1、2017级高一(上)数学周练(05)
一．选择题
1．下列各式中正确的个数是( )
①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④由log25x＝，得x＝±5.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B 底的对数为1,1的对数为0，故①②正确，0和负数没有对数，故④错误，③中10＝lg x，应该有x＝1010，所以，只有①②正确．
2．下列等式成立的是（ ）.
A．log2(8－4)＝log2 8－log2 4 B．＝
C．log2 23＝3log2 2 D．log2(8＋4)＝log2 8＋log2
2、 4
答案：D
3．设a=lg 0.2，b=，c=，则
A． B．
C． D．
答案：A
4．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )
A．log2x B.
C．logx D．2x－2
解析：选A 函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，
又因为f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.
5．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝( )
A. B．10 C．20
3、 D．100
解析：a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m＝，故选A.
答案：A
6．若，则实数a的取值范围是( )
A. B.∪(1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1)
解析：选B 当a>1时，loga<0<1，成立．
当01.
7．已知a＞0，且a≠1，函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是( )
解析：选C 对于
4、A，由指数函数知a＞1，而此时一次函数a＜1，不符合；对于B，由指数函数知a＞1，而此时由对数函数知0＜a＜1，不符合；对于C，都符合；对于D，由指数函数知0＜a＜1，而由一次函数知a＞1，不符合，故选C.
8．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(0,2) D．[2，＋∞)
解析：选B 题目中隐含条件a>0，
当a>0时，2－ax为减函数，
故要使y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，
则a>1，且2－ax在x∈[0,1]时恒为正数，
即2－a>0，故可得15、数是上的单调增函数，则的取值范围是
A． B．
C． D．
答案：A
10. 已知函数，若方程有四个不同的解，，,，且，则的取值范围是
A. B. C. D.
答案：D
二填空题
11．函数y=的定义域为 （﹣2，8] ．
解：∵函数y=，
∴1﹣lg（x+2）≥0，
即lg（x+2）≤1，
∴0＜x+2≤10，
解得﹣2＜x≤8，
∴函数y的定义域为（﹣2，8]．
故答案为：（﹣2，8]．
12.函数y＝loga(x＋3)＋2(a>0且a≠1)的图象过定点
6、．
答案：（-2，2）
13．若，则__________．
答案：593
14．函数y＝(3＋2x－x2)的值域为________．
答案 [－2，＋∞)
解析 设u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4，
∵u>0，∴07、调性可知函数的单调递增区间为（2，+∞）．
16．已知函数y＝|logx|的定义域为，值域为[0,1]，则m的取值范围为________．
解析：作出y＝|logx|的图象(如图)，
可知f ＝f(2)＝1，
由题意结合图象知：1≤m≤2.
答案：[1,2]
三．解答题
17．计算 (1)：log27＋lg4＋lg25. （2）＋＋(－)0－log31＋2lg 5＋lg 4－
解析：(1)原式＝log()6＋2lg2＋2lg5＝6＋2(lg2＋lg5)＝8.
解析（2） ∵＝＝＝.
＝＝＝1.
(－)0＝1，log31＝0.
2lg 5＋lg 4＝lg(5
8、2×4)＝lg 102＝2.
5log52＝2.
∴原式＝＋1＋1－0＋2－2＝.
18．已知函数f(x)＝log2(2x＋1)．
(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增；
(2)若g(x)＝log2(2x－1)(x>0)，且关于x的方程g(x)＝m＋f(x)在[1,2]上有解，求m的取值范围．
(1)证明 因为函数f(x)＝log2(2x＋1)，
任取x19、∞，＋∞)内单调递增．
(2)解 g(x)＝m＋f(x)，即g(x)－f(x)＝m.
设h(x)＝g(x)－f(x)
＝log2(2x－1)－log2(2x＋1)
＝log2
＝log2.
设1≤x1≥，
－≤<≤－，
∴≤1－<1－≤，
∴log2≤h(x1)
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