宜城二中2016届高三数学试题（4）.doc

宜城二中2016届高三数学试题（理）2015.10.5
一、 选择题
1、集合A中的点(x,y)在映射f下与B中的点(2x－y,2x＋y)对应，则B中的点（4，6）在映射f下与A中点对应的是 （ ）
A. B. C. D.
2、对于任意x∈R,都有f(x+1)=2f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x(1-x),则f(－1.5)的值是 （ ）
A. B. C. D.-
3、已知集合A={(x,y)|x2+y2=1,x,y∈R},B={(x,y)}|kx+y+2≥0,x,y∈R}，若AB，则实数
k的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
4、下列命题中正确的是 　
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题
④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题 （ ）
A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④
5、用表示，两个数中的最大数，设（），那么由函数的图象、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是
. . . 　 .
6、如果我们定义一种运算： 已知函数，那么函数的大致图象是 （ ）

7、在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是 （ ）
A.0　　　　B.1　　　　　C.2　　　　D.3
8、下列命题中正确的是 　 （ ）
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题
④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题
A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④
9、函数的最小正周期 ( )
A.2π B.π C. D.
10、定义的运算分别对应下图中的(1).(2).(3).(4)，那么下图中的（A）.（B）所对应的运算结果可能是 （ ）

（1） （2） （3） （4） （A） （B）
A. B. C. D.
11、已知函数，则 （ ）
A. B. C. D.
12、有下面四个命题： ①“x=2kπ+k∈Z”是“tanx=”的充分不必要条件；
②函数f(x)=|2cosx-1|的最小正周期是π；③函数f(x)=sinx+在[，]上是增函数；
④若函数f(x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴的方程为x=，则a+b=0．
其中正确命题的个数是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
13、规定a△b=，a, b，若1△k=3，则函数f(x)=k△x的值域为____
14、定义在R上的函数，对任意实数，都有和，且，则=________
15、
16、设，若，则 .
三、解答题
17、设命题p：函数f(x)＝lg的定义域为R；命题q：不等式<1＋ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．
18、已知函数图像上的点处的切线方程为.
（1）若函数在时有极值，求的表达式
（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。
19、设
⑴ 若，求的最小值；
⑵ 设g ()= ，若g ()有两个零点，求实数的取值范围。
20、设函数，且曲线在点处的切线与轴平行．
(Ⅰ)求实数的值；
(Ⅱ)判断是否存在实数，使得方程恰有一个实数根．若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
21、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果
函数有且仅有两个不动点、，且。
（1）试求函数的单调区间；
（2）点从左到右依次是函数图象上三点，其中求证：⊿是钝角三角形．
22、如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?