1、初一同步辅导材料（第10讲）有理数的减法【知识梳理】1、有理数的减法法则：减去一个有理数，等于加上这个有理数的相反数有了有理数之后，小学里减法“不够减”的矛盾解决了做有理数的减法时，必须根据减法法则，将减法化为加法来做即将减号改为加号，将减数改为它的相反数如：37减号变加号3(7)减数变为相反数这样加法和减法就统一为加法了2、学习了有理数减法以后，如何理解“”号的意义？ 符号“”在算术中就是减号，表明这两个数作减法运算在有理数中，符号“”有三种含义：（1）为性质符号时是负号；（2）是运算符号时是减号；（3）是一个数的相反数这样，就会带来新的问题，在一个式子中，遇到“”号应该按照哪种含义来理解？
2、例如：计算(2)(+3)这里有三个“”号，第一个与第二个“”号显然不能理解为减号根据本题的全体情况，第一个“”号理解为取相反数，第二个“”号理解为性质符号最为恰当，第三个“”号可理解为减号所以，(2)(+3)(+2)+(3)1。 又如：75中有两个“”号，显然，把第一个“”号理解为负号最为恰当，第二个“”号既可理解为减号，也可理解为负号当把它理解为减号时75的意义就是7与5的省略了加号的和，也就是757+(5)()+(5)12当把它理解为负号时，算式7512，运算结果是相同的这就是说，把这个“”号理解为减号和负号都是可以的，但是要注意，不能把它理解为减号后，又同时理解为负号，即不能把25解为“
3、负2减负5”这样把“”号用了两次，使问题得到错误的结论总之，对于“”号的理解，要结合题目的具体情况来确定，但有一条原则，就“一号一用”，即某个“”号定为某种用途后，这个“”号就不能再作他用“一号不能两用”【重点难点】重点：有理数减法法则和相关的运算律；难点：（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算； （2）用数学知识解决实际问题。【典例解析】例1 计算：解 = 遇减化加=同号相加=取原来加号的符号，再把绝对值相加=异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号再把绝对值相减说明先将减法化为加法，注意符号变化时的规则，避免错误例2 (1)零下12比零上12低多少？（2）数轴上A，B两点表示的有理数分别
4、是和，求A，B两点的距离.解:（1）12（12）=12+12=24.答：零下12C比零上12C低24C.（2）（）=+=或 .答：A、B两点的距离是.【过关试题】一、 填空题：1、（1）温度3C比9C高；（2）温度6C比2C低；（3）海拔200米比300米高；（4）海拔600米比100米高。2、（1）表示数3的点与表示数2.2的点的距离是；（2）表示数4.5的点与表示数2.5的点的距离是；（3）表示数4与4.5的点的距离是；（4）表示数3.5与2.5的点的距离是.3、（1）16比12大 ；（2）14.25比7小 ；（3）8比 小16；（4）8比 大16二、 判断题：（1）减去一个数，等于加上这
5、个数（）（2）零减去一个数仍得这个数（）（3）一个数减去零仍得这个数（）（4）两个有理数的差一定小于被减数（）（5）比3小3的数是0（）（6）两个负数之和小于两个正数之和（）（7）任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差（）（8）若0ab，则ab0（）三、 计算题1、（1）(1)57；(2)(5)(5)（3）（23）（1）（4）882、（36）（25）（+36）3、3015（15）（7）4、5、6、（3）84四、 解答题：1、 北京某日早晨气温是零下2C，中午上升了8C，半夜又下降了6C，半夜时气温是多少？2、有八箱苹果，每箱质量如下（单位：千克）：25,24,26，23,25,27,26，28.你能较快的算出它的总质量吗？答案：一、1、（1）2；（2）4；（3）100；（4）7002、（1）5.5；（2）2；（3）0.5；（4）63、（1）28.6；（2）21.5；（3）8；（4）24二、三、1、12；10；22；162、 47；3、37；4、5；5、2.25；6、15四、1、2864；2、825（0112013）204
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