初三相似及二次函数复习.doc

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光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向
正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑
物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知）
北
北
A
B
C
60°

45°

如图，在菱形中，，，，求。

在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处
有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km
的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C
处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那
么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山
坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的
仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的
高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：(1) ∠D的度数；(2)线段AE的长．

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得
∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．
（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

AD
BAD
EBAD
FEBAD
QFEBAD
PQFEBAD

图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度
CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，
李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡
的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看
成线段，结果保留根号）

小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．

图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°．求铁塔CD的高度．

3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．
　　根据图象提供的信息，解答下列问题：
3 4 5 6
-1
-2
-3
s(万元)
t(月)
O
4
32
1

1
第3题图
2
　（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
　（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
　（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

4. 华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162-3x.
（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式；
（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？

5．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米，
（1） 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？

6. 某商场经营一批进价为元的小商品，在市场营销中发现日销售单价x元与日销售量y件有如下关系：

3
5
9
11

18
14
6
2
（1）预测此商品日销售单价为11.5元时的日销售量；
（2）设经营此商品日销售利润（不考虑其他因素）为p元，根据销售规律，试求日销售利润p元与销售单价x元之间的函数关系式，问日销售利润p是否存在最大值或最小值？若有，试求出；若无，请说明理由；

12、如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再
分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出
＋＋＋…＋＝＿＿＿＿＿＿＿。

13、如图，在直角坐标系中，一直线经过点与x轴，y轴分别交于A、B两点，且MA＝MB，则△ABO的内切圆⊙O1的半径＝ ；若⊙O2与⊙O1、、y轴分别相切，⊙O3与⊙O2、、y轴分别相切，…，按此规律，则⊙O2011的半径＝ 。

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