15.3等腰三角形(第2课时)教学.pptx

,#,2019/12/1,八年级数学沪科版上册,第15章轴对称图形与等腰三角形,15.3 等腰三角形（第2课时）,授课人：,XXXX,等腰三角形有哪些什么性质？,1.,等腰三角形的两底角相等,（,简写成“等边对等角”,）,A,B,C,AB=AC,（已知）,B=C,（,等边对等角,）,复习,一、新课引入,2.,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（,简写成“三线合一”,）,A,B,C,D,AB=AC,，,BD=CD,（已知）,BAD=CAD,，,ADBC,（,三线合一,）,AB=AC,，,BAD=CAD,（已知）,BD=CD,，,ADBC,（,三线合一,）,AB=AC,，,ADBC,（已知）,BD=CD,，,BAD=CAD,（,三线合一,）,一、新课引入,思考,我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,动脑筋,二、新课讲解,证明：过,A,点作,AD,BC,，垂足为,E,.,在,ADB,和,ADC,中，,A,B,C,D,B,=,C,，,ADB,=,ADC,=90,，,AD,=,AD,，,ADB,ADC,（,AAS,）,AB,=,AC,追问你还有其他证明方法吗？,已知：如图，在,ABC,中，,B,=,C,.,求证：,AB,=,AC,二、新课讲解,思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？,等腰三角形的判定定理：,有两个角相等的三角形是等腰三角形（,简写成“等角对等边”,）,A,B,C,符号语言：,在,ABC,中,，,B,=,C,，,AB,=,AC,二、新课讲解,推论,1:,证明,已知：如图，在,ABC中，A=B=C,求证：AB=AC=BC,A,B,C,证明：在,ABC中，,A=B（已知），,BC=CA（等角对等边）,.,同理CA=AB，,BC=CA=AB,.,推论,1.,三个角都相等的三角形是等边三角形,二、新课讲解,推论,2,：证明,问题：如果一个等腰三角形中有一个角是,60,，那么这个三角形是什么三角形？,第一种情况：,当顶角是60,时,.,第二种情况：,当底角是60,时,.,推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,二、新课讲解,已知：在,ABC中，AB=AC，A=60.,求证：AB=AC=BC,.,A,B,C,证明：在,ABC中，,AB=AC，,B=C（等边对等角）,.,A=60，,B=C=60，,AB=AC=BC,.,第一种情况：,当顶角是60,时,.,二、新课讲解,已知：在,ABC中，AB=AC，B=60.,求证：AB=AC=BC,.,A,B,C,证明：在,ABC中,AB=AC，,B=C（等边对等角）,.,B=60，,C=60，,A=60，,AB=AC=BC,.,第二种情况：,当底角是60,时,.,二、新课讲解,如图：ABC是直角三角形，其中，C90，A30，若延长BC到点D，使BCDC,则ABD是等边三角形.则ABBDAD1/2BC.,A,B,D,C,30,二、新课讲解,定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,B,A,C,30,0,二、新课讲解,二、新课讲解,例 如图，一艘船从,A,处出发，以每时,10n mile,（海里）的速度正向北航行，从,A,处测得一礁石,C,在北偏西,30,的方向上,.,如果这艘船上午,8:00,从,A,处出发，,10:00,到达,B,处，从,B,处测得礁石,C,在北偏西,60,的方向上,.,（,1,）画出礁石,C,的位置,.,（,2,）求从,B,处到礁石,C,的距离,.,30,A,B,C,北,60,二、新课讲解,解（,1,）以,B,为顶点，向北偏西,60,作角，这角一边与,AC,交于点,C,，则点,C,为礁石所在地,.,（,2,）,ACB=60-30=30,，,又,BAC=30,，,BCA=BAC.,BC=BA.,BA=10,(10-8)=20,（,n mlie,），,BC=20,（,n mlie,）,.,即从B处到礁石C的距离是,20n mlie.,名称,图 形,概 念,性质与边角关系,判 定,等,腰,三,角,形,A,B,C,有两边相等的三角形是等腰三角形,.,2.,等边对等角,3.,三线合一,.,4.,是轴对称图形,.,2.,等角对等边,1.,两边相等,.,1.,两腰相等,.,三、归纳小结,解：,DAC=ACB+ABC,（三角形外角的性质），,ABC=DAC-ACB,=60-30=30.,ABC=ACB,，,AB=AC,（在同一个三角形中，等角对等边）,.,即,AC,的长就是河宽,.,一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C,在C处测得 C=30，量出AC的长，它就是河的宽度.这个方法正确吗？请说明理由.,30,A,B,C,D,60,想一想：还有其它测量河宽的方法吗？,四、强化训练,四、强化训练,已知：ABC中，,A,B,=,AC，AD平分BAC交BC于点D，若B,=45,，BC,=10cm.,求AD的长度,.,五、布置作业,习题,15,.,3,本课结束,