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1．(2011年济南高一检测)已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均数、中位数和众数大小关系是( )
A．平均数>中位数>众数
B．平均数<中位数<众数
C．中位数<众数<平均数
D．众数＝中位数＝平均数
解析：选D.本题利用平均数、众数、中位数的定义即可求解.＝(20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80)＝50，众数为50，中位数为50，故选D.
2．下列说法正确的是( )
A．样本中所有个体的总和是总体
B．方差的平方根叫标准差
C．样本平均数与总体平均数一定相等
D．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数
解析：选D.根据有关定义知：样本中所有个体的总和是指样本容量，不是总体，A错．方差的算术平方根是标准差，B错．样本平均数可能与总体平均数较接近、相等或相差较大，C错．由众数的定义，知D正确．故选D.
3．(2011年高考江西卷)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则( )
A．me＝mo＝ B．me＝mo<
C．me<mo< D．mo<me<
解析：选D.30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数为＝5.5，众数为5，
＝
＝.
4．已知样本方差s2＝ (xi－5)2，则x1＋x2＋…＋x10＝__________.
解析：由s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]得＝5.又＝(x1＋x2＋…＋xn)，所以x1＋x2＋…＋x10＝5×10＝50.
答案：50
一、选择题
1．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为( )
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A. B.
C．3 D.
解析：选B.∵＝＝3，
∴s2＝(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝＝，所以s＝，故选B.
2．(2010年高考山东卷)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )
A. B.
C. D．2
解析：选D.由题可知样本的平均值为1，
所以＝1，
解得a＝－1，
所以样本的方差为[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故选D.
3．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选D.由题意可得＝10，[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，解得x＝12，y＝8或者x＝8，y＝12.
所以|x－y|＝4，故选D.
4．一个地区某月前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位：℃)：x1，x2，x3，x4，x5和x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5，若第一周这五天的平均最低气温为7 ℃，则第二周这五天的平均最低气温为( )
A．7 ℃ B．8 ℃
C．9 ℃ D．10 ℃
解析：选D.∵x1，x2，x3，x4，x5的平均数为7，
∴(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝7，
∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝35.
∴(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)
＝[(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＋15]＝(35＋15)＝10.
5．(2011年东北三校联考)
甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列叙述正确的是( )
A．x甲>x乙，乙比甲成绩稳定
B．x甲>x乙，甲比乙成绩稳定
C．x甲<x乙，乙比甲成绩稳定
D．x甲<x乙，甲比乙成绩稳定
解析：选C.由题意可知，x甲＝×(72＋77＋78＋86＋92)＝81，x乙＝×(78＋88＋88＋90＋91)＝87.
因此x甲<x乙．又由方差公式可得s＝×[(72－81)2＋(77－81)2＋(78－81)2＋(86－81)2＋(92－81)2]＝50.4，
s＝×[(78－87)2＋(88－87)2＋(88－87)2＋(90－87)2＋(91－87)2]＝21.6，因为s<s，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定．故选C.
6．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员在这次测试中成绩的标准差，则有( )
A．s3>s1>s2 B．s2>s1>s3
C．s1>s2>s3 D．s2>s3>s1
解析：选B.分别计算出三组数据的平均数和标准差．
设1、2、3分别表示甲、乙、丙三名运动员在这次测试中成绩的平均数，s、s、s分别表示甲、乙、丙三名运动员在这次测试中成绩的方差．
1＝×(5×7＋5×8＋5×9＋5×10)＝8.5，
2＝×(6×7＋4×8＋4×9＋6×10)＝8.5，
3＝×(4×7＋6×8＋6×9＋4×10)＝8.5，
s＝×[5×(7－8.5)2＋5×(8－8.5)2＋5×(9－8.5)2＋5×(10－8.5)2]＝1.25，
s＝×[6×(7－8.5)2＋4×(8－8.5)2＋4×(9－8.5)2＋6×(10－8.5)2]＝1.45，
s＝×[4×(7－8.5)2＋6×(8－8.5)2＋6×(9－8.5)2＋4×(10－8.5)2]＝1.05.
∴s2>s1>s3.
二、填空题
7．在某次考试中，要对甲、乙两名同学的学习成绩进行检查，甲同学的平均得分甲＝76分，方差s＝4分2，乙同学的平均得分乙＝77分，方差s＝10分2，则________同学平均成绩好，________同学各科发展均衡．
解析：代表平均水平，由于甲<乙，故乙同学的平均成绩好；s2表示相对于平均成绩的波动程度的大小，s<s，故甲同学各科发展均衡．
答案：乙 甲
8．(2011年山东烟台一模)某校举行2010年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________、________.
解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,84,86,87，其平均数为(84×3＋86＋87)＝85，方差为s2＝[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝.
答案：85
9．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.
解析：由题中表格得，甲班：甲＝7，
s＝[(－1)2＋02＋02＋12＋02]＝；
乙班：乙＝7，
s＝[(－1)2＋02＋(－1)2＋02＋22]＝.
∵s<s，∴两组数据中方差较小的为s2＝s＝.
答案：
三、解答题
10．为了参加2010年广州亚运会，特对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：
甲：27,38,30,37,35,31；
乙：33,29,38,34,28,36.
根据以上数据，试判断他们谁更优秀．
解：甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝＝33，
s＝[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]
＝×94≈15.7；
乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝＝33，
s＝[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]
＝×76≈12.7.
∴甲＝乙，s>s.说明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀．
11．(2011年福建师大附中检测)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
解：(1)作出茎叶图如下：
(2)派甲参赛比较合适．理由如下：
甲＝(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85，
乙＝(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85，
s＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，
s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.
∵甲＝乙，s<s，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
12．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：
甲：7,8,6,9,6,5,9,9,7,4.
乙：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
(1)分别计算甲、乙两人射击命中环数的极差、众数和中位数；
(2)分别计算甲、乙两人射击命中环数的平均数、方差、标准差；
(3)比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛．
解：(1)对于甲：极差是9－4＝5，众数是9，中位数是7；
对于乙：极差是9－5＝4，众数是7，中位数是7.
(2)甲＝＝7，
s＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝2.8，
s甲＝＝≈1.673；
乙＝＝7，
s＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝1.2，
s乙＝＝≈1.095.
(3)∵甲＝乙，s甲>s乙，
∴甲、乙两人的平均成绩相等，乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛．
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