上海王海生教案及教学设计与说明.doc

课题 平行线的性质（二）
教材 上海市实验学校校本教材 P104～P109．
授课教师 上海市实验学校 王海生
[教学目标]
1.经历探索平行线性质定理3的过程，掌握平行线的性质定理3，并能应用该定理解决有关问题．
2.能够灵活地应用平行线的性质定理和判定定理解决一些较为复杂的问题．
3.通过共同探究问题的过程，进一步体验“观察——猜想——证明”这种发现问题，解决问题的方法，初步体验“从特殊到一般”的数学思想．
[教学重点]
1.掌握平行线的性质定理3．
2.能够应用平行线的性质定理和判定定理解决一些比较复杂的问题．
[教学难点]
平行线的性质定理和判定定理的准确及熟练应用．
[教学过程]
一、 复习旧知，引入新知：
1、复习平行线的判定定理和已经学习过的平行线的性质定理.
平行线的判定定理：
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
已经学习过的平行线的性质定理：
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
2、探究平行线的性质定理（3）的证明过程：
已知：如图，直线和被直线所截，，
求证：180°.
A
B
C
D
E
F
G
H
证明：（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）.
是一直线（已知），
∴°（平角的定义）.
∴°（等量代换）.
平行线的性质定理3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单地说：两直线平行，同旁内角互补.
二、应用新知，小试牛刀：
例题1：填空并说明理由：
A
B
D
C

第（1）（2）题图
（1） 如图，，如果°，°，
那么，.
解答：°，°.
（2）如图，，如果，那么.（填）
解答：.

（3）如图，已知，°，则=__________.
解答：°.
1
2
第（3）（4）题图
A
B
D
C

（4）如图，已知°，且是的平分线，则=__________.
解答：°.

三、阶段小结，巩固新知：
通过学习我们知道平行线的性质定理的条件是判定定理的结论，而性质定理的结论是判定定理的条件，因此我们综合使用这两组定理解决问题的时候一定要看清楚该用判定定理，还是性质定理.
C
A
D
B
A1
A2
A3
A99
A100
四、拓展应用，能力提高：
例题2 已知：如图，，
求：的度数.

如何思考呢？
A
B
C
D

问题1 已知： 如图，，如果和之间一个点也没有，那么的度数是多少呢？
解答：（已知），
∴°（两直线平行，同旁内角互补）.

A
B
C
D
M
问题2 已知：如图 ，，如果和有一个点，那么的度数是多少呢？

解答：过点M作.
∵（已作），
∴°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵（已知），
∴（同平行一条直线的两条直线平行）.
∴°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴° (等量加等量，和相等）.
说明：在上面的解答过程中，我们在原来的图形中添画了平行于AB的线MN,这种为了解题或证题的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，辅助线一般画成虚线.
问题3 已知：如图 ，，如果在和间有两个点，那么请同学们想一想之间会有什么关系呢？

猜想：°.
证明：过点E作，过点F作.
∵（已作），
∴°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵，（已作）.
∴（同平行一条直线的两条直线平行）.
∴°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵（已知），（已作），
∴（同平行一条直线的两条直线平行）.
∴°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴° (等量加等量，和相等）.
问题4 已知：如图 ，，如果在和间有五个点，

那么的和又是多少度呢？

结论：°.

现在我们再回过去看例题2，请问：的度数是多少？
解答：°=°.
A
B
C
D
M
N
问题5 已知：如图 ，，那么这三个角有怎样的数量关系呢?
证明：过点M作.
∵（已作），
∴（两直线平行，内错角相等）.
∵（已知），
∴（同平行一条直线的两条直线平行）.
∴（两直线平行，内错角相等）.
∴（等量加等量，和相等）.
问题6 已知：如图 ，，那么这四个角有怎样的数量关系呢?
E
F
A
B
C
D
解答：∠E+∠F=∠A+∠C+180°．

五、师生小结，梳理新知：
今天我们通过共同的学习研究,你有什么收获？还有什么问题？

六、布置作业，融会贯通：
必做题：习题册 P38 §2.4
填空、选择做在书上，解答题做在本子上.
思考题：从小结中给出的几种尚未研究的图形中任选一题进行解答.

教学设计与说明
上海市实验学校 王海生
一、教材分析
本节课的内容选自上海市实验学校教材《平面几何》第一册（上）第二章第四节．
上海市实验学校的数学教材是自编校本教材，是实验学校的老师根据学生的实际情况进行编写的，包括代数五册、几何三册以及补充教材一册．
本节课的内容是在已经完成平行线的判定定理和两个平行线的性质定理的前提下进行的，因此这节课的主要任务是探究平行线的第三个性质定理，同时掌握这个定理的应用．另外平行线的判定与性质是今后学习其他知识的重要基础，平行线的判定和性质的应用也涉及一些演绎推理，对培养学生的逻辑推理能力和表达能力至关重要．
二、学情分析
我所教的学生虽然是初中一年级，但是上海市实验学校的学制（十年一贯制，小学四年，初中三年，高中三年）决定了他们的年龄比普通学校的初一学生小一至二岁．而且他们进入初中尚不满一年，接触平面几何知识也是从本学期开始的，所以他们的逻辑推理能力还不够强，语言的表达也不十分规范，这都是我在本节课的教学设计中所要强调的．
另外，我校的学生在进入初中时经过一定的选拔，大部分学生的数学基础较好，兴趣较浓，因此在教学设计中加强了对他们思维能力的训练和培养．
三、教学过程分析
1、复习旧知，引入新知
在这个阶段，主要是通过复习旧知，让学生观察已知的平行线的性质定理1、2与平行线的判定定理1、2，找到它们之间的内在联系．通过类比，得到猜想“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．”然后通过师生共同画图，书写已知、求证，再加以证明，说明猜想是真命题，由此得到平行线的性质定理3．
通过这一阶段，学生体验了 “观察——猜想——证明”的过程，了解了发现问题、研究问题的数学基本探究方法．
2、应用新知，小试牛刀
本环节的4道题目改编自课本的第104页例题3和例题4，以及第108页练习中的第2题（2）（3）．
其中第（1）题与第（2）题是让学生熟悉刚刚掌握的平行线性质定理（3）直接、简单应用，达到巩固教学内容的目的．而第（3）题与第（4）题则要求学生把平行线的判定定理和性质定理综合应用，培养灵活思维．
通过4个题目解答，巩固刚刚学习的知识，初步地综合应用性质定理和判定定理．其中第（1）题由老师给出不完整的解答的过程，让学生填空，为后面3小题的学生口答打下基础．
由于学生学习几何的时间不长，因此他们在口答这三道题目的时候会出现表述不规范，逻辑不严密等现象，因此教师在教学过程中应该重视这一问题，在肯定学生回答的基础上，加强引导，及时纠正，以加深学生的印象．
3、阶段小结，巩固新知
通过小结，再次巩固所学到的新知识，同时也让学生再一次感受平行线的性质定理与平行线的判定定理的关系．
4、拓展应用，能力提高
本环节只有一道例题，它是改编自教材P105的例题5，这道例题学生粗略地一看会感觉比较的困难，而困难的关键在于图中的点比较多，也就是角比较多．所以我就作了一些铺垫，引导学生从简单的问题入手，把复杂的问题简单化，从最简单的“两条平行线之间没有点”开始，然后慢慢地增加点的个数，最后回到例题2，利用前面探索得到的解答思路顺利地完成例题2的解答．这一过程让学生经历了一次由简单到复杂，由特殊到一般的过程，这种从特殊到一般的思考方法也是他们将来解决问题时经常采用的一种方法，希望他们能够通过学习实践，慢慢地掌握．
通过例题2的共同研究，还让学生掌握了一种常见的添加辅助线的方法——添加平行线，并且在教学过程中教师着重强调了这种辅助线添加的书写规范，为学生的后继学习打下了一定的基础．
解决完例题2后，我再次把题目变形，更改点的位置，提出新的问题，以此让学生感受到一题多变的思想，同时也让学生知道学习数学还要灵活思维，学会举一反三，对于自己遇到过的、已经解决的问题，不要轻易的放过，看看还有没有值得深入研究的价值．
5、师生小结，梳理新知
这节课的小结从两个方面进行．
首先是小结今天课堂共同学习研究的收获．这一步骤学生可以从基本知识进行小结，而对于课堂中渗透的一些数学思想与方法（类比的思想、由特殊到一般的思想等）如若学生难以一时得出，可由老师给出．
其次是尝试提出一些值得继续探究的问题．这一步骤主要是由于本节课的例题2还有很多的变换形式，教师指明可供探究的方向，提出留给学生回去思考的问题，也让学生意识到虽然两条平行线看似非常简单，但是当深入地去思考、去探索时，发现它那么的“深不可测”、学无止境，所以学习数学必须要养成自觉探究的习惯，只有这样，才能在浩瀚的数学知识海洋中畅游．
6、布置作业，融会贯通
课后作业分两种类型，一部分为必做题，要求学生完成教材配套的练习题；还有一道思考题，要求学生从前面小结中老师给出的六幅图形中任选一幅进行深入研究，寻找图形中存在的角与角之间的关系，借此拓宽学生的知识面，培养学生自主研究的良好学习习惯．