初中数学反比例函数与一次函数的交点问题.doc

课题研究：反比例函数与一次函数的交点问题（二）

教学目标
知识与技能
引导学生去探索、研究反比例函数的综合问题，深化教材,让学生更深刻的理解函数图象的交点问题。
过程与方法
感受函数交点问题的基本类型，培养数形结合的数学思想和分析、解决函数图象交点问题的能力
情感态度与价值观
体验转化、分类讨论等思想在解决函数图象交点问题中的应用，养成从多角度分析问题的良好习惯．
重点
用数形结合的思想与方法分析、掌握函数图象交点问题的基本类型．
难点
分析、理解并掌握反比例函数与一次函数图象交点的基本图形．
教 学 过 程
教学设计 与 师生行为
备 注
复习回顾（一）函数图象的交点的意义
1、几何意义：分别在两个函数图象上，是它们的公共点。
2、代数意义：函数y=f(x),y=F(x)图象的交点P(a,b)满足方程组 是该方程组的一个解

复习回顾（二）反比例函数与一次函数的交点坐标的求解过程
反比例函数：， 一次函数：
（单参函数） （双参函数）
双曲线与直线的交点P(a,b)→是 的一个解→ → =0
，两个函数图象有两个不同的交点
→ ，两个函数图象有两个相同的交点
，两个函数图象没有交点

探索研究（一）反比例函数与一次函数的交点情况分类

．一、反比例函数：， 与 正比例函数：

1、若 , 无交点 2、， 有两个不同交点，且在不同的象限

二、 反比例函数：与一次函数：若有两个不同交点，则

1、两个交点在不同的象限： ，即 时

（y轴分割）
或 （x轴分割）

即先求一次函数图像与坐标轴的交点坐标，再用坐标轴分割求面积

2、两个交点在同一象限内： ，即 时

仍须先求交点A,B的坐标，再求梯形AMNB的面积,最后转化为△AOB的面积。

探索研究（二）围绕交点做文章：与交点有关的常见题型

1．利用交点求函数解析式
例一、（改编自07成都市）如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与
反比例函数y2=的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点B
的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式;

2．利用交点求图形面积
(2)△AOB的面积.

3．利用交点确定取值范围
（3）并利用图像指出，当x为何值时有y1＞y2；当x为何值时有y1＜y2
（4）并利用图像指出，当-2＜x＜2 时y1的取值范围。

4、利用交点确定图形形状
（5）双曲线上是否存在点C,使得三角形ABC为直角三角形（其中AB为直角边）？

5、利用交点的基本图形自编题。

（六）课后反思与总结
1、交点的几何、代数意义
2、交点坐标的求法
3、反比例函数与一次函数的交点的几种基本图形