吉林市第一中学XXXX高三第二次教学质量检测数 学(文).docx

吉林市第一中学2011高三第二次教学质量检测数 学（文）
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集，集合，集合，则（　　）
A． B． C． D．{2，3，4}
2．等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比（ ）A．0 B． C． D．2
3．在ΔABC中，已知∠A=120°，且等于 （ ）
A． B． C． D．
4．已知等差数列达到最小值的n是 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．数列中，若，则的值为 （ ）
A．—1 B． C． D．1
6．在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的 （ ）
A．充分非必要条件 B．充要条件
C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是 （ ）
A．＞ B．＜
C．＝ D．与的大小与有关
8．已知函数则函数的最大值为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．不存在
9．已知角在第一象限且，则 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，角的顶点为原点O，始边为y轴的非负半轴、终边经过点P（-3，-4）．角的顶点在原点O，始边为x轴的非负半轴，终边OQ落在第二象限，且，则的值为 （ ）
y
P
Q
o
x
A．
B．
C．
D．
11．设下列不等关系不恒成立的是 （ ）

C 若，则
12．设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数。当时，函数的单调递增区间为 （ ）
A ． B ． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知函数,则不等式的解集为 ．
14．已知函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是 ．
15．设函数，，数列满足
，则数列的前项和等于 ．
16．已知：函数的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知函数,且
（1） 求实数a,b的值。
（2） 当x∈[0,]时，求的最小值及取得最小值时的x值．

18．数列的前n项和为，且
（1）求数列的通项公式。
（2）若，，的前n项和为已知，求M的最小值．

19．已知在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且
（1）求实数k的取值范围；
（2）求角B的取值范围；
（3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．

20．已知在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且
（1）求实数k的取值范围；
（2）求角B的取值范围；
（3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．

21． 已知函数
（1）当时，求的极小值；
（2）设，求的最大值．

22．已知数列中，．
（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；
（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

参考答案

一、DC CCB AACCA DC
二、13 14 15 16
三、17 ．解：（1）由条件可解得a=, b=4
（2）
=
=
当x∈[0,]时，∈[，]
∴f（x）的最小值是0
此时
18 ．由
得
-得：
所以
故数列是从第2项开始的等比数列．

所以
而不满足上式
所以
（2）由，，则
使用错位相减法可得：
19．（1）恒成立
（2）（3）

20 ．（1）恒成立
（2）
（3）
21 解（1）当时，
令得．
所以在上单调递减，在和上单调递增．
所以的极小值为
（2）因为在上为偶函数，故只求在上的最大值即可．

当时，，在上单调递增，
当时，在上单调递增，在上单调递减，
所以可得
22．解：（1）∵ ∴ ………2分
当时，，
∴ ，
∴ ……………5分
当时，也满足上式，
∴数列的通项公式为…6分
（2）

………………………8分
令，则， 当恒成立
∴在上是增函数，故当时，
即当时， ……………………11分
另解：

∴数列是单调递减数列，∴