模拟卷(1).doc

2017届金华一中高二上期末十校数学快乐复习模拟卷（1）
班级________ 姓名_________

一、选择题：
（1）直线的倾斜角为（ ）
(A) (B) (C) (D)
（2）已知直线和直线垂直，则实数的值为（ ）
(A) －1 (B) 1 (C) －2 (D) 2
（3）已知向量则与的夹角为（ ）
(A) (B) (C) (D)
（4）圆和圆的位置关系为（ ）
(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 相离
（5）一个几何体的三视图如图所示，若正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，
则该几何体的体积为（ ）
(A) (B) (C) (D)
（6）已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，点是线段的中点，则直线的斜率为（ ）
(A) 　 (B) 　 (C) 　 (D)
（7）已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题正确的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
（8）正方体的棱长为2，点和分别是和的中点，则异面
直线和所成角的余弦值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
（9）已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点（在轴上方），则=（ ）
(A) (B) (C) (D)
（10）如图所示，过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与
双曲线的两条渐近线分别交于和两点,若,则双曲线的离心率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：
（11）已知直线，若直线过原点，且，则直线的方程为
（12）已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为
（13）已知和，是轴上的动点，则的最小值为
（14）直线与圆相交于两点，则
（15）如右图，在棱长为1的正方体中，与相交于点，则点到平面距离为
（16）已知直线与圆相交于两点，是直角三角形，则点和距离的最小值为
（17）如图，平面平面，为线段的中点，，为面内的动点，且到直线的距离为1，则的最大值为
三、解答题：

(18). 已知，命题:关于实数的方程无实根；命题:关于实数的方程有两个不等的负根． （1）写出一个能使命题成立的充分不必要条件； （2）当命题与命题中恰有一个为真命题时，求的取值范围．

（19）已知椭圆的短轴长为2，离心率.（1）求椭圆方程； （2）过的
直线交椭圆于两点，以为直径的圆过椭圆的右顶点D（与D不重合），求直线的方程.

（20）如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，分别是的中点.（1）;（2）求与平面所成角的正弦值.
E
F
A
B
D
C
P

（21）如图，在三棱锥中，，为的中点，,.
（1）;（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，请
求出的长，若不存在，请说明理由.

（22）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长.（1）求，的方程；（2）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E。（i）证明：；(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由.

2017届金华一中高二上期末十校数学快乐复习模拟卷（1）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
A
B
C
D
C
B
D
二、填空题
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
三、 解答题
18. （1）答案不唯一， 的真子集均可.（2）p：；q：
当命题与命题中恰有一个为真命题时， 的取值范围为
19.解： （1）， 所求的椭圆方程为
（2) 当直线斜率存在时，设直线的方程为，
联立 得
时,，
为直径的圆过椭圆的右顶点

E
F
A
B
D
C
P

化简得,解得或（舍去）
所求的直线方程是：
当直线斜率不存在时，,到的距离为,不满足题意。
综上，直线方程是： .
20 .（1）、分别是,
平面,平面
（2)
与平面所成角与与平面所成角相等，
又,
在平面上的射影是
就是与平面所成角﹍﹍﹍11
,与平面所成角的正弦值是
21.（1），为的中点
又，
平面,平面
（2)过点作交于,于，连接,
于平面,是在平面上的射影，
是二面角的平面角，

在中，
又，,
计算得,,

22. 解：（1）由题意知，从而，又，解得。
故，的方程分别为。
（2）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由得，
设，则是上述方程的两个实根，于是。
又点的坐标为，所以

故，即。…………….10分
（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点的坐标为
又直线的斜率为 ，同理可得点B的坐标为.
于是
由得，
解得或，则点的坐标为；
又直线的斜率为，同理可得点的坐标
于是
因此
由题意知，解得 或。
又由点的坐标可知，，所以 ks5u
故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。