共点力作用下物体的平衡教案2.doc

专题一 共点力作用下物体的平衡

重点难点
1．动态平衡：
若物体在共点力作用下状态缓慢变化，其过程可近似认为是平衡过程，其中每一个状态均为平衡状态，这时都可用平衡来处理．
2．弹力和摩擦力：
平面接触面间产生的弹力，其方向垂直于接触面;曲面接触面间产生的弹力，其方向垂直于过接触点的曲面的切面；绳子产生的弹力的方向沿绳指向绳收缩的方向，且绳中弹力处处相等（轻绳）；杆中产生的弹力不一定沿杆方向，因为杆不仅可以产生沿杆方向的拉、压形变，也可以产生微小的弯曲形变．
分析摩擦力时，先应根据物体的状态分清其性质是静摩擦力还是滑动摩擦力，它们的方向都是与接触面相切，与物体相对运动或相对运动趋势方向相反．滑动摩擦力由Ff = μFN公式计算，FN为物体间相互挤压的弹力；静摩擦力等于使物体产生运动趋势的外力，由平衡方程或动力学方程进行计算．
3．图解法：
图解法可以定性地分析物体受力的变化，适用于三力作用时物体的平衡．此时有一个力（如重力）大小和方向都恒定，另一个力方向不变，第三个力大小和方向都改变，用图解法即可判断两力大小变化的情况．
4．分析平衡问题的基本方法：
①合成法或分解法：当物体只受三力作用处于平衡时，此三力必共面共点，将其中的任意两个力合成，合力必定与第三个力大小相等方向相反；或将其中某一个力（一般为已知力）沿另外两个力的反方向进行分解，两分力的大小与另两个力大小相等．
②正交分解法：当物体受三个或多个力作用平衡时，一般用正交分解法进行计算．
规律方法
【例1】（05年浦东）如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况 （　B　）
A．Ff不变，FN不变　　　　　　B．Ff增大，FN不变　　　　　　　　　　　　
C．Ff增大，FN减小　　　　　　D．Ff不变，FN减小
训练题　如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则 （　C　）
A．轻杆与竖直墙壁的夹角减小
B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小
C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小
D．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变
【例2】（05年高考）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d．（重力加速度为g）
【解】系统静止时，弹簧处于压缩状态，分析A物体受力可知：
F1 = mAgsinθ，F1为此时弹簧弹力，设此时弹簧压缩量为x1，则
F1 = kx1，得x1 = 
在恒力作用下，A向上加速运动，弹簧由压缩状态逐渐变为伸长状态．当B刚要离开C时，弹簧的伸长量设为x2，分析B的受力有：
kx2 = mBgsinθ，得x2 = 
设此时A的加速度为a，由牛顿第二定律有：
F-mAgsinθ-kx2 = mAa，得a = 
A与弹簧是连在一起的，弹簧长度的改变量即A上移的位移，故有d = x1+x2，即：
d = 
训练题 如图所示，劲度系数为k2的轻质弹簧竖直放在桌面上，其上端压一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起要想使物块在静止时，下面簧产生的弹力为物体重力的，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多少距离？
答案：d = 5(k1+k2) mg/3k1k2

【例3】如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L（L＜2R）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ．
【解析】小球受力如图所示，有竖直向下的重力G，弹簧的弹力F，　　　　　
圆环的弹力N，N沿半径方向背离圆心O．

利用合成法，将重力G和弹力N合成，合力F合应与弹簧弹力F平衡观察发
现，图中力的三角形△BCD与△AOB相似，设AB长度为l由三角形相似有：
= = ，即得F =
另外由胡克定律有F = k（l-L），而l = 2Rcosφ
联立上述各式可得：cosφ = ，φ = arcos
训练题如图所示，A、B两球用劲度系数为k的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于0点，A球固定在0点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2大小之间的关系为 ( C )
A．F1<F2 B． F1>F2 C．F1=F2 D．无法确定

【例4】如图有一半径为r = 0.2m的圆柱体绕竖直轴OO′以ω = 9rad/s的角
速度匀速转动．今用力F将质量为1kg的物体A压在圆柱侧面，使其以v0 = 2.4m/s的速度匀速下降．若物体A与圆柱面的摩擦因数μ = 0.25，求力F的大小．（已知物体A在水平方向受光滑挡板的作用，不能随轴一起转动．）
【解析】在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的速度，A相对圆柱体有纸垂直纸面向外的速度为υ′，υ′ = ωr = 1.8m/s；在竖直方向有向下的速度υ0 = 2.4m/s
A相对于圆柱体的合速度为υ= = 3m/s
合速度与竖直方向的夹角为θ，则cosθ = =
A做匀速运动，竖直方向平衡，有Ff cosθ = mg，得Ff = = 12.5N

另Ff =μFN，FN =F，故F = = 50N
训练题 质量为m的物体，静止地放在倾角为θ的粗糙斜面上，现给物体一个大小为F的横向恒力，如图所示，物体仍处于静止状态，这时物体受的摩擦力大小是多少？
答案： f=｛F2+(mgsinθ)2｝1/2

能力训练
1．（05年南京）如图所示，在用横截面为椭圆形的墨水瓶演示坚硬物体微小弹性形变的演示实验中，能观察到的现象是（ B ） 　　　　　　　　 　　　
A．沿椭圆长轴方向压瓶壁，管中水面上升；
沿椭圆短轴方向压瓶壁，管中水面下降
B．沿椭圆长轴方向压瓶壁，管中水面下降；
沿椭圆短轴方向压瓶壁，管中水面上升
C．沿椭圆长轴或短轴方向压瓶壁，管中水面均上升
D．沿椭圆长轴或短轴方向压瓶壁，管中水面均下降
2．（05年泰安）欲使在粗糙斜面上匀速下滑的物体静止，可采用的方法是（ B ）
A．在物体上叠放一重物　　　　　　　　　　B．对物体施一垂直于斜面的力
C．对物体施一竖直向下的力　　　　　　　　D．增大斜面倾角
3．（05年荆门）弹性轻绳的一端固定在O点，另一端拴一个物体，物体静止在水平地面上的B点，并对水平地面有压力，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑杆，如图所示，OA为弹性轻绳的自然长度现在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小的变化情况是（ C ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　
A．先变大后变小　　　　　　
B．先变小后变大
C．保持不变　　　　　　　　
D．条件不够充分，无法确定
4．（05年江西）在水平天花板下用绳AC和BC悬挂着物体m，绳与竖直方向的夹角分别为α = 37°和β = 53°，且∠ACB为90°，如图1-1-13所示．绳AC能承受的最大拉力为100N，绳BC能承受的最大拉力为180N．重物质量过大时会使绳子拉断．现悬挂物的质量m为14kg．（g = 10m/s2，sin37° = 0.6，sin53° = 0.8）则有）（ C ）
A．AC绳断，BC不断　　　
B．AC不断，BC绳断
C．AC和BC绳都会断　　　
D．AC和BC绳都不会断
5．如图所示在倾角为37°的斜面上，用沿斜面向上的5N的力拉着重3N的木块向上做匀速运动，则斜面对木块的总作用力的方向是（ A ） 　　
A．水平向左　　　　　　　
B．垂直斜面向上
C．沿斜面向下　　　　　　
D．竖直向上
6．（05年苏州）当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据
小球编号
A
B
C
D
E
小球的半径（×10－3m）
0.5
0.5
1.5
2
2.5
小球的质量（×10－6kg）
2
5
45
40
100
小球的收尾速度（m/s）
16
40
40
20
32
（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比．
（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）．
（3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同．让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）．
答案：（1）　球在达到终极速度时为平衡状态，有f ＝mg
则　　fB：fC ＝mB ：mC 带入数据得　　fB：fC＝1：9
（2）由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即　　
由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即
得　 k＝4.9Ns/m3 （或k＝5Ns/m3）
（3）将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足 mCg＋mDg＝fC ＋fD
即　mCg＋mDg＝kv(rC2＋rD2) 代入数据得　　v＝27.2m/s　
比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地．

7．（05年苏州）在广场游玩时，一个小孩将一个充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为m1，气球（含球内氢气）的质量为m2，气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为υ．已知空气对气球的作用力Ff = kυ（式中k为一已知系数，υ为气球相对空气的速度）．开始时，小石块静止在地面上，如图所示．
（1）若风速υ在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由．
（2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速υ为不变量，求气球能达到的最大速度的大小．
答案：（1）小石块不会被风吹离地面．以气球和小石块组成的系统为研究对象：地面对小石块支持力的大小为恒定，跟风速v无关．
（2）气球的最大水平速度等于风速，即vxm＝v．
当竖直方向的合力为零时，竖直分速度最大，即
则
气球能达到的最大速度的大小为
8．（06年宿迁）在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°。现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m＝1㎏，若取重力加速度g＝10m/s2。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。
答案：设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为f，则当乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力最小，设为T1， 对乙物体
此时甲物体恰好不下滑，有： 得：
当乙物体运动到最低点时，设绳子上的弹力最大，设为T2
对乙物体由动能定理：
又由牛顿第二定律：
此时甲物体恰好不上滑，则有： 得：
可解得：　 　　　　
5