聚焦四边形探索开放题.doc

聚焦四边形探索开放题
　　一、探索条件型
　　例1　如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个什么条件？ （只需添加一个条件）

　　　　例2　在△ABC中，ABAC，D是BC上一点，DE//CA交AB于点E，DF//BA交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（　　）
　　A、AD⊥BC　　　　B、∠BAD=∠CAD
　　C、BD=DC　　　D、AD=BD
　二、探索结论型
　　例3　如图在平行四边形ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则图中除平行四边形ABCD外的平行四边形为 （写出一个即可）

　例4　用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（　　）
　A．等腰梯形　　　B．正方形　　　C．矩形　　　D．菱形
　　三、探索条件与结论型
　　例5　如图两平面镜的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经过两次反射后的光线为O′B,请你为反射光线O′B补充一个条件，然后根据补充的条件便可求出图中某个角的度数？
　　（1）补充的条件是
　　（2）猜想要求的角是 这个角的度数为
　例6　如图四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF，请以F为一端点，和图中己标字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中己有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）
　　（1）连结 （2）猜想=
　　（3）证明：

　　四、探索作图型
　　例7　己知直线l把平行四边形ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在的位置需满足的条件是 （只需填上一个你认为合适的条件）

　　五、阅读理解探索型创新题
　　例8　先阅读下面题目及解题过程再根据要求回答问题：
　　己知如图在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线BC交于E，∠ABD的平分线交AD于F，AE，BF相交于O，则四边形ABEF为菱形，说明理由．
　　理由：（1）因为四边形ABCD为平行四边形，
　　（2）所以AD//BC
　　（3）所以∠ABE+∠BAF=18
　　（4）因为AE，BF分别是∠BAD，∠ABC的平分线
　　（5）所以∠1=∠2=∠BAF，∠3=∠4=∠ABE
　　（6）所以∠1+∠3=（∠BAF+∠ABE）==9
　　（7）所以∠AOB= 　　（8）所以AE⊥BF　　（9）所以四边形ABEF是菱形
　　问：（1）上述理由是否充分？回答：
　　（2）如有错误，指出其错误的原因是 应在第 步后添加如下说理过程

中考菱形探索题
一.条件探索题
条件探索性试题就是给出了结论，要求探索使结论成立所具备的条件．
图1
A
F
D
C
B

E
例1 如图1，点E,F分别是菱形ABCD中BC,CD边上的点（E,F不与B,C,D重合）在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE=AF,并证明.

二.结论探索型
探索结论试题是给出了条件，要求根据所给条件探索可能得到的结论．
图2
A
B
C
D
E
F
例2如图2，在□ABCD中，分别为边的中点，连接．
（1）求证：．
（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．

三.探索存在型
存在性问题是指在一定的条件下,探索某种数学对象是否存在的问题.
A
B
C
D
O
F
E
图3
例3如图3，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．⑴证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；⑵试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；⑶在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．

训练提升
1．（2012•山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）
A．5cm B．2cm C．cm D．cm

2. （2012•黄冈）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．
求证：AM⊥DF．

3．（2012•贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
（1）求证：CE=CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．

4 （2012•江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ．

5．（2012•铜仁地区）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是 ．

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