标系绕轴顺时针旋转角度形成的。

图5-23是采用航向坐标系所描述的航空轰炸瞄准状态矢量图。图中为飞机空速，为飞机地速，为风速，为风速与轴的夹角，点为瞄准点，点为目标的位置（爆炸点），为炸弹射程矢量，为射程矢量在轴方向的分量，为投弹点的高度矢量，为爆炸点相对瞄准点的前罩量，为瞄准点位置矢量，为对瞄准点位置矢量的测量值，为与的差值，为炸弹落下时间，为飞机俯冲角。

由图5-23可得到如下矢量方程
=＋＋ (5-87)
=－ (5-88)
=－ (5-89)
显然，综合火力/飞行控制系统应向减小的方向引导飞机，并在=0时，投弹。
通常认为，前罩量是预先给定的，且
= [ ] (5-90)
式中表示航向坐标系中的单位矢量。而
= [ 0 0 ] (5-91)
= [ 0 ] (5-92)
与是可以测量的。设为炸弹的无风射程，则有
= [ 0 0 ] (5-93)
如图5-24所示，在不计空气阻力的条件下炸弹的无风射程和落下时间可根据下面的公式求解，
=－ (5-94)
= (5-95)

由式（5-91），式（5-92），式（5-93）及式（5-87），可得
= [ 0 0 ]＋[ 0 0 ] ＋[ 0 ]
= [＋ ]
= [ ] (5-96)
式中=＋，=，=分别为炸弹射程矢量在航向坐标系的三个坐标轴方向的分量。
由式（5-88），式（5-90）及式（5-96），可得
= [－ － －] (5-97)
令
= [ ] (5-98)
式中，，分别为