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小学数学抽象性教学突破的策略
铜仁市逸群小学 杨慧

新课程的总体目标指出：学生要能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题。特别从知识与技能，数学思考、解决问题、情感与态度四个方面对抽象性所要达到的要求都作了明确的规定。因而教师在教学中要关注学生抽象思维的形成过程，抽象能力的培养，用数学知识解决相关问题能力的提高。
抽象是从复杂的事物中抽取一些事物的本质属性而舍弃非本质属性的思维方法。小学数学概念的获得、法则的总结、规律的探索、解决问题策略的提炼等都离不开抽象,数学的抽象是具有其他学科所没有的特定的抽象特征，利用它能充分反应事物的本质属性。抽象是数学教学中经常性、普遍性的思维活动,也是数学活动中最基本、最重要的思维方法之一。
苏联数学家亚历山大洛夫曾经说过：“抽象性在简单的计算中就已经表现出来，我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来，我们在学校学的是抽象的乘法表即数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或者苹果的数目乘上苹果的价钱等等。同样，在几何中，我们通常研究的是直线或曲线，而不是日常使用的直绳或曲绳。并且在几何线的概念中舍弃了所有性质，只留下其空间形式和大小的结果。”这就是说，一切数学模式都是抽象思维的产物，并且是对具体事物的量性反映。
一、数学抽象性的特点
数学的抽象具有高度的抽象性。具体地说有下面几个特点： （1）不仅数学概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号。 （2）数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材 料为其具体背景。例如， 从幼儿开始接触到具体的数，感受数的基本特点，再到低年级对数的认识、理解数的概念，再到高年级数的分类、自然数、奇数、偶数、素数、合数，逐渐抽象，概念的形成过程中层次性、阶段性非常明显。这里我们不难看到它们的顺序性较强（这里也体现了顺序性）。在逐级抽象过程中，若对某一具体步骤缺乏理解，势必会影响到对后面有关内容的理解。 （3）高度的抽象性必然有高度的概括。（4）抽象能达到感知所不能达到的领域。大家知道，刚学10以内的加法的时候，可与实物对照起来进行（扳手指头），而学习多位数加法时，不能再用扳手指头了，这时必须要借助于抽象思维。
二、现阶段教学中抽象性教学存在的问题
（1）教学目标不明确，忽视抽象性的培养或抽象性的定位不准确。如基本数量关系的教学方面，从低年级一直延续到高年级。而在实际的教学过程中，低年级比较重视，到中、高年级基本上不提。教材给的许多基本题，特别是有关计算时的例题，是教学数量关系的最好例子。但教师往往重视计算教学的过程，而忽视抽象的数量、思维方法的训练。学生只掌握计算的方法，而造成解决问题方法的缺失。
（2）概念知识讲解不清，概念的意义讲解不透。由于对抽象性教学的淡化，学生对概念只具有形象性的知识，对于概念的名称及所包含的不清不透，甚至出现当用文字表述时不知所描述的是什么概念。如同一平面内两条直线的位置关系，如果呈现图，学生能正确区分平行与相交，而问两条直线位置关系时，许多学生就不能正确回答出平行与相交。再比如，平行四边形这一概念。什么是平行四边形，教材中并没有给出明确的表述，而是通过观察图形，形成平行四边形的概念。至于什么是平行四边形，平行四边形的特点并没有完整的认识，学到梯形时，学生对这两个概念就容易混淆。
（3）知识系统的缺失。知识点要形成一个系统必须通过抽象的手段。杂而繁多的知识点分部于各册教材中，就每一个知识点而言都是具体的知识。就具体讲只是个别的知识，只有通过抽象将具体的知识点转化为抽象的知识并与其它的抽象知识相联系，才能形成系统的知识，也更便于学生的掌握。如整数乘法计算的教学，从表内乘法到两位数乘一位数、两位数乘多位数、多位数乘多位数，计算方法是统一的，也是抽象的，但更主要的还是乘法意义的理解。乘法的意义是乘法计算的一根主线，去掉主线就很难形成系统性的知识。特别是乘法分配律的应用，以及相关的应用题教学时就会遇到较大的困难。
三、教学策略
1、从具体到抽象。具体以抽象为过程 作为与生活紧密联系的具体的知识是人们在社会存在中应当掌握的必备的知识。相对于抽象，具体的东西就是感性材料，或者用教学的术语讲就是“直观”材料。在数学教学中直观的材料可以是模型，实物，实例以及语言等等。 例如，在学习三年级下册《认识面积》时，例1就是通过直观具体的活动来认识物体的面积，如摸一摸桌子面、数学书的封面、文具盒的表面；比较它们的大小。然后例2就抽象到认识围成的平面图形的面积，从而学会了：物体的表面或围成的平面图形的大小就叫做面积。
2、从抽象到具体 抽象以具体为始点， 讲到数学的抽象性，就离不开它的具体性。很多数学概念，在它的产生过程中，就常常用到具体模型。数学的抽象性必须以具体为出发点。例如，体积、容积等概念，首先要从具体的空间让学生感受到体积、容积的意义，从直观上观察感受1立方米、1立方分米、1立方厘米、1毫升、1升的大小，从而感知体积、容积，并与实际生活联系起来。再通过操作感受体积、容积的计算方法，如果直接讲解体积的计算公式，学生往往没有概念，最终只是学习的书本知识，培养的只是解题的工具。作为学生掌握知识的过程来说，仅仅由具体到抽象，由感性认识到理性认识是不够的，为了加深对知识的理解，还需要把所学得的知识应用到同类问题中去，从而去检验和深化抽象的理论，并且从中学到必要的技能与技巧。这个过程实际上是抽象到具体的过程。 总之，抽象性与具体性相结合的原则，即具体——抽象——具体的原则，在数学教学中应用是很广泛的。
3、帮助学生积累生活经验与社会经验。学生已具有的生活经验与社会经验是学习的基础，也是形成抽象思维的系统性知识面的基础。因而让学生参与社会活动，帮助学生在活动中积累生活经验，提高学生解决问题的能力。小学教学中的抽象知识，特别是一些概念性的知识，要通过具体的形象联系学生的实际形成概念，并纳入知识系统，帮助学生牢固地掌握。否则淡化概念教学会造成学生不知概念名称的现象，更谈不上形成系统性知识。
4、游戏活动中进行抽象性教学 。 游戏是儿童酷爱的一种活动。数学是一门逻辑性强、十分抽象的科学。小学低年级的学生，刚刚入学，爱说好动，行为约束力差，注意力容易分散。在课堂上，采取什么方法才能够让孩子们一上课就感受到学习的乐趣，从小培养起他们强烈的求知欲、良好的思维品质和学习习惯呢？要成为一名称职的数学教师，就应当想办法把枯燥的数字变得生动有趣，把抽象的概念变得直观具体，使学生对它产生兴趣，变“要我学”为“我要学”,变“苦学”为“乐学”。游戏的形式有多种，讲故事、猜想、观察、活动、竞赛等。“数的组成”、“数的分解”、“数字歌”、“找兄弟”等游戏，都是借助学生的表演动作和生活常识来理解数学知识的。例如“找兄弟”，学生拿着数字卡片“6”说：“我今年6岁，弟弟比我小两岁，弟弟在哪里？”学生们想出答案举起数字卡片“4”说：“我今年4岁，比你小两岁的弟弟在这里。”学生继续问：“比我大1岁的哥哥在哪里？”学生举起卡片“7”说：“今年我7岁，比你大1岁的哥哥在这里。”在这个游戏中，开始学生依据数序知识想出结果，为学习有关的应用题做了铺垫。成功的游戏教学，不仅能调节学生的精神，而且能寓教学于游戏之中，使学生在紧张的脑力劳动之后，通过轻松愉快的游戏巩固已获得的知识，并加深对知识的理解，也可以让学生们通过游戏，学习新的知识，促进知识的迁移。再例如教学《集合》这一课，课堂教学中我们用两个呼啦圈，让同学们参加分组游戏，就能直观地把维恩图展现出来，再用上语文的关联词“既·····又·····”具体形象地描述出来。
总之，数学的抽象性既是数学学习的困难之点，又是数学的显著特点之一。数学的抽象性，不能只考虑学生的学习困难，而采取回避的态度，或仅以实例说明简单处理，而应当引导学生正视数学的抽象性，不畏惧数学的抽象性，逐步习惯于欣赏乃至使用数学的抽象性真正把数学学好。