第12课时二次函数.doc

2015届高三数学教学案---二次函数
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第12课时 二次函数
一、知识梳理
1、二次函数解析式：
（1）一般式：

（2）顶点式：

（3）零点式：

2、二次函数的图象和性质

二、课前预习
1、已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为

2、若二次函数满足，则

3、已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围为

4、函数的图象关于直线对称，则

5、若函数 为偶函数，则

三．典型例习题：
题型一、求二次函数解析式
例1、已知二次函数满足，且的最大值为8，试确定解析式。

变式1、已知二次函数同时满足下列条件：
（1）；
（2）的最大值为15；
（3）的两根平方和等于17.
求的解析式。

题型二、二次函数的最值
例2、已知函数在区间上有最小值，记为。
（1） 求的函数表达式；
（2） 求的最大值。

变式2、已知函数在区间上有最小值3，求的值。

题型三、二次函数的综合应用
例3、若二次函数满足，且。
（1） 求的解析式；
（2） 若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围。

变式3、(2014盐城检测)设二次函数在区间上的最大值、最小值分别为M，m，集合
(1) 若，且，求M和m的值；
(2) 若，且，记，求的最小值。

四、及时反馈
1、 若函数f(x)＝ax2－3x＋4在区间(－∞，6)上单调递减，则实数a的取值范围是________

2、（2014江苏卷已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是 ．

3、(2013·南通三模)已知函数f(x)＝是偶函数，直线y＝t与函数y＝f(x)的图象自左向右依次交于四个不同点A、B、C、D.若AB＝BC，则实数t的值为________．

4、已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(x)＝.
(1) 求a、b的值及函数f(x)的解析式；
(2) 若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]时有解，求实数k的取值范围．