品质管理全套资料qm02.docx

授 課 目 錄
第一章 品質管理概說
第二章 統計學概論
第三章 機率概論及機率分配
第四章 統計製程管制與管制圖
第五章 計量值管制圖
第六章 計數值管制圖
第七章 製程能力分析
第八章 允收抽樣的基本方法
第九章 計數值抽樣計畫
第十章 計量值抽樣計畫
第十一章 量具之再現度與再生度
第十二章 品質管理之新七大手法

第二章 統計學概論

1. 導論
統計學是一探討如何搜集資料與分析資料的科學研究方法。在不確定的狀態下，藉由樣本資料所提供的訊息，經歸納分析、推論檢定、決策與預測等過程。『以事實(數字)作決策』。

2.1 認識統計
◎ 自古以來，人類從事各項研究活動均是為求真理，亦是社會文明進步的原動力。然而通往真理的路上充滿混沌與挫折，如何釐清真相，統計學自然就成為一門極重要的科學研究工具。
◎ 統計學是由搜集資料、整理資料、分析資料及解釋意義等規則與程序所組成。
◎ 統計學研究過程：
設定合適的理論或模式
搜集樣本資料、實驗設計、抽樣或模擬
資料分析與研判
估計與檢定
決策或預測

推論= 估計 + 假設檢定
Inferential Statistics = Estimation + Testing Hypothesis

2.2 統計精神就是科學研究的精神
◎ 著名統計學家費雪(R. A. Fisher, 1890-1962)曰：統計方法的目的是基於經驗觀察，去改進我們對系統的了解---即統計的基本精神。
◎ 架構一系列有組織有系統且可分析的研究過程，以獲得客觀可靠的結論---即科學研究的精神。

系 統 理 論---線 性 系 統

I/P

¿
”

‘‘
Organization/Process

“Ref: The Six Sigma Way, by Peter S. Pande, Robert P.
Neuman, & Roland R. Cavanagh, McGraw-Hill.”

『系統三要素---輸入、過程、輸出』

常用的幾個統計學術語
※ 母體：該次研究中所有欲探討之事務之全體對象。
※ 參數：用來描述母體的特徵之數值，或稱母數。
※ 樣本：由母體中隨機抽取部分群體之集合。
※ 統計量：用來描述此樣本的特徵之數值。
母體(Population)、參數(Parameter)、樣本(Sample)、統計量(Statistics)
母體
樣本
分配、參數
統計量
隨機抽取
推 論
檢定
計算
描述

欲瞭解致遠工管系學生每週平均看書時間，經隨機抽樣30位該系學生，計算結果：
◎ 該系學生每週平均看書時間為21hrs----點估計。
◎ 該系學生每週平均看書時間為21-25 hrs----區間估計，且有95%的信心，相信母體平均值為落於該區間內，即該系學生每週平均看書時間為21-25 hrs。
--------此稱之為點估計與區間估計-------

倘該系系學會宣稱，『本系學生每週平均看書時間為23 hrs』，懷疑者進行隨機抽樣，欲以實際的資料驗證與駁斥此宣稱，然資料顯示懷疑者是不能駁斥此宣稱，因為，
◎ 該系學生每週平均看書時間為23 hrs的確在95%信賴區間21-25 hrs之內。
倘該系系學會宣稱，『本系學生每週平均看書時間為30 hrs』，懷疑者進行隨機抽樣，欲以實際的資料驗證與駁斥此宣稱，然資料顯示懷疑者能駁斥此宣稱，因為，
◎ 該系學生每週平均看書時間為30 hrs不在95%信賴區間21-25 hrs之內。
---------此過程稱之為假設檢定----------
2.3 統計在現代社會所扮演的角色
『以事實(數字)作決策』
◎ 政治經濟---民調、得票率預測、失業率預測、各項經濟指標
◎ 商業方面---市場佔有率、利率、匯率
◎ 企管方面---物管、人管、財管、品管
◎ 工程方面---品質、可靠度、交通流量
◎ 農業方面---品種改良、生產量、成功率與存活率
◎ 醫藥方面---流行病的感染模式、成功率與存活率
◎ 教育方面---教學評鑑、犯罪率
◎ 觀光方面---旅遊景點的受歡迎程度、週休二的影響

2.4 統計學的發展
◎ 源於1世紀，領導者或君主為瞭解國家(State)的人口、經濟、生產、稅賦、天文與氣候等。
◎ 直到18世紀左右，主要偏向資料與圖形顯示的範圍，即所謂敘述統計學(Descriptive Statistics)---將資料予以分析後，用數據、模式或圖表陳示出來。
◎ 19世紀末和20世紀初，演變包括資料的解釋、資料分析歸納、更精確的估計與檢定結果、與模式建構等，即所謂推論統計學(Inferential Statistics)或分析統計學(Analytic Statistics)---由隨機描樣，經樣本統計量去推論母體參數，或檢定母體參數。對動態資料則有趨勢分析、建構模式與預測的功能。

現代統計學大師
1、 Karl Pearson, (1875-1936)---介紹簡單的統計量，如眾數、標準差及相關係數，尤其迴歸分析觀念和卡方檢定都為其貢獻。

2、 R. A. Fisher, (1890-1962)---提出小樣本統計方法，並建立一致性、有效性、充分性、最大概似法等，提出實驗設計，另其對常態分配和t分配的理論與應用都有極大貢獻。
3、 J. Neyman, (1894-1981) and Egon Pearson, (1895-)---在估計與檢定方面提供理論基礎，如提出型I、型II誤差及檢定力、信賴區間等觀念。
4、 A. Wald, (1902-1950)---統計決策理論之始祖。

數學、社會科學與統計學之關係
上游數學(原料提供者)
中游統計(產品生產者)
下游社會科學(產品消費者)

做統計工作時，須注此意數學與統計不同之處
1、 『100/300 = 1/3』，數學式100/300 = 1/3是恆等式，但在統計卻有不同的意義。如於一母體中抽3人，其中有1人是男生，則男生所佔樣本的比例是1/3，如此可能無證據說明此母體中的男女生比例不是各佔一半；但倘於此母體中抽300人，其中有100人是男生，則男生所佔的樣本比例為1/3，如此已有證據說明此母體內男女生比例不是各佔一半。
2、 『49/100 ¹ 1/2』，在數學上此式是對的，但在統計檢定時，倘於此母體中抽100人，其中有49人是男生，則男生所佔的樣本比例為49/100，雖然49/100 ¹ 1/2，但可能無足夠證據說明此母體內男生比例不是1/2的結論。

統計計算常用軟體
『Excel、Minitab、Matlab』、SAS、SPSS、Statistica

2.5 統計資料的整理與描述
研究自然或社會現象，首先要搜集相關的統計資料。接著對所搜集的資料進行處理描述，並製作統計圖表，以簡潔、有系統的方式，陳示說明資料的主要內容與特性，使之一目了然。
藉由統計資料去了解母體的特性(參數)，常用代表集中趨勢的統計量，如樣本的平均值；與代表離散的統計量，如樣本的變異數或標準差。此即敘述統計量。
(Measures of Central Tendency---Location)
(Measures of Dispersion---Scale)

2.5.1 統計資料的搜集
一般資料依性質可分為：連續型資料與離散型資料
1. 連續型資料(Continuous Data)：如量測身高、體重、容量、重量、長度等資料，它是一種計量尺度(Metric Sacle)，而且理論上可以量到小數點以下幾位的數據。
2. 離散型資料(Discrete Data)：它是一種計數尺度，又細分三型---類別尺度、順序尺度、比率尺度。
(1) 類別尺度(Nominal Scale)---依資料性質分類並給予特別數值或代號。如女性= 0、男性= 1；合格= ○、不合格= ×；紅色= 1、黃色= 2、藍色= 3。此類別表示之數值或記號只區分類別，沒有大小、順序或比率關係。其僅能計算某類別代號出現的次數或頻率，其計算平均數則無意義。
(2) 順序尺度(Ordinal Scale)--- 依資料的重要性、強弱、好壞程度區分，給予大小不等的數值。如小學= 1、中學= 2、大學= 3、研究所= 4；很便宜= 1、便宜= 2、一般= 3、貴= 4、很貴= 5。此類別雖在等第上有好壞、高低之分別，但無從比較差距。
(3) 比率尺度(Ratio Scale)---以某一特定對象為基準，其他現象相對於此一標準的比值。例如，經濟成長率、人口成長率。

2.5.2 資料處理與展示---統計圖表
人類辨識影像圖形的能力，一般優於辨識數字與文字。千言萬言的說明敘述，有時反不及圖表的效果。『字不如表，表不如圖』。製作統計圖表，即以簡潔、有系統的方式，陳示說明資料的主要內容與特性，使之一目了然。

常用統計圖表
(a) 次數分配或頻率表---直方圖
(1) 確定所須組數。
Sturges Formula
k(組數)=1+3.32 log(n)， n=樣本數
When n= 40 k=1+3.32 log(40)= 6.3 6-7組數
或依下列原則分組
n
50-100
100-250
250以上
k
6-10
7-12
10-20

(2)計算全部數據的全距(Range)。R = max-min。並求出組距C = 全距/組數
(3) 求出各組的組距與組界
(4) 確定各組的頻數 (5) 作直方圖
例題：某技術員用車床車制螺絲，要求其直徑為10mm。為了了解該技術員的加工品質，抽查其加工的100個螺絲，分別測得其直徑數據100個。
螺絲直徑數據(100個)

10.24
9.94
10
9.99
9.85
9.94
10.42
10.3
10.36
10.09
10.21
9.79
9.7
10.04
9.98
9.81
10.13
10.21
9.84
9.55
10.01
10.36
9.88
9.22
10.01
9.85
9.61
10.03
10.41
10.12
10.15
9.76
10.57
9.76
10.15
10.11
10.03
10.15
10.21
10.05
9.73
9.82
9.82
10.06
10.42
10.24
10.6
9.58
10.06
9.98
10.12
9.97
10.3
10.12
10.14
10.17
10
10.09
10.11
9.7
9.49
9.97
10.18
9.99
9.89
9.83
9.55
9.87
10.19
10.39
10.27
10.18
10.01
9.77
9.58
10.33
10.15
9.91
9.67
10.1
10.09
10.33
10.06
9.53
9.95
10.39
10.16
9.73
10.15
9.75
9.79
9.94
10.09
9.97
9.91
9.64
9.88
10.02
9.91
9.54
Max. = 10.60； Min. = 9.22；
Range = 1.38； k = 7 (n =100)；
組距 = 1.38/7 = 0.192 ~ 0.2
為使得所有數據不會落在組界上，並保證最小值9.22落在第一組內，故取第一組的組下限等於最小值減去最小量測單位的一半(即0.01/2 = 0.005)。則
第一組的組下限 = 9.22 – 0.005 = 9.125
第一組的組上限 = 第一組的組下限+組距
= 9.215 + 0.2 = 9.415

接著，確定各組的頻數
組 別
頻 數
第一組：9.215 ~ 9.415
1
第二組：9.415 ~ 9.615
8
第三組：9.615 ~ 9.815
14
第四組：9.815 ~ 10.015
29
第五組：10.015 ~ 10.215
32
第六組：10.215 ~ 10.415
12
第七組：10.415 ~ 10.615
4
最後作直方圖
◎ 直方圖可以種方式表示：
(1) Frequency à (2) Cumulative Frequency
(3) Percent à (4) Cumulative Percent
[(3-1) Relative Fequency à (3-2) Cumulative Relative Frequency]
(5) Density à (6) Cumulative Density
◎ 螺絲直徑落在直方圖的可能性大小是以其高度表示，另由數學應用方便的角度觀之，各直方的面積表示可能大小，由於各組的組距，即直方的寬度是相等的，因此用直方面積表示與用直方的高度表示是相同的。

(b) 散佈圖
係對兩組變數之間關係感興趣，組成這兩組變數的對應圖，又稱XY散佈圖。

範例：
身高
132
149
160
140
138
154
145
151
136
140
體重
38
45
58
40
38
53
41
47
34
36

(c) 盒圖或盒鬚圖(Box Plot or Box and Whisker Plot)
盒圖中有極小值、極大值、Q1 ,Q2 ,Q3。

範例：
修改後
16.85
16.40
17.21
16.35
16.52
17.04
16.96
17.15
16.59
16.57
修改前
17.5
17.63
18.25
18
17.86
17.75
18.22
17.9
17.96
18.15

(d) 柏拉圖法(Pareto’s Diagram)
80/20法則：80%的問題是來自20%的源頭。問題區分少數重要項目(Vital Few)、多數輕微項目(Trivial Many)的分法稱之為柏拉圖原則---『重點的掌握』。

Example of Pareto Analysis
The data in Table 1 has been recorded for peach arriving at Super Market during August.
Table 1 Raw data for Pareto Analysis
Problem Categories
Peaches Lost
Bruised(有受傷的)
100
Undersized(太小的)
87
Rotten(腐爛的)
235
Underripe(未熟的)
9
Wrong Variety(品種不同的)
7
Wormy(有蟲的)
3
The Pareto table for the data in Table 1 is shown in Table 2.
Rank
Category
Count
Percentage
Cum%
1
Rotten(腐爛的)
235
53.29
53.29
2
Bruised(有受傷的)
100
22.68
75.97
3
Undersized(太小的)
87
19.73
95.70
4
Other
19
4.31
100.01

2.6 樣本統計量(統計量)(Sample Statistic)
統計圖表可方便展示資料，但對於資料的深入分析，其精確度與廣度仍不足。為了研究母體的特性(參數)，仍須用一些統計量測數，藉以了解母體的特性。常用的統計量測數為代表集中趨勢統計量、代表離散統計量與形狀統計量，來表達母體的分配情形。這些樣本統計量亦稱之樣本的特徵值。

2.6.1集中趨勢統計量
集中趨勢統計量是用來衡量所有觀測值聚集的中心位置---(算術)平均數、中位數、四分位數、眾數、截尾平均數
(a) 算術平均數(Arithmetic Mean)
在一般未分組的原始資料中，有n個觀測值，其集合為{x1, x2, …, xn |nÎN}，則其算術平均數
=(x1 + x2 + …+ xn)/n = (xi)/n
對於分組資料，假定資料共有n個觀測值分為m組，令xi為第i組觀測值之組中點，fi為該組觀測值相對應的次數，åfi = n。則其算術平均數為
=(x1f1+x2f2+…+xmfm)/n = (xi fi)/n
(b) 中位數(Median)
中位數又稱為二分位數，是一種由小至大順序數列的中心項。將某筆資料n個觀測值由小而大順序排列，則其中間位數的觀測值即為中位數。若n為奇數，則第(n+1)/2位數的觀測值為中位數。若n為偶數，中位數即為第n/2位數與第(n/2)+1位數觀測值的算術平均數。

(c) 四分位數(Quartile)
將觀測值由小至大順序數列按位數分為四等分，Q1 , Q2 , Q3為其位數等分點之觀測值。第0個四分位(Q0)即是最小值，第1個四分位(Q1)是第25%的值，第2個四分位(Q2)是第50%的值(即中位數)，第3個四分位(Q3)是第75%的值，第4個四分位(Q4)即是最大值。

(d) 眾數(Mode)
眾數是指統計資料中出現之次數最頻繁的觀測值。

(e) 截尾平均數(Trimmed Mean)---奧運體操評分標準
係考慮算術平均數容易受兩端特別遠離中心位置觀測值的影響，有時不能確切描述觀測值集中趨勢。即截頭去尾的方法，將Q1以下與Q3之上的觀測值排除，再計算Q1與Q3之間的觀測值的算術平均數。

2.6.2離散趨勢統計量
離散趨勢統計量是用來測量所有觀測值偏離中心的程度---全距、四分位間距、平均絕對偏差、變異數與標準差、變異係數等

(a) 全距(Range)
Range = Max. –Min.
(b) 四分位間距(IQR, Inter-Quartile Range)
四分位間距= Q3-Q1
(c) 平均絕對偏差(MAD, Mean Absolute Deviation)
MAD =| xi-|/n

(d) 變異數與標準差(Variance and Standard Deviation)
若有N個母體觀測值{x1, x2, …, xN}，且母體平均值為m，則母體變異數為
s2=[(xi-m)2]/N， ([(xi-m)2]：Sum Square)
對於樣本資料{ x1, x2, …, xn}，則樣本變異數為
S2=[(xi-)2]/(n-1)， ([(xi-)2]：Sum Square)
樣本變異數S2使用(n-1)當分母的原因是，分子中(xi-)的自由度(DOF, Degree of Freedom)為(n-1)的關係。即n個項目(x1-),…,(xn-)中，只要知道其中的(n-1)項，則剩下的最後一項就固定了，因為S(xi-)= 0。

變異數是取觀測值與母體平均數差之平方和，所以變異數的單位與原觀測值所用的單位不同。為取一致可將變異數的開平方根，則s 稱之母體標準差，作為對應之離散量。另樣本標準差則相對為S。
對於分組資料，假設資料分為m組共有n個觀測值，令xi為第i組觀測值之組中點，fi為該組觀測值相對應的次數， åfi = n。則樣本變異數為
S2=[(xi-)2 fi]/(n-1)
(e) 變異數係數(CV, Coefficient of Variance )
CV =(標準差/平均值)
2.6.3 形狀統計量
形狀統計量係用量測一組資料對稱與否，與分佈形狀峰度之高低---分別為偏態係數與峰態係數。
(a) 偏態係數(Skewness)
偏態係數(SK)是對資料分配偏往某一方的趨勢(Tendency)。SK的值必介於 –3與3之間。其定義：
SK = 3(-Median)/S

上圖SK @ 0 ；Mean = Median = Mode

上圖SK > 0 (右偏或正偏)；Mean > Median >Mode

上圖SK < 0 (左偏或負偏)；Mean < Median < Mode
(b) 峰態係數(Kurtosis)
峰態係數(K)是對資料分配峰度(Peakedness)的程度。其定義：
K = {å(xi-)4/[å(xi-)2]2}-3
K＞0 高峻峰
K＜0 低闊峰

K=0 常態峰

平 時 考 題
1、裝配零件之生產線，用塞規決定孔徑是否合格，為(文字/屬性/屬量)資料。
2、一群員工對生產線問題提出討論之集體思考其要因，為(文字/屬性/屬量)資料。
3、下列何者為計量值資料(1)密度(2)布匹之缺點數(3)某批產品中有2個不合格品(4)教室內共有20個學生。
4、
間斷資料 連續資料
(1)、電鍍液的鎳濃度(%) ( ) ( )
(2)、鐵線的強度 ( ) ( )
(3)、請假人數 ( ) ( )
(4)、機器故障次數 ( ) ( )
(5)、膠布的污點數 ( ) ( )
(6)、MIL–STD–105抽樣表 ( ) ( )
(7)、某工廠每期意外事件 ( ) ( )
(8)、鋼球直徑 ( ) ( )
(9)、回收率 ( ) ( )

5、致遠管理學院舉行全校統計學檢定考試，其中工管系成績的次數分配如下表，試求該系統計學檢定考試之算術平均數。
組限
31-40
41-50
51-60
61-70
71-80
81-90
91-100
次數
4
2
11
73
39
20
1

6、某技術員用車床車制螺絲，要求其直徑為10mm。為了了解該技術員的加工品質，抽查其加工的100個螺絲，分別測得其直徑數據100個。
螺絲直徑數據(100個)

10.2
9.9
10
9.9
9.8
9.9
10.4
10.3
10.3
10.0
10.2
9.7
9.7
10.1
9.9
9.8
10.1
10.2
9.8
9.5
10.0
10.6
9.8
9.2
10.1
9.8
9.6
10.0
10.4
10.1
10.2
9.7
10.7
9.7
10.5
10.1
10.3
10.1
10.2
10.0
9.7
9.8
9.8
10.1
10.2
10.2
10.6
9.5
10.0
9.9
10.1
9.9
10.3
10.2
10.4
10.1
10.4
10.0
10.1
9.7
9.5
9.9
10.1
9.9
9.9
9.8
9.5
9.8
10.1
10.3
10.3
10.8
10.0
9.7
9.8
10.3
10.1
9.9
9.6
10.1
10.1
10.3
10.1
9.5
9.5
10.3
10.1
9.7
10.1
9.7
9.8
9.9
10.2
9.9
9.9
9.6
9.8
10.2
9.9
9.5
試求該100個螺絲之算術平均數、中位數等、四分位數、眾數、截尾平均數、全距、四分位間距、變異數與標準差等。

7、不合格品A類10件，B類3件，C類6件，D類2件，E類4件，繪製柏拉圖，則於柏拉圖內第三要項之累積不良比率( )。
8、不良品A類10件，B類3件，C類6件，D類2件，E類4件，B類在百分比圖中之%為( )。
9、同上，扇形圖A類之圖心角度( )。
10、次數分配表之組中點為3.5，5.5，7.5，9.5，11.5試求組距( )。
11、直方圖向規格上下限伸展時，表示(1)變異過大(2)平均數過小(3)平均數過大(4)變異過小(5)平均數過小，變異也變小。
12、 一組數字 1，4，7，9，Y 其R值＝10求Y。
13、 23，21，22，20，X 平均值＝23求X。
14、 1，3，5，7，9 求樣本變異數及樣本標準差。
15、 1cm，3cm，5cm，7cm，9cm 求樣本變異數及樣本標準差(含單位值)
16、已知抽樣n=5
數據
平均值
平方和
樣本變異數
樣本標準差
1，2，3，4，5
3
10
2
20.5
5，6，7，8，9

0.1，0.2，0.3，0.4，05

11，12，13，14，15

17、連續4年員工薪水年增率 7%，8%，9%，10%，四年內平均增加率。(幾何平均)