MSA（测量系统分析）培训教程.docx

系列教材

测 量 系 统 分 析
（MSA）
培 训 教 材

目 录

第Ⅰ章 测量系统 --------------------------------------------------------------------------------------2
第Ⅱ章 测量系统的基本要求---------------------------------------------------------------7

第Ⅲ章 测量系统的波动-------------------------------------------------------------------------11
第四章 测量系统研究的准备----------------------------------------------------------21
第五章 计量型测量系统研究----------------------------------------------------------24
第六章 计数型量具研究---------------------------------------------------------------------31

第Ⅰ章
测量系统

引 言
现在人们大量使用测量数据来决定许多事情﹒
● 如依据测量数据来决定是否调整制造过程（利用统计控制过程）﹔
● 测量数据可以确定两个或多个变量之间是否存在某种显著关系。例如，推测一模制塑料件的关键尺寸与浇注材料温度有关系。这种可能的关系可通过回归分析进行研究﹔
● 利用测量数据来分析各种过程﹐理解各种过程﹔
● 了解测量数据的质量，质量高﹐带来的效益大﹔质量低﹐带来的效益低。

测量数据的质量
如果测量数据与标准值都很“接近”﹐这些测量数据的质量“高”﹔如果一些或全部测量结果“远离”标准值﹐这些数据的质量“低”。 表征数据质量最通用的统计特性是偏倚和方差，所谓偏倚的特性﹐是指数据相对标准值的位置﹐而所谓方差的特性﹐是指数据的分布。
低质量数据最普通的原因之一是数据变差太大。一组测量的变差大多是由于测量系统和它的环境之间的交互作用造成的，如果这种交互作用产生太大的变差﹐那幺数据的质量会很低﹐以致这些数据是无用的，因为这一测量系统的变差﹐可能会掩盖制造过程中的变差﹒
管理一个测量系统的许多工作是监视和控制变差，这时应着重于环境对测量系统的影响﹐以获得高质量的数据﹒
如果数据的质量是不可接受的﹐则必须改进﹐通常是通过改进测量系统来完成﹐而不是改进数据本身。

测量系统
● 测量的定义：赋值给具体事物以表示它们之间关于特性的（大小、高低）的关系。
● 赋值的过程定义为测量过程，而赋予的值定义为测量值。
● 任何用来获得测量结果的装置﹔经常用来特指用在车间的装置﹔包括用来测量合格／不合格的装置。
● 将测量过程看成一个特殊的制造过程是很有用的﹐它产生数字（数据）作为输出，这样可以用SPC的方法对测量系统进行控制。

赋
值
事物（产品）
人员
操作程序 数据
量具 （测量结果）
软件
设备
所以测量系统定义为
● 测量系统﹕用来对被测特性赋值的操作﹑程序﹑量具﹑设备、软件以及操作人员的集合；用来获得测量结构的整个过程。

表征数据质量的统计指标
● 通常用偏倚和变差来表示测量数据质量的高低；
● 偏倚：是测量结果的观测平均值与基准值的差值，基准值﹐也称为可接受的基准值或标准值﹐一个基准值可以通过采用更高级别的测量设备（例如﹐计量实验室或全尺寸检验设备）进行多次测量，取其平均值来确定。
如果偏倚相对比较大﹐查看这些可能的原因﹕
(1)基准的误差﹔
(2)磨损的零件﹔
(3)制造的仪器尺寸不对﹔
(4)仪器没有正确校准﹔
(5)评价人员使用仪器不正确﹒

基准值

偏倚

观测的平均值

图1 偏倚

● 变差σ：多次测量结果的变异程度，常用测量结果的标准偏差σ来表述。
PV=5.15σ

根据统计原理：

x-3σ 99.73% x+3σ
从统计角度和经济（测量成本和控制过程成本）角度考虑，一般采用5.15σ来表示过程变差，他包括过程统计数据的99%。

案例：
一测量员对基准为L=0.80mm的样品进行重复测量10次，所得到的测量结果为：0.75/0.75/0.80/0.80/0.65/0.80/0.75/0.75/0.75/0.70，求偏倚和过程变差。
1） X = ∑XI（i=1到10）/10
= 0.75
偏 倚 = X(平均值) — L
= 0.75 — 0.80
= -0.05
2） 变差
σ= R/d2 = 0.80-0.65/3.078（从SPC的《控制图的常数和公式表》查得）
= 0.04873
PV = 5.15σ= 5.15*0.04873 = 0.2509
结果表明，有99%的测量结果在长度为0.25的区间内。

第Ⅱ章
测量系统的基本要求

1、 测量系统要有足够的分辨力
选择或分析测量系统时，我们关心的是测量系统的分辨能力，即测量系统检出并如实指示被测特性中极小变化的能力——也称为分辨力。
如果测量系统没有足够的分辨力，它可能不是识别过程变差或定量表示单个零件特性值的合适系统。如果不能测定出过程的变差﹐这种分辨力用于分析是不可接受的,如果不能测定出特殊原因的变差﹐它用于控制也是不可接受的﹒
● 分别率：测量系统识别被测特性中极小变化的能力

案例：
有一量具能识别0.01cm的变化，不能识别0.001 cm的变化，
现有两根轴，一根轴的长度为5.561，另一根的长度为5.562，问：用这个量具测量这两根轴轴所的值分别为？

● 足够的分辨力是指：
○ 测量系统的波动必须比制造过程的波动小，最多为后者的1/10；
○ 测量系统的波动必须比公差限小，最多为公差限的1/10；
即：
σ≤min(σ1/10，d/10)
其中：σ1：制造过程的标准差；
d： 表示公差限
只有选上述两者中最小的一个测量系统才有条件接受。

2、测量系统在规定的时间内保持统计稳定性
● 评价测量系统是否保持统计稳定性可以用X—R控制图；
（与统计过程控制区别的是：选定标准样品在一定时间内经常反复的测
量此标准样品，用测量值做控制图，考察其稳定性）
做X—R的步骤：
① 选标准样品，并按选定的时间（如1次/天或1次/周或1次/月）对同一位置重复测量3到5次；
② 计算均值（X）和极差（R）；
③ 计算上下控制限
④ 分析控制图上有无异常现象出现；
⑤ 消除异常原因，测量过程认为是稳定的，则可：
σ= R / d2
PV = 5.15σ
（用PV来判定过程的波动是否可以接受）
⑥ 持续使用控制图，防止因零件老化、使用者更换出现的系统不能正常工作的现象。
● 保持测量系统的稳定性主要明确三个问题：
① 测量系统稳定的外部条件是什么？
如有些测量系统在使用前需要预热5分钟才能使用
② 受控的测量系统是否σ较大？
受控的测量系统不一定可以接受，σ越大，PV越大，即过程变差大，此时要分析原因。有些测量系统对周围环境的交互作用太敏感，则要改善测量系统对环境的敏感性。
③ 测量系统的稳定性能够保持多长时间？
用更高一级测量系统定期对其进行校准。

3、测量系统要具有线性
● 测量系统的线性：
偏倚应是基准值的线性函数。
每个测量系统都有一个量程，如某温度计它的量程为：20℃
到50℃。如果要求生产厂商生产的温度计从测量20℃到测量50℃的测量偏倚都是一样的是合理的。但可要求生产厂商生产的温度计在测量较低的温度（20℃）时偏倚较小，在量程较大的部分（50℃）测量时偏椅较大。但在温度计量程范围内偏椅不能跳跃式上升，而是线性“ ”逐渐上升。

基准值 基准值

偏倚较小 偏倚较大

观测的平均值 观测的平均值

范围的较低部分 范围的较高部分

图2 线性

● 线性 = |a|×过程变差pv （也称线性指数，用它来表示量具的线性程度，计算的结果越小表示线性程度越好。）
● 线性指数可以看作偏倚的变差
如果测量系统为非线性﹐查找这些可能原因﹕
① 在工作范围上限和下限内仪器没有正确校准；
② 最小或最大值校准量具的误差；
③ 磨损的仪器；
④ 仪器固有的设计特性。
线性案例：
某工厂领班对确定某测量系统的线性感兴趣，基于该过程变差，
在测量系统工作范围内选定五个零件，通过全尺寸检验设备测量每个零件以确定它们的基准值，然后一位评价人对每个零件测量12次。零件随机抽取，每个零件平均值与偏倚平均值的计算如下“表1”所示，零件偏倚由零件平均值减去零件基准值计算得出。
偏倚与基准值之间的交点标汇见“图3”，最佳拟合这些点的线性回归直线及该直线的拟合优度（R2）计算如下：
y=b+ax
式中﹕x＝基准值
y＝偏倚
a＝斜率
∑y
∑xy - (∑x --- )
n
a = ——————————— = -0.1317
( ∑x )2
∑x2 — ————
n

y x
b = ∑--- - a×(∑--) = 0.7367
n n

∑y
〔∑xy-∑x --- 〕
n
R2 = —————————————————— = 0.98
(∑x)2 (∑y)2
〔∑x2-(----- ) 〕×〔∑y2-(-------)〕
n n

偏倚 = b+ax
=0.7367 – 0.1317×（基准值）
线性 =|斜率|×（过程变差）
=0.1317×6.00
=0.79
％线性 =100[线性／过程变差]
=13.17%
拟合优度（R2）=0.98
斜率越低﹐量具线性越好﹔相反斜率越大﹐量具线性越差。

零件
1
2
3
4
5
试
验
次
数
基准值
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
1
2.70
5.10
5.80
7.60
9.10
2
2.50
3.90
5.70
7.70
9.30
3
2.40
4.20
5.90
7.80
9.50
4
2.50
5.00
5.90
7.70
9.30
5
2.70
3.80
6.00
7.80
9.40
6
2.30
3.90
6.10
7.80
9.50
7
2.50
3.90
6.00
7.80
9.50
8
2.50
3.90
6.10
7.70
9.50
9
2.40
3.90
6.40
7.80
9.60
10
2.40
4.00
6.30
7.50
9.20
11
2.60
4.10
6.00
7.60
9.30
12
2.40
3.80
6.10
7.70
9.40
零件平均值
2.49
4.13
6.03
7.71
9.38
基准值
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
偏倚
+0.49
+0.13
+0.03
-0.29
-0.62
极差
0.4
1.3
0.7
0.3
0.5

表1 量具数据一览表

低 名义 高
1.20
1.00
0.80
0.60
偏 0.40
倚 0.20
-0.00
-0.20
-0.40
-0.60
4.00 6.00 8.00 10.00
基 准 值
图3 线 性 图

第Ⅲ章
测量系统的波动
测量系统波动的主要原因是量具和操作者；
方法：分别考察量具、操作者和零件间引起的波动。
1、重复性
定义：重复性是由一个评价人﹐采用同一种测量仪器﹐多次重复测量同一零件的同一特性时获得的测量值变差，记为EV，叫做量具的重复性。

重 复 性
图4 重复性

测量过程的重复性意味着测量系统自身的变异是一致的。由于仪器自身以及零件在仪器中的位置的变化导致的测量变差是重复性误差的两个一般原因。由于子组重复测量的极差代表了这两种变差，则表示极差图将显示测量过程是一致的，即极差图上显示是受控的。当极差图不受控时应该识别原因（或者是量具本身有问题、或者是使用人使用不当、或者是量具分别率不够）并加以纠正。
考虑重复性的步骤：
① 考察测量过程是否稳定（极差图是否受控）；
② 计算量具的重复性
EV=5.15σe (σe为测量过程中因重复性引起的标准偏差)
σe= R/d2* （R为平均极差）
d2* （m,g） （m为重复测量的次数
g为操作人数乘以零件个数，也等于极差个数）
重复性示例
有两位操作者用同一个量具重复测量5个零件，每一个零件重复测量三次，所测结果如下：

评价人1

评价人2

零件试验
1
2
3
4
5

1
2
3
4
5

1
217
220
217
214
216

216
216
216
216
220

2
216
216
216
212
219

219
216
215
212
220

3
216
218
216
212
220

220
220
216
212
220

X

X
平均值
216.3
218.0
216.3
212.7
218.3
216.3
218.3
217.3
215.7
213.3
220.0
216.9
极差
1.0
4.0
1.0
2.0
4.0

4.0
4.0
1.0
4.0
0.0

表2 数据表
则：
m = 3 , g = 5ⅹ2 = 10
根据“平均极差分布的d2*值”表（新版教材P173）可查：
d2*（3，10）= 1.71573
σe= R/d2*
EV=5.15σe = 5.15 R/d2*
= 5.15 R/1.72
= 2.99 R
计算R 是否受控：
UCLR = R ⅹD4 = 2.5ⅹ2.575 = 6.40
LCLR = R ⅹD3 = 0
（D3 和D4可根据SPC的控制图系数表上查得，在SPC里根据子组内零件个数来查，MSA根据重复测量的次数来查）
2名评价人3次试验5个零件
评价人1 评价人2

UCL

6.4

2.5

R
0.0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5

零件

极差受控一测量过程是一致的

图 5 重复性极差控制图
从R极差控制图上看是受控的。
计算重复性：
R = 2.5
σe= R/d2* = 2.5/1072 = 1.45
EV = 5.15σe=5.15ⅹ1.45 = 7.5

2、再现性
定义：再现性是由不同的评价人﹐采用相同的测量仪器﹐测量同一零件的同一特性时测量平均值的变差。记为AV。
测量系统的再现性考察的是操作者引起的测量误差，它反映的是操作者使用测量技术的变差。

操作者A

操作者B

操作者C

再现性
图6 再现性
再现性示例
根据表2所示数据，通过平均2位评价人获得的所有样品值来计算各位评价人的平均值，确定评价人平均值的极差（R0）由最大减去最小值：
R0 = 216.9 – 216.3 = 0.6
估计的评价人标准偏差：
σ0 = R0 / d2* = 0.6/1.41 = 0.4
（式中的d2* 从“平均极差分布的d2*值”表（新版教材P173）可查， 此处的人数m=2，g为1，因为只有一个极差计算。 ）
再现性 = 5.15 R0 / d2* = 2.2
由于量具变差影响了该估计值，必须通过减去重复性部分来校正：
（5.15σe）2
校正过的再现性 = [5.15 R0 / d2*]2 —[ ]
（nr）
注：每位操作者测量r次，共有m个零件，故每个人的重复性可以这样计算

= 2.22 — 7.52 /5ⅹ3
= 1.0
校正的评价人标准偏差为：
σ0 = 1.0/5.15 = 0.19

3、零件间变差
● 任意两个零件间总是有差别的， 这种差别反映在它们各自的测量值上。
● σP= RP/ d2* （RP样品平均值极差）
● PV=5.15σP
● X—R图一般不能估算σP ，除非
1） R图上的各点受控
2） X 图上的50%以上的点在控制限外，因为：
在均值控制图中可看出零件间的变差，对每一位评价人来说，子组平均值反映出零件间的变异。由于零件平均值的控制限值以重复性误差为基础，而不是零件间的变差，所以许多子组的平均值在限值以外。如果没有一个子组平均值在这些限值之外，则零件间变差隐蔽在重复性中，测量变差支配着过程变差。如果这些零件用来代表过程变差，则此测量系统用于分析过程是不可接受的相反地，如果越多的平均值落在限值之外，并且评价人一致同意哪些零件与总平均值不相同，则该测量越有用。如果大多数零件平均值落在限值外，且评价人一致同意哪些零件平均值落在控制限值之外，那幺一般认为测量系统是适当的。因此，X图表明测量系统测量零件的相对能力。在某些情况下﹐这种评价足够用来确定测量系统是否合适。
一旦测量过程是一致的（极差图受控）﹐而且可检测出零件间变差（均值图的大部分点在控制限值外）﹐那幺可确定测量系统变差占过程变差的百分比。测量系统标准偏差（σm）估计为：

σm = σe2 +σ02

式中σe为量具标准偏差，σ0为评价人标准偏差。
零件间的标准偏差可由测量系统研究的数据或独立的过程能力研究确定，然后找出样品平均值极差RP，零件间标准偏差σP估计为RP/ d2* 。零件间变差（假定为5个零件）将为5.15 RP/ d2*或2.08σP，代表正态分布的99%测量结果，d2* 见平均极差分布的d2* 值表，等于2.48。
与测量系统的再现性与重复性相关的过程变差百分比一般称为%R&R，，由[σm/σt] ⅹ100来估计，式中σt 为总过程变差标准偏差。

σt = σP2 + σm2

零件间变差示例
根据表2所示数据，在均值图上对各个评价人以相同的零件号顺序标绘每个子组的平均值（X）（见图7）。平均值代表零件变差及测量变差。
总平均值 X = 433.2/2 = 216.6 ，本图所用控制限计算如下：
UCLX = X + A2R =216.6 + 1.023ⅹ2.5 = 219.2
LCL X = X — A2R = 216.6 —1.023ⅹ2.5 = 214.1
式中试验次数（3）用的（A2）系数在SPC控制图常数上可以查得，等于1.023。

零件评价人均值图
2名评价人3次试验5个零件
评价人1 评价人2

219.2

UL控制上限
216.6

X
214.1

LL控制下限

0.0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5

零件

▓＝失去控制 UL／LL 上／下限

只有30％的零件平均值在限值外﹐
测量过程不足以检测出零件间变差
图7 零件评价人均值图

由于只有30％或少于一半的平均值在限值外，本例中的测量系统不足以检测出零件间变差。

4、测量数据的结构与波动
● 测量数据 = 零件基准值 + 测量误差
X = XP + ε（一不休）
● 测量数据的方差=零件间的方差+测量系统的方差
σT2 = σP2 + σm2
● 测量系统的方差=重复性方差+修正后的再现性方差
σm2 = σe2 +σ02
● 测量过程的总变差的方差=零件间变差的方差+重复性方差+ 再现性方差：
（TV）2 = （PV）2+ （AV）2 + （EV）2
● （R & R）2 = （AV）2 + （EV）2
● （R&R）%评价准则：
1） （R&R）% ∠ 10% 测量系统可以接受
2） 10% ≤（R&R）% ≤ 30% 模糊区
3） 10% ∠（R&R）% 测量系统需要改进

第四章
测量系统研究的准备
实施测量系统研究之前应先进行充分的计划和准备，实施研究之前的典型准备如下：
① 先计划将要使用的方法。例如，通过利用工程决策，直观观察或量具研究决定，是否评价人在校准或者使用仪器中产生影响。
② 评价人的数量，样品数量及重复读数次数应预先确定，在此选择中应考虑的因素如下：
a. 尺寸的关键性──关键尺寸需要更多的零件和／或试验，原因是量具研究评价所需的置信度﹔
b. 零件结构──大或重的零件可规定较少样品和较多试验。
③ 由于其目的是评价整个测量系统，评价人的选择应从日常操作该仪器的人中挑选；
④ 样品必须从过程中选取并代表其整个工作范围，有时每一天取一个样本，持续若干天。这样做是有必要的，因为分析中这些零件被认为生产过程中产品变差的全部范围。由于每一零件将被测量若干次，必须对每一零件编号以便于识别；
⑤ 仪器的分辨力应允许至少直接读取特性的预期过程变差的十分之一。例如，如果特性的变差为0.001，仪器应能读取0.0001的变化；
⑥ 确保测量方法(即评价人和仪器)在按照规定的测量步骤测量特征尺寸进行研究的方式十分重要，为最大限度地减少误导结果的可能性，应采取下列步骤﹕
● 测量应按照随机顺序，以确保整个研究过程中产生的任何漂移或变化将随机分布，评价人不应知道正在检查零件的编号，以避免可能的偏倚。但是进行研究的人应知道正在检查哪一零件，并相应记下数据；
● 在设备读数中﹐读数应估计到可得到的最接近的数字。如果可能，读数应取至最小刻度为0.0001，则每个读数的估计应圆整为0.00005l。
⑦ 研究工作应由知其重要性且仔细认真的人员进行﹔
⑧ 每一位评价人应采用相同方法──包括所有步骤──来获利读数。

第五章
计量型测量系统研究
确定重复性和再现性
均值和极差法（X&R）是一种提供测量系统重复性和再现性估计的数学方法。它允许把测量系统分解成两部分，重复性和再现性。均值和极差法可提供有关测量系统或量具误差的信息。
例如﹐如果重复性比再现性大﹐原因可能是﹕
(1)仪器需要维护﹔
(2)量具应重新设计来提高刚度﹔
(3)夹紧和检验点需要改进﹔
(4)存在过大的零件内变差﹒
如果再现性比重复性大﹐那么可能的原因有﹕
(1)评价人需要更好的培训如何使用量具仪器和读数﹔
(2)量具刻度盘上的刻度不清楚﹔
(3)需要某种夹具帮助评价人提高使用量具的一致性﹒
1、收集数据﹐填入「量具R&R数据表」中
尽管评价人，试验和样本容量可能变化，但是下面的讨论代表进行研究的最佳条件。量具R&R数据表，详细程序如下﹕
(1)取得包含10个零件的一个样本，代表过程变差的实际或预期范围；
(2)指定评价人A、B和C﹐并按1至10给零件编号﹐使评价人不能看到这些数字﹔
(3)如果校准是正常程序中的一部分，则对量具进行校准﹔
(4)让评价人A以随机的顺序测量10个零件，并让另一个观测人将结果记录在第1行。让测试人B和C测量这10个零件并互相不看对方的数据。然后将结果分别填入第6行和第11行；
(5)使用不同的随机测量顺序重复上述操作过程，把数据填入第2、7和12行。在适当的列记录数据，例如，第一个测量的零件是零件7，则将结果记录在标有第7号零件的列内﹐如果需要试验3次，重复上述操作，将数据记录在第3、8和13行；
(6)当零件量过大或无法获得所需零件时，第4和第5步可以改成下述步骤之后：
①. 让评价人A测量第1个零件，并在第1行记录读数，让评价人B测量第1个零件并在第6行记录读数，让评价人C测量第1个零件并在第11行记录读数；
②. 让评价人A重复读取第1个零件的读数，记录在第2行，评价人B在第7行记录重复读数，评价人C在第12行记录重复读数，如果需要测量3次，则重复上述操作并在第3、8和13行记录数据。
(7)如果评价人在不同的班次，可以使用一个替换的方法。让评价人A测量10个零件，并将读数记录在第1行，然后，让评价人A按照不同的顺序重新测量，并把结果记录在第2和第3行﹒评价人B和C也同样做。
2、使用控制图分析
(1） 将每个评价人／零件组合的极差画在极差图中，同样，将平均
值画在均值图中；
(2) 计算并绘出标准控制限；
(3) 评价图表；
a、 判定极差图表是否受控，如果所有的极差都受控，那幺评价
人是一致的，进行步骤3(b)。如果不是，可能是由于评价人技术，位置误差或仪器的一致性不好造成的，应在进行步骤(3) b之前纠正这些特殊原因，并使极差图进入控制中；
b、检验平均值是否在控制限之外，在控制限之内的面积代表测量误差（干扰）。如果一半或更多的平均值落在极限之外，则该测量系统足以检查出试件间变差，并且该测量系统可以提供控制该过程的有用数据，当一半以下落在控制限外，则测量系统不足以检查出零件间变差并且不能用于过程控制。b.
3、「量具R&R数据表」中数据计算
注﹕样表一节中提供了可复制的空白表格﹒
(1) 从第1﹑2﹑3行中的最大值减去它们中的最小值﹔把结果记入第5行﹒在第6﹑7和8行﹐11﹑12和13行重复这一步骤，并将结果记录在第10和15行﹔
(2) 把填入第5﹑10和15行的数据变为正数﹔
(3) 将第5行的数据相加并除以零件数量﹐得到第一个评价人的测量平均极差Ra，同样对第10和15行的数据进行处理得到Rb和Rc;
(4) 将第5﹑10和15行的数据（Ra、Rb、Rc）转记到第17行﹐将它们相加并除以评价人数﹐将结果记为R（所有极差的平均值）﹔
(5) 将R（平均值）记入第19和20行并与D3和D4相乘得到控制下限和上限。注意﹕如果进行2次试验则﹐D3为零，D4为3.27。单个极差的上限值（UCLR）填入第19行﹒少于7次测量的控制下限极差值（LCLR）等于0﹔
(6) 使用原来的评价人和零件重复读取任何极差大于计算的UCLR的读数﹐或剔除那些值并重新计算平均值。根据修改过的样本容量重新计算R及限值UCLR。纠正造成失控状态的特殊原因。如果数据的绘制和分析是使用前面讨论过的控制图法，那幺这种状态应早已被纠正了﹐且在这里不会出现；
(7) 将行（第1﹑2﹑3﹑6﹑7﹑8﹑11﹑12和13行）中的值相加，把每行的和除以零件数并将结果填入表中最右边标有“平均值”的列内；
(8) 将第1﹑2和3行的平均值相加除以试验次数﹒结果填入第4行的Xa格内﹒对第6﹑7和8﹔第11﹑12和13行重复这个过程﹐将结果分别填入第9和14行的﹐Xb、 Xc格内﹔
(9) 将第4﹑9和14行的平均值中最大和最小值填入第18行中适当的空格处，并确定它们的差值﹐将差值填入第18行标有XDiff处的空格内﹔
(10) 将每个零件每次测量值相加并除以总的测量次数（试验次数乘以评价人数）。将结果填入第16行零件平均值的栏中﹔
(11) 从最大的零件平均值减去最小的零件平均值，将结果填入第16行标有Rp的空格内。Rp是零件平均值的极差﹔
(12) 将R、XDiff和Rp的计算值转填入报告表格的栏中﹔
(13) 在表格左边标有“测量系统分析”的栏下进行计算﹔
(14) 在表格右边标有“总变差％”的栏下进行计算﹔
(15) 检查结果确认没有产生错误。

表3
评价人/试验次数
零件
平均值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 A 1
0.65
1.00
0.85
0.85
0.55
1.00
0.95
0.85
1.00
1.00
0.83
2 2
0.60
1.00
0.85
0.95
0.45
1.00
0.95
0.80
0.80
1.00
0.825
3 3

4 平均值
0.625
1.000
0.825
0.900
0.500
1.000
0.950
0.825
1.000
0.650
Xa=0.8275
5 极差
0.05
0.00
0.05
0.10
0.10
0.00
0.00
0.05
0.00
0.10
Ra=0.8275
6 B 1
0.55
1.05
0.80
0.80
0.40
1.00
0.95
0.75
1.00
0.55
0.785
7 2
0.55
0.95
0.75
0.75
0.40
1.05
0.90
0.70
0.95
0.50
0.75
8 3

9 平均值
0.550
1.000
0.755
0.755
0.400
1.025
0.925
0.725
0.975
0.525
Xb=0.8275
10 极差
0.00
0.10
0.05
0.02
0.00
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
Rb=0.8275
11 C 1
0.50
1.05
0.80
0.80
0.