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运用比较教学，提高学生解题能力
关键词：求同 辨异 多种方式
比较是在头脑中确定事物异同的思维过程。日常生活中人们对客观事物的认识，可以说一刻也离不开比较，只有通过比较，才能更清晰地了解事物的本质。同样，课堂上教会学生运用比较的方法去掌握知识，不仅可以帮助学生消除知识的混淆和断层现象，帮助他们了解知识间的层次性、联系性，而且对训练学生思维的发展、智力的发展有着重要的作用。
比较是把一些事物的个性属性加以分析整理，而后确定它们之间的同异的逻辑思维过程。运用比较，一方面以对于事物属性的感知分析综合为前提，另一方面，它又为抽象概括过程的展开提供基础，因此，比较是促使思维向客观接近的重要环节。
在数学教学中，如果我们能运用比较的方法进行教学，可以使学生的思维能力和创新能力得到提高。
在教学实践中，我从以下几方面运用了进行比较的探索。
一、进行求同性的比较
在小学数学的知识中，有些知识具有有内在联系的同一性，因此，可探索进行异中寻找同性。
例如在教学了长方体、正方体和圆柱体的体积后，我用投影出示了这几种形体的立体图形，让学生进行比较，学生通过观察比较，理解了长方体、正方体和圆柱体均属柱体，都有两个底面而且相等，截面积处处相等，因此都可以用底面积乘以高计算，从而导出长方体、正方体和圆柱体都可以用：V＝sh这一公式求出体积。
又如在教学了“比的意义”后，在教学“比的基本性质”前，我先请学生思考“比”同“除法算式”和“分数”有何联系？分数的分母、分子和分数线各相当于比的什么？除法算式中的被除数、除数和商又各相当于比的什么？当学生回答出比的前项相当于分数中的分子、相当于除法算式中的被除数；比号相当于分数中的分数线、相当于除法算式中的除号；比的后项相当于分数中的分母、相当于除法算式中的除数后，我再请学生回忆“商不变的性质”和“分数的基本性质”各是什么？在此基础上，我再请学生归纳“比的基本性质”学生很快就回答出“比的基本性质”是：“比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变”。
二、进行辩异性比较
小学数学教材中，一些数学知识的差异性常常为它们的相似性、相近性和相关性所掩盖，运用辩异性比较，不仅可以显示知识间的差异，有利于学生区别知识间的各自内涵，而且可以把握知识间的内在联系。例如教学了“比的意义和认识”后，通过学生归纳出了“比的基本性质”、“分数的基本性质”和商不变的基本性质具有共性后，我要求学生思考：比、分数和除法有何不同？我让学生进行讨论，并进行启发，使学生认识到，比、分数和除法既有共性，即比的前项相当于分数中的分子、相当于除法算式中的被除数；比号相当于分数中的分数线、相当于除法算式中的除号；比的后项相当于分数中的分母、相当于除法算式中的除数，比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质都有相似的地方，这是它们有联系的地方，但它们之间有区别，除法是一种运算，分数是一个数，比表示两数之间的关系。
又如在教学了简单的分数应用题后，我出示了下面两题让学生进行辨析：
（1）、学校有男生80人，是女生人数的3/5多20人，女生有多少人？
（2）、学校有男生80人，女生人数是男生人数的的3/5 多20人，女生有多少人？
我首先启发学生找出这两题相同的地方，都是告诉男生人数，要求女生人数，且均为是××的3/5多20人，然后我再启发学生找出这两题的不同地方，并让学生进行辨析：（1）题是以女生人数为单位“1”，男生80人，相当于女生人数的3/5 多20人，因此可得，女生人数为：（80－20）÷3/5 ＝100（人）；（2）题是以男生人数为单位“1”，女生人数是男生人数的3/5多20人，因此可得，女生人数为：80×3/5 ＋20＝68（人）。
三、采取多种方式比较
采取多种方式进行比较，能唤起学生注意，让学生鲜明感知，加速“求同”与“辨异”的比较，促进思考。
例如在教学了“长方体和正方体的初步认识”后，我让学生将长方体和正方体进行比较，在学生找出了长方体和正方体的相同之处和不同之处后，我再出示下表让更进一步认识到长方体和正方体的异同：
又如在学习了较复杂的分数应用题后，我出示了这样两题让学生进行辨析：
（1）、修路队修一段公路，第一天修了全长的2/5，第二天修了全长的3/10，还剩下0.5千米，这段公路长几千米？
（2）、修路队修一段公路，第一天修了全长的2/5，第二天修了 3/10千米，还剩下0.5千米，这段公路长几千米？
我先组织学生进行讨论，要求学生将这两题进行辨析，让他们找出这两题的异同，然后请他们进行解答。
通过引导比较，使学生认识到，第（1）题中的2/5和3/10都是分率，还剩下1.2千米的对应分率为：1－2/5－3/10，所以可得：
一段公路： “1” ？千米
还剩下：（1－2/5 －3/10） 还剩下1.5千米
因此这段公路的长为：1.2÷（1－2/5－3/10）＝2.4（千米）。
第（2）题中的3/10千米是个具体数量，第二天修的米数及还剩下未修的千米数正好是这段公路的：1－2/5，所以可得：
一段公路： “1” ？千米
还剩下：（1－2/5） 还剩下（1.2＋3/10）千米
因此这段公路长为：（1.2＋3/10）÷（1－2/5）＝2.5（千米）
又如在学习了比的应用后，我出示了下列两题让学生进行比较并解答：
（1）、某专业户养兔200只，白兔与黑兔的比为3∶2，白兔有几只？
（2）、某专业户养黑兔200只，白兔与黑兔的比为3∶2，白兔有几只？
上述两题学生通过讨论比较，可分辨得出：（1）题是按比例分配的应用题，白兔的只数为：200×3/3 2＝120（只）；（2）题是一道比例应用题，白兔的只数为：200÷2×3＝300（只）。
综上所述，我认为，在教学中如果能经常运用比较的方法让学生进行辨析，能使学生加深对知识的理解和掌握，促进学生智能的发展。
精心设计练习，培养学生思维能力

作者: admin 查看次数: 72 发表时间: 2006/2/28 22:54 【论坛浏览】

江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪
关键词：以旧引新 深化理解 区别异同 巩固练习
课堂教学是在规定的教学时间内，面对固定的学生，运用一定的教学方法，达到预定的教学目标的一种教学组织形式。在相同的授课时间内，不同的教学方案必然产生不同的教学效果，单一、枯燥无味的练习，会导致学生厌倦、影响学习积极性。
因此，为了克服课内不足课外补的坏习惯，我探索研究课堂上练习的习题设计，以期能取得最大的教学效果。
一、以旧引新——设计过渡性练习
数学是一门系统性很强的学科，各部分知识密切联系。因而设计习题时，不要局限于当天所学的内容，而要注意加强新旧知识之间的联系，将新知识纳入学生原有的知识体系中，以旧导新，促进调整与同化，使之连为一体，发挥知识整体结构在学生认识活动中的积极作用。大大降低新知的难度。
例如，“在教学梯形面积计算”之前，我设计一些已学过的知识作练习：
（1）长方形面积计算公式是 什么？
（2）三角形面积的计算公式是 ？
（3）平行四边形的面积计算公式是 ？
当学生回答了以上几题后，我再向学生提出要求：你能把一个梯形转化为已学过的图形进行计算它的面积吗？练习题一出，学生拿出已经准备好的梯形动手剪、拼，小组内互相讨论、交流、补充，把课堂气氛推向高潮，学生们想出了多种求梯形面积的方法：
（1）、把梯形分割成两个三角形，求它的面积。
（2）、把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。
（3）、把梯形分割成一个长方形的两个三角形求它的面积。
（4）、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形面积是拼成的平行四边面积的一半。
（5）、连接梯形一条腰的中点与相对的顶点，剪下一个三角形，再把这个三角形旋转到原来梯形的一侧，把原图形转化成一个三角形，最求它的面积。
这样通过动手操作，把图形转化、迁移为新授知识，使学生在“玩中学，学中玩”，培养了学生的创新思维。
二、深化理解——设计与例题保持结构稳定性的练习
在例题教学后，安排基本题让学生进行练习，其目的是为了巩固新知。要求其知识结构与新知识结构相同，题型也基本一致，具有例题牲特征。例如，在教梯形的面积的例题后，我设计第一组题让学生练习：
（1）、梯形的上底10米，下底4米，高3米，求面积。
（2）、梯形的上底10米，下底4分米，高1.5米，求面积。
这一组题中，要求梯形的面积必须的3个条件都是直接给出的，所以可以直接代入公式进行计算，这样可以让学生加深对新知的理解、消化，达到照顾全体学生的目的。
为了克服思维定势的负面影响，在保持新知本质属性的前提下，我进行了改变思维训练的角度，进行例题结构变更，通过变式题训练，加深新知的理解，培养学生的思维灵活性。如第一组题练习后，我紧接着安排第二组题：
（2）、梯形的上底是8米，下底是上底的一半，高是6米，求面积。
（2）、梯形的上底与下底的和是12米，下底比上底长4米，高是下底的2倍。求它的面积。
这一组题，其中一个或两个条件是间接给出，必须先求再求面积。
三、 区别异同——设计比较性练习
在小学数学教学中，有些数学概念，公式，题目表面上非常相似，但实质上有很大的差别，如果不细致观察，不认真比较，学生往往容易混淆。在教学中，我们教师要注意把形似实异的题目让学生进行比较，帮助学生理解概念，弄清数量关系，找出异同点，掌握解题方法。
例如教学了百分数的认识后，我出示了这样一组习题：
（1）、甲数是160，乙数是200，乙数比甲数多百分之几？
（2）、甲数是160，乙数是200，甲数比乙数少百分之几？
（3）、甲数是160，乙数比甲数多40，乙数比甲数多百分之几？
（4）、甲数是160，比乙数少40，甲数比乙数少百分之几？
让学生观察，分析数量关系，列出算式进行比较：（1）题：（200－160）÷160 = 25%（2）题：（200－160）÷200 = 20% 。（3）题：40÷160＝25%。（4）题：40÷（160＋40）＝20%。这样通过比较，使学生进一步掌握“求比一个数多百分之几”和“求比一个数少百分之几”两种题目的数量关系和解题规律。
在比较的基础上，我还注意知识间的横向联系，即百分数与整数的比较。如让学观察比较两个数多少的题目：（1）、甲数是160，乙数是200，甲比乙少多少？算式是：200－160=40 （2）甲数是160，乙数是200，甲比乙少多少？算式是：200－160 = 40
以上的比较，使学生看到：“求甲数比乙数多几”，与“乙数比甲数少几”的解法是相同的，结果也相同。从而理解概念，掌握解题方法。
四、巩固练习——设计综合性题
综合性题的练习，目的是为了形成认知结构的整体性，只有新旧知识互相搭配，才能使新知纳入原有知识网络，从而提高学生综合运用能力和灵活解题能力。
例如在教学了“圆柱体的体积”后，我出示了下列一组习题，让学生进行练习，求出下面各圆柱的体积。
（1） 底面积是3.14平方米，高是2.5米。
（2） 底面半径是6分米,高是3分米。
（3） 底面直径是8厘米,高是4厘米。
（4） 底面周长是12.56米,高是2米。
这组题由易而难，层层递进，体现了知识纵深发展的过程。总之，精心设计课堂练习，优化课堂练习过程，及时有效调控教学过程，是提高课堂教学效益的重要保证。
在教学实践中，我由于能注重堂上练习的设计，较好调动了各层次学生的积极性，学生的自学能力，智力水平均有不同程度的提高，并使学生对学习数学产生了浓厚的兴趣，同学们都从以前怕上数学课，到现在盼上数学课，初步形成会学、乐学，争先进的良好学风，从而较好地提高了教学效率。