2017级高一周练（05）答案.doc

2017级高一(上)数学周练(05)
一．选择题
1．下列各式中正确的个数是(　　)
①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④由log25x＝，得x＝±5.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B　底的对数为1,1的对数为0，故①②正确，0和负数没有对数，故④错误，③中10＝lg x，应该有x＝1010，所以，只有①②正确．
2．下列等式成立的是（ ）.
A．log2(8－4)＝log2 8－log2 4 B．＝
C．log2 23＝3log2 2 D．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4
答案：D
3．设a=lg 0.2，b=，c=，则
A． B．
C． D．
答案：A
4．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)
A．log2x B.
C．logx D．2x－2
解析：选A　函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，
又因为f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.
5．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　)
A. B．10 C．20 D．100
解析：a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m＝，故选A.
答案：A
6．若，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.∪(1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1)
解析：选B　当a>1时，loga<0<1，成立．
当0<a<1时，y＝logax为减函数．
由loga<1＝logaa，得0<a<.
综上所述，0＜a＜或a>1.
7．已知a＞0，且a≠1，函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是(　　)

解析：选C　对于A，由指数函数知a＞1，而此时一次函数a＜1，不符合；对于B，由指数函数知a＞1，而此时由对数函数知0＜a＜1，不符合；对于C，都符合；对于D，由指数函数知0＜a＜1，而由一次函数知a＞1，不符合，故选C.
8．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(0,2) D．[2，＋∞)
解析：选B　题目中隐含条件a>0，
当a>0时，2－ax为减函数，
故要使y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，
则a>1，且2－ax在x∈[0,1]时恒为正数，
即2－a>0，故可得1<a<2.
9．已知函数是上的单调增函数，则的取值范围是
A． B．
C． D．
答案：A
10. 已知函数，若方程有四个不同的解，，,，且，则的取值范围是
A. B. C. D.
答案：D
二填空题
11．函数y=的定义域为　（﹣2，8]　．
解：∵函数y=，
∴1﹣lg（x+2）≥0，
即lg（x+2）≤1，
∴0＜x+2≤10，
解得﹣2＜x≤8，
∴函数y的定义域为（﹣2，8]．
故答案为：（﹣2，8]．
12.函数y＝loga(x＋3)＋2(a>0且a≠1)的图象过定点________．
答案：（-2，2）
13．若，则__________．
答案：593
14．函数y＝(3＋2x－x2)的值域为________．
答案　[－2，＋∞)
解析　设u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4，
∵u>0，∴0<u≤4.
又∵y＝u在(0，＋∞)上为减函数，
∴u≥4＝－2，
∴y＝(3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．
15.函数的单调递增区间为 。
解：函数的定义域为：x＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函数，
y=x2﹣4，开口向上，对称轴是y轴，
x＞2时，二次函数是增函数，
由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为（2，+∞）．
16．已知函数y＝|logx|的定义域为，值域为[0,1]，则m的取值范围为________．
解析：作出y＝|logx|的图象(如图)，
可知f ＝f(2)＝1，

由题意结合图象知：1≤m≤2.
答案：[1,2]
三．解答题
17．计算 (1)：log27＋lg4＋lg25. （2）＋＋(－)0－log31＋2lg 5＋lg 4－
解析：(1)原式＝log()6＋2lg2＋2lg5＝6＋2(lg2＋lg5)＝8.
解析（2）　∵＝＝＝.
＝＝＝1.
(－)0＝1，log31＝0.
2lg 5＋lg 4＝lg(52×4)＝lg 102＝2.
5log52＝2.
∴原式＝＋1＋1－0＋2－2＝.
18．已知函数f(x)＝log2(2x＋1)．
(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增；
(2)若g(x)＝log2(2x－1)(x>0)，且关于x的方程g(x)＝m＋f(x)在[1,2]上有解，求m的取值范围．
(1)证明　因为函数f(x)＝log2(2x＋1)，
任取x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝log2(2x1＋1)－log2(2x2＋1)
＝log2，
因为x1<x2，所以0<<1，
所以log2<0，
所以f(x1)<f(x2)，
所以函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增．
(2)解　g(x)＝m＋f(x)，即g(x)－f(x)＝m.
设h(x)＝g(x)－f(x)
＝log2(2x－1)－log2(2x＋1)
＝log2
＝log2.
设1≤x1<x2≤2.
则3≤2x1＋1<2x2＋1≤5，
≥>≥，
－≤<≤－，
∴≤1－<1－≤，
∴log2≤h(x1)<h(x2)≤log2，
即h(x)在[1,2]上为增函数且值域为[log2，log2]．
要使g(x)－f(x)＝m有解，需m∈[log2，log2]．
20. 已知设函数（）．
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并证明；
（3）求使的的取值范围．

20. 解：（1）
的定义域为.
（2）定义域为，关于原点对称
又因为
为奇函数.
（3）
当时，原不等式等价为：
当时，原不等式等价为：
又因为的定义域为
所以使的的取值范围，当时为；当时为；