数列求和的问题(第二课时).doc

数列的求和（第二课时）
考纲要求：：
１．熟练掌握数列求和的常用方法，
2．要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列。
知识回顾：
基本公式：
1.等差数列的前项和公式：
，
2．等比数列的前n项和公式：
当时， ① 或 ②
当q=1时，
常用数列的前n项和及其应用：

典题解析：

知识点一　　拆项法(分组求和法)：
例2求数列

的前n项和。
——拆成等比数和列等差数列 {3n-2},应用公式求和，注意分a=1和两类讨论.

知识点二　　裂项（相消）法：
例3求数列前n项和
——关键是处理好通项（裂项）.设数列的通项为bn，则
例6求数列前n项和
解：

知识点三　　错位相减法：
例4 求数列前n项和
解： ①
②
两式相减：

基础练习:
1. 求数列前n项和

2. 求数列前n项和
3. 求和： (5050)
4. 求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1)
5. 求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an-1)，……前n项和

能力提高:
1.求数列1，1+2，1+2+3，……前项的和
2 求和S=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．
解：因为ak=k(k+1)(k+2)=k+3k+2k，则
Sn=1+3×1+2×1+2+3×2+2×2+…n+3n+2n
=（1+2…+n）+3（1+2+…+n）+2（1+2+…+n）

3．求25、36、47、58……前n 项和。

4．求和：Sn= 9+99+999+……+

5．求和：Sn=1+++……+

6．求和：：Sn=1+3 +5 +……+

7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，
求数列{an}的前n项和
由题和等差数列的前n项和公式先求通项公式an，再sn
8．大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短。（假定相邻两层楼梯长相等）
解：设相邻两层楼梯长为a，则

当n为奇数时，取 S达到最小值
当n为偶数时，取 S达到最大值