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初一同步辅导材料（第10讲）
有理数的减法
【知识梳理】
1、有理数的减法法则：减去一个有理数，等于加上这个有理数的相反数．
有了有理数之后，小学里减法“不够减”的矛盾解决了．做有理数的减法时，必须根据减法法则，将减法化为加法来做．即将减号改为加号，将减数改为它的相反数．
如：3 － 7 ①减号变加号
①↓ ↓②
＝3 ＋ (－7) ②减数变为相反数
这样加法和减法就统一为加法了．
2、学习了有理数减法以后，如何理解“－”号的意义？
符号“－”在算术中就是减号，表明这两个数作减法运算．在有理数中，符号“－”有三种含义：（1）为性质符号时是负号；（2）是运算符号时是减号；（3）是一个数的相反数．这样，就会带来新的问题，在一个式子中，遇到“－”号应该按照哪种含义来理解？ 例如：计算－(－2)－(+3)这里有三个“－”号，第一个与第二个“－”号显然不能理解为减号．根据本题的全体情况，第一个“－”号理解为取相反数，第二个“－”号理解为性质符号最为恰当，第三个“－”号可理解为减号．所以，－(－2)－(+3)＝(+2)+(－3)＝－1。
又如：－7－5中有两个“－”号，显然，把第一个“－”号理解为负号最为恰当，第二个“－”号既可理解为减号，也可理解为负号．当把它理解为减号时－7－5的意义就是－7与－5的省略了加号的和，也就是－7－5＝－7+(－5)＝(－)+(－5)＝－12．当把它理解为负号时，算式－7－5＝－12，运算结果是相同的．这就是说，把这个“－”号理解为减号和负号都是可以的，但是要注意，不能把它理解为减号后，又同时理解为负号，即不能把－2－5解为“负2减负5”．这样把“－”号用了两次，使问题得到错误的结论．
总之，对于“－”号的理解，要结合题目的具体情况来确定，但有一条原则，就“一号一用”，即某个“－”号定为某种用途后，这个“－”号就不能再作他用．“一号不能两用”．
【重点难点】
重点：有理数减法法则和相关的运算律；
难点：（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算；
（2）用数学知识解决实际问题。
【典例解析】
例1 计算：．
解
= 遇减化加
= 同号相加
= 取原来加号的符号，再把绝对值相加
= 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号
再把绝对值相减
说明先将减法化为加法，注意符号变化时的规则，避免错误．
例2 (1)零下12℃比零上12℃低多少？
（2）数轴上A，B两点表示的有理数分别是和，求A，B两点的距离.
解:（1）12－（－12）=12+12=24.
答：零下12°C比零上12°C低24°C.
（2）（）=+=
或 .
答：A、B两点的距离是.
【过关试题】
一、 填空题：
1、（1）温度3°C比－9°C高 ；（2）温度－6°C比－2°C低 ；
（3）海拔－200米比－300米高 ；（4）海拔600米比－100米高 。
2、（1）表示数3的点与表示数－2.2的点的距离是 ；
（2）表示数4.5的点与表示数2.5的点的距离是 ；
（3）表示数－4与－4.5的点的距离是 ；
（4）表示数－3.5与2.5的点的距离是 .
3、（1）16比—12大 ； （2）—14.25比7小 ；
（3）—8比 小16； （4）—8比 大16．
二、 判断题：
（1）减去一个数，等于加上这个数． （ ）
（2）零减去一个数仍得这个数． （ ）
（3）一个数减去零仍得这个数． （ ）
（4）两个有理数的差一定小于被减数． （ ）
（5）比—3小3的数是0． （ ）
（6）两个负数之和小于两个正数之和． （ ）
（7）任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差．（ ）
（8）若0＞a>b，则a－b>0． （ ）
三、 计算题
1、（1）(1)－5－7； (2)(－5)－(－5)
（3）（－23）－（－1） （4）－8－8
2、（—36）—（—25）—（+36）
3、30－15－（－15）－（－7） 4、
5、 6、（－3）－8－4
四、 解答题：
1、 北京某日早晨气温是零下2°C，中午上升了8°C，半夜又下降了6°C，半夜时气温是多少？
2、有八箱苹果，每箱质量如下（单位：千克）：25,24,26，23,25,27,26，28.你能较快的算出它的总质量吗？
答案：一、1、（1）2；（2）－4；（3）100；（4）700
2、（1）5.5；（2）2；（3）0.5；（4）6
3、（1）28.6；（2）21.5；（3）8；（4）－24
二、××√××√×√
三、1、－12；10；－22；－16
2、 －47；3、37；4、5；5、－2.25；6、－15
四、1、2＋8－6＝4；2、8×25＋（0－1＋1－2＋0＋1＋3）＝204
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