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SPC计算公式一览表

项目名称： SPC计算公式一览表
项目编号： SPC-002
文档编号：
版 本 号： 1.0
编制单位： 研发部

文档控制

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2005-06-01

1.0
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SPC计算公式一览表 1
文档控制 1
一、计量型 4
Mean均值 4
Max最大值 4
Min最小值 4
Range极差 最大跨距 4
MR移动极差 4
StdDev标准差 4
Sigma 5
UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计量型） 5
Cp过程能力指数 6
Cmk机器能力指数 6
Cr过程能力比值 6
Cpl下限过程能力指数 6
Cpu上限过程能力指数 6
Cpk修正的过程能力指数 7
k：偏移系数 7
Pp过程性能指数 7
Pr过程性能比值 7
Ppu上限过程性能指数 7
Ppl下限过程性能指数 7
Ppk修正的过程性能指数 7
Cpm目标能力指数 7
Ppm目标过程性能指数 8
Zu(Cap) 规格上限Sigma水平 8
Zl(Cap) 规格下限Sigma水平 8
Zu(Perf) 8
Zl(Perf) 8
Fpu(Cap) 超出控制上限机率 8
Fpl(Cap) 超出控制下限机率 8
Fp (Cap) 超出控制界线的机率 8
Fpu(Perf) 8
Fpl(Perf) 9
Fp (Perf) 9
Skewness偏度，对称度 9
Kurtosis峰度 9
二、计数型 9
Mean均值 9
Max 10
Min 10
Range极差 10
StdDev标准差 10
UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计件型、计点型） 11
三、DPMO 11
四、相关分析 11
五、正态分布函数Normsdist(z) 12
六、综合能力指数分析 12

一、计量型

输入参数：
x：参与计算的样本值
ChartType：图形编号，1均值极差;2均值标准差;3单值移动极差;8直方图
USL：规格上限
LSL：规格下限
Target：目标值，在公式中简写为T
Mr_Range：移动跨距
：估计sigma
计算出：
n：样本总数
：所有样本的平均值
注意：
1、 设置常量NOTVALID=-99999，如统计量计算不出，则返回该常量

Mean均值
子组数中的所有均值(字段名叫取值)的总平均值
Max最大值
子组数中最大的均值
Min最小值
子组数中最小的均值
Range极差 最大跨距

MR移动极差
本子组取值与上一子组的差值绝对值
StdDev标准差

例:X1=2,X2=4,X3=6,X4=4,求

Sigma
1、 极差估计

2、 标准差估计

当子组容量在25以内时可查表得到的值，当子组容量大于25时可用公式：
3、 计算

4、组内波动

UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计量型）
1、 均值-极差控制图（- R）
均值控制图 极差控制图
UCL= UCL=
LCL= LCL=
CL= CL=
其中： 3是指控制标准差倍数
2、 均值-标准差控制图（-S）
均值控制图 标准差控制图
UCL= UCL=
LCL= LCL=
CL= CL=
其中： 3是指控制标准差倍数

3、 单值-移动极差控制图（X-Rs）
单值控制图 极差控制图
UCL= UCL=
LCL= LCL=
CL= CL=
其中： 3是指控制标准差倍数
Cp过程能力指数（短期）
过程能力，即工序的能力（Process Capbility，PC），是指过程加工质量方面的能力。PC=6

Cp代表潜在制程能力，越大越好，正常>1.33理想值1.67
例:产品规格为(40±0.5),产品标准差为0.4,试计算CP
CP=(40.5-39.5)/(6*0.4)=1/2.4=0.42

Cmk机器能力指数

Cr过程能力比值

例:产品规格为(40±0.5),产品标准差为0.4,试计算Cr
Cr=(6*0.4)/(40.5-39.5)=2.4

Cpl下限过程能力指数

例:产品规格为(40±0.5),产品均值为40.2,产品标准差为0.4试计算Cpl;
Cpl =(40.2-39.5))/(0.4*3)=0.7/1.2=0.58

Cpu上限过程能力指数

例:产品规格为(40±0.5),产品均值为40.2,产品标准差为0.4试计算Cpu;
Cpk =(40.5-40.2))/(0.4*3)=0.3/1.2=0.25

Cpk修正的过程能力指数
Cpk=Min（Cpl，Cpu）=Cp(1-k)，若只有单侧能力指数，另一侧当作无穷大
Cpk为实际制程能力，正常>1.0 理想值为1.5
例:产品规格为(40±0.5),产品均值为40.2,产品标准差为0.4试计算Cpk;
Cpk =Min(0.25,0.58)=0.25
或Cpk =0.42*(1-0.4)=0.25

k：偏移系数
规格上、下限的平均数据值，所有样本值的总平均值

Pp过程性能指数（长期）

Pr过程性能比值

Ppu上限过程性能指数

Ppl下限过程性能指数

Ppk修正的过程性能指数
Ppk=Min（Ppl，Ppu）=Pp(1-k)，若只有单侧能力指数，另一侧当作无穷大

Cpm目标能力指数
考虑到目标值不在规格中心的情况下，能反映过程的真正能力的能力指数，它的计算公式有两种，不同的企业有不同的选择：
（1）
（2）
例:产品规格为(40±0.5),目标值为40.2,产品均值为40.2,产品标准差为0.4试计算Cpm;

Cpm=1/2.4=0.42

Ppm目标过程性能指数

Zu(Cap) 规格上限Sigma水平
另
Zl(Cap) 规格下限Sigma水平
另
Zu(Perf)

Zl(Perf)

Fpu(Cap) 超出控制上限机率

Fpl(Cap) 超出控制下限机率

Fp (Cap) 超出控制界线的机率

Fpu(Perf)

Fpl(Perf)

Fp (Perf)

Skewness偏度，对称度
如果>0右偏，=0正对称，0左偏（尾巴偏左）
Kurtosis峰度
一定>0，值越大则越好，越密集

二、计数型

输入参数：
sg_value：子组均值，即缺陷数或不良数，以下用c或pn表示
ChartType：控制图编号，4 Pn Chart；5 P Chart；6 C Chart；7 U Chart
BatchSize：批量，以下用n表示
计算出：
k：子组总数
Mean均值
1、 C图 其中k是总子组数，C是当前子组的取值，即缺陷数
2、 U图 其中k是总子组数，n是当前子组的检验数，即所谓的非固定批量，C是当前子组的取值，即缺陷数
3、 Pn图 其中k是总子组数，Pn是当前子组的取值，即不良数
4、 P图 其中k是总子组数，n是当前子组的检验数，即所谓的非固定批量，Pn是当前子组的取值，即不良数
Max
1、 C图 最大缺陷数（计点型）
2、 U图 最大单位缺陷数（计点型，只适用固定批量）
3、 Pn图 最大不良数（计件型）
4、 P图 最大不良率（计件型，只适用固定批量）
Min
1、 C图
2、 U图
3、 Pn图
4、 P图
Range极差

StdDev标准差
1、 C图
2、 U图
3、 Pn图
4、 P图
UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计件型、计点型）
1、缺陷数控制图（C图）
3是指控制标准差倍数

2、单位缺陷数控制图（U图）
3是指控制标准差倍数
3、不良品数控制图（Pn图）
3是指控制标准差倍数
4、不良品率控制图（P图）
3是指控制标准差倍数

三、DPMO百万机会缺陷数（Defects Million Opportunity）

四、相关分析
1、一元回归分析 y=a+bx

2、相关系数 r

五、正态分布函数Normsdist(z)

1、NORMSDIST(z)

返回标准正态分布的累积函数，该分布的平均值为 0，标准偏差为 1。可以使用该函数代替标准正态曲线面积表。
Z   为需要计算其分布的数值。
说明
· 如果 z 为非数值型，函数 NORMSDIST 返回错误值 #VALUE!。
· 标准正态分布的密度函数计算公式如下：

示例
NORMSDIST(1.333333) 等于 0.908789

2、NORMSINV
返回标准正态分布累积函数的逆函数。该分布的平均值为 0，标准偏差为 1。

语法

NORMSINV(probability)

Probability 正态分布的概率值。

说明

如果 probability 为非数值型，函数 NORMSINV 返回错误值 #VALUE!

如果 probability < 0 或 probability > 1，函数 NORMINV 返回错误值 #NUM!。

函数 NORMSINV 使用迭代法来计算函数。给定一个概率值，函数 NORMSINV 开始迭代，直到结果精确到 *3x10^-7。如果经过 100 次迭代后，函数 NORMSINV 仍未收敛，则返回错误值 #N/A。

示例

NORMSINV(0.908789) 等于 1.3333

六、综合能力指数分析

项目
质量特性1
质量特性2
质量特性3
行号
Weighted Quantity

R1
Weighting Factor
Wf1
Wf2
Wf3
R2
Mean

R3
Std Dev

R4
USL

R5
LSL

R6
Cpu

R7
Cpl

R8
Cpk

R9
Zu(Cap)
=3Cpu

R10
Zl(Cap)
=3Cpl

R11
Fpu(Cap)
=(1-2*NORMSDIST( R10 ))/2

R12
Fpl (Cap)
=(1-2*NORMSDIST( R11 ))/2

R13
Fp (Cap)
=R12+R13

R14
Weighted Fpu(Cap)
=R2*R12

R15
Weighted Fpl (Cap)
=R2*R13

R16
Weighted Fp (Cap)
=(R15+R16)

R17
Best Fp(Cap)
质特1min(R15,R16)+质特2min(R15,R16)+…
R18
Worst Fp(Cap)
质特1max(R15,R16)+质特2max(R15,R16)+…
R19
Normal Fp(Cap)
质特1 R17/2+质特2 R17/2+…
R20
Best-Cpk
NORMSINV( 0.5-R18 )/3
R21
Worst-Cpk
NORMSINV(0.5- R19 )/3
R22
Normal-Cpk
NORMSINV(0.5- R20)/3
R23
Ppu

R24
Ppl

R25
Ppk

R26
Zu(Perf)
=3Ppu

R27
Zl(Perf)
=3Ppl

R28
Fpu (Perf)
=(1-2*NORMSDIST( R27 ))/2

R29
Fpl (Perf)
=(1-2*NORMSDIST( R28 ))/2

R30
Fp (Perf)
=R29+R30

R31
Weighted FpuPerf)
=R2*R29

R32
Weighted Fpl (Perf)
=R2*R30

R33
Weighted Fp (Perf)
=R32+R33

R34
Best Fp(Perf)
质特1min(R32,R33)+质特2min(R32,R33)+…
R35
Worst Fp(Perf)
质特1max(R32,R33)+质特2max(R32,R33)+…
R36
Normal Fp(Perf)
=(R35+R36)/2
R37
Best-Ppk
NORMSINV( 0.5-R35 )/3
R38
Worst-Ppk
NORMSINV(0.5- R36 )/3
R39
Normal-Ppk
NORMSINV(0.5- R37)/3
R40