2023年春九年级数学中考复习《圆综合练习题》专题突破训练(附答案).docx

2023 年春九年级数学中考复习圆综合练习题专题突破训练(附答案)一选择题1如图， P 与 y 轴相切于点 C (0， 3)，与 x 轴相交于点 A (1， 0)， B (9， 0)直线 y kx 3 恰好平分P 的面积，那么 k 的值是( )BCAD 22如图， O 的半径为 1，弦 AB1，点 P 为优弧 上一动点， ACAP 交直线 PB 于点 C，则ABC 的最大面积是( )A B C D3如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以 OB 为直径画圆 M，过 D 作M的切线， 切点为 N，分别交 AC、BC 于点 E、F，已知 AE5，CE3，则 DF 的长是( )A 3 B 4 C 4.8 D 54如图， AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 C，点 F 是 CD 上一点，且满足 ，连接 AF 并延长交O 于点 E，连接 AD、DE，若 CF2 AF3给出下列结论：； SDAF6 ADFAED； FG3； tanE其中正确结论的个数的是( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个5 如图， 边长为 4 的正方形 ABCD 内接于点 O， 点 E 是 上的一动点 (不与 A， B 重合)，点 F 是 上的一点，连接 OE， OF，分别与 AB， BC 交于点 G， H，且EOF90， 有以下结论： ；OGH 是等腰三角形；四边形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化；GBH 周长的最小值为 4+ 其中正确的是( )A B C D 6如图， ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， E 是以 A 为圆心，以 2 为半径为圆上一动点，连接 CE，点 P 为 CE 的中点，连接 BP，若 ACa，BDb，则 BP 的最大值为( )D +1A +1B +1C7 如图，在平面直角坐标系中， O 的半径为 1，且与 y 轴交于点 B，过点 B 作直线 BC 平 行于 x 轴，点 M (a， 1)在直线 BC 上，若在O 上存在点 N，使得OMN45，则a的取值范围是( )A 1a1B DC二填空题8如图，点 A (2， 0)，以 OA 为半径在第一象限内作圆弧 AB，使AOB60，点 C 为 弧 AB 的中点， D 为半径 OA 上一动点(不与点 O， A 重合)，点 A 关于直线 CD 的对称 点为 E，若点 E 落在半径 OA 上，则点 E 的坐标为；若点 E 落在半径 OB 上，则点 E 的坐标为9如图，点C 在以 AB 为直径的半圆上， AB4，CBA30，点 D 在 AO 上运动，点 E 与点 D 关于 AC 对称： DFDE 于点 D，并交 EC 的延长线于点 F，下列结论：CECF；线段 EF 的最小值为 ；当AD1 时， EF 与半圆相切；当点 D 从点 A 运动到点 O 时，线段 EF 扫过的面积是 4 其中正确的序号是 10如图，在平面直角坐标系中，点A (1， 0) 、B (11， 0)，点 C 为线段 AB 上一动点，以 AC 为直径的D 的半径 DEAC， CBF 是以 CB 为斜边的等腰直角三角形， 且点 E、F 都在第四象限，当点 F 到过点 A、C、E 三点的抛物线的顶点的距离最小时，该抛物线的解析式为11如图，点 A 是以 BC 为直径的O 上一点， ADBC 于点 D，过点 B 作O 的切线，与 CA 的延长线相交于点 E， G 是 AD 的中点，连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P， 且 FGFB3 则以下四个结论： BFEF； PAOA；tanP ； OC3 ，上述结论中正确的有 (填番号)12 如图， 直径为 13 的E， 经过原点 O， 并且与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 线段 OA、 OB (OAOB)的长分别是方程 x2+kx+600 的两根(1) OA： OB；(2)若点 C 在劣弧 OA 上，连接 BC 交 OA 于 D，当BOCBDA 时，点 D 的坐标为13如图，直线 y x+3 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两点，点 P 是 y (x0)的图象上一点， PHx 轴于 H，当以 P 为圆心， PH 为半径的圆与直线 AB 相切时， OH的长为14 如图， 在平面直角坐标系中， Q (3，4)，P 是在以 Q 为圆心， 2 为半径的Q 上一动点，A (1， 0) 、B ( 1， 0)，连接 PA、PB，则 PA2+PB2 的最小值是三解答题15如图， AB 为O 的直径， C 为O 上一点，连接 AC， BC， D 为 AB 延长线上一点，连 接 CD，且BCDA(1)求证： CD 是O 的切线；(2)过 C 作 CFAB 于 F，求证DCOCFO；(3)若O 的半径为，ABC 的面积为 2，求 CD 的长16如图，ABC 内接于O， AB 为直径，点 D 为半径 OA 上一点，过点 D 作 AB 的垂线 交 AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 P，点 F 在线段 PE 上，且 PFCF(1)求证： CF 是O 的切线；(2)连接 AP 与O 相交于点 G，若ABC2PAC，求证： ABBP；(3)在(2)的条件下，若 AC4， BC3，求 CF 的长17 如图， 直线 AB 经过O 上的点 C， 并且 OAOB， CACB， O 交直线 OB 于 E、D， 连 EC， CD(1)求证：直线 AB 是O 的切线；(2)试猜想 BC， BD， BE 三者之间的等量关系，并加以证明；(3)若 tanCED ， O 的直径为 5，求 OA 的长18在ABC 中， 以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，AC 交O 于点 F， A+C90(1)如图 1，求证： CDBD；(2)如图 2，过点 D 作 DEAB 于点 E，连接 BF，求证： BF2DE；(3)如图 3，在(2)的条件下，作BDHABF， DH 交 AB 于点 Q，连接 BH， tanBDE ， EQ ，求 CF 的长19已知ABC 为等边三角形， BC2，点 D 从 C 向 A 运动(包括端点 C， A)，以 BD 为 直径在 BD 上方作半圆 O，半圆 O 与 AB 交于点 F，点 G 为 AC 的中点，点 H 为半圆弧的中点，CBD(1)如图 1，当 0时， BH；(2)如图 2， 030，半圆 O 是否始终经过点 G，判断并简要说明理由；(3)如图 3， 30时，求图中阴影部分的面积 S；(4)当 060时，直接写出 AH 长度的取值范围20 (1) 【基础巩固】如图 1，ABC 内接于O，若C60，弦 AB2 ，则半径 r ；(2) 【问题探究】如图 2，四边形 ABCD 内接于O，若ADC60， ADDC，点 B 为弧 AC 上一动点(不与点 A，点 C 重合)求证： AB+BCBD；(3) 【解决问题】 如图 3， 一块空地由三条直路 (线段 AD、AB、BC) 和一条道路劣弧围成，已知 CMDM 千米，DMC60， 的半径为 1 千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点 M 处，另外三个入口分别在点 C、D、P 处，其中点 P 在 上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP、PD，是否存在 一种规划方案，使得四条慢跑道总长度(即四边形DMCP 的周长)最大？若存在，求其 最大值；若不存在，说明理由参考答案一选择题1解：连接 PC， PA，过点 P 作 PDAB 于点D，P 与 y 轴相切于点 C (0， 3)，PCy 轴，四边形 PDOC 是矩形，PDOC3，A (1， 0)， B (9， 0)，AB9 18，AD AB 84，ODAD+OA4+15，P (5， 3)，直线 ykx 3 恰好平分P 的面积，35k 3，解得 k 故选： A2解：连接 OA、OB，如图 1，OAOB1， AB1，OAB 为等边三角形，AOB60，APB AOB30，ACAP，C60，AB1，要使ABC 的面积最大，则点 C 到AB 的距离最大，ACB60，点 C 在D 上，ADB120，如图 2，作ABC 的外接圆 D，当点 C 在优弧 AB 的中点时，点 C 到 AB 的距离最大，此时ABC 为等边三角形，且面积为 AB2 ，ABC 的最大面积为 故选： D3解：延长 EF，过点 B 作直线平行 AC 和 EF 相交于 P，AE5， EC3，ACAE+CE8，四边形 ABCD 是菱形，OAOC AC4， ACBD，OEOC CE4 31，以 OB 为直径画圆M，AC 是M的切线，DN 是M的切线，ENOE1， MNAN，DNMDOE90，MDNEDO，DMNDEO，DM： MNDE： OE，MNBMOM OB，DMOD+OM3MN，DE3OE3，OEBP，OD： OBDE： EP，ODOB，DEEP3，BP2OE2，OEBP，EFCPFB，EF： PFEC： BP3： 2，EF： EP3： 5，EFEP 1.8，DFDE+EF3+1.84.8故选： C4解：AB 是O 的直径，弦 CDAB，CGDG， ，AGFAGD90，ADFE，又DAFEAD，ADFAED，正确； ， CF2，FD6，CD8，CGDG，CGDG4，FG2，错误；AFEFCFFD，即 3EF26，EF4，AE7，ADFAED， ，AD2AEAF7321，在 RtADG 中， AG ，tanEtanADF ，错误；SADF FDAG3，错误；故选： A5解：如图所示，连接 OC、OB、CF、BEBOE+BOF90，COF+BOF90，BOECOF， ， ， ，故正确，在BOG 与COH 中，BOGCOH，OGOH，HOG90OGH 是等腰直角三角形， 正确，SOBGSOCH，S 四边形 OGBHSBOC S 正方形ABCD定值，故错误，BGH的周长GH+BG+BHGH+BH+HCGH+BC，当 OHBC 时， OH 的值最小， GH 的值最小，此时 OGOH2， GH2 ，BGH的周长的最小值为 4+2 ，故错误正确，故选： C6解：如图，连接 OP，四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO AC a， BODO BD b，点 P 为 CE 中点，OPAE，且 OP AE1，随着点 E 的运动，点 P 的运动轨迹是以 O 为圆心、 1 为半径的圆，则当O 与 OD 交于点 P 时， BP 最大，为 BO+OP +1，故选： B7解：点 M (a， 1)在直线 BC 上，OB1，BCx 轴，BCy 轴，OBM90，当 BMOB1 时，OBM 是等腰直角三角形，则OMN45，此时 a1；当 BMOB 时，OMN45，a 的取值范围是 1a1；故选： A二填空题8解：当点 E 落在半径 OA 上时，连接 OC，如下图 1 所示，ADC90，AOB60，点 C 为弧 AB 的中点，点 A (2， 0)，COD30， OAOC2，CDOCsin302 ，ODOC ，ADOA OD2 ，DEDA，OEOD OE (2 )2 ，即点 E 的坐标为(2 ， 0)；当点 E 落在半径 OB 上时，连接 OC， CD，如图 2 所示，由已知可得， CECACB，由上面的计算可知， OE2 ，点 E 的横坐标为：，点 E 的纵坐标为： (2)sin603 ，故答案为： ( ， 0)； ( )9解： 连接 CD，如图 1 所示点 E 与点 D 关于 AC 对称，CECDECDEDFDE，EDF90E+F90，CDE+CDF90FCDFCDCF，CECDCF故正确当 CDAB 时，如图 2 所示AB 是半圆的直径，ACB90AB4，CBA30，CAB60， AC2， BC2 CDAB，CBA30，CD BC根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点 D 在线段 AB 上运动时， CD 的最小值为 CECDCF，EF2CD线段 EF 的最小值为 2 故错误当AD1 时，连接 OC，如图 3 所示OAOC，CAB60，OAC 是等边三角形CACO，ACO60AO2， AD1，DO1ADDO，ACDOCD30，点 E 与点 D 关于 AC 对称，ECADCA，ECA30，ECO90，OCEF，EF 经过半径 OC 的外端，且 OCEF，EF 与半圆相切故正确点 D 与点 E 关于 AC 对称，点 D 与点 F 关于 BC 对称，当点 D 从点 A 运动到点 O 时，点 E 的运动路径 AM 与 AO 关于 AC 对称，点 F 的运动路径 NG 与 AO 关于 BC 对称EF 扫过的图形就是图 5 中阴影部分S 阴影2SAOC2 ACBC 2 故错误故答案为10解：设点 C (m， 0)，以 AC 为直径的D 的半径 DEAC，点 E ( ， )，CBF 是以 CB 为斜边的等腰直角三角形，F ( ， )，EF2( ) 2+ ( 2 (m 6) 2+36，当点 F 到过点 A 、C、E 三点的抛物线的顶点的距离最小，当 m6 时， EF 最小6，C (6， 0)， E ( ， )，设抛物线的解析式为 ya (x ) 2 ，抛物线经过 A (1， 0)，0a (1 ) 2 ，a ，y (x ) 2 故答案为 y (x ) 2 11解：如图连接 AO、AB、BG 作 FHAD 于 H，EB 是切线， ADBCEBCADC90，ADEB， ，AGGD，EFFB 故正确，BC 是直径，BACBAE90，EFFB，FAFBFEFG3，FABFBA，OAOB，OABOBA，FBA+ABO90，FAB+OAB90，PA 是O 的切线，故正确FAFG， FHAG，AHHG，FBDBDHFHD90，四边形 FBDH 是矩形，FBDH3，AGGD，AHHG1， GD2， FH 2 ，FHPD，AFHAPD，tanPtanAFH ，故错误，设半径为 r，在 RTADO 中，AO2AD2+OD2，r242+ (r 2 ) 2，r3 故正确，故答案为12解：连接 AB，AOB90，AB 是E 的直径， AB13，OA2+OB2AB2169根据根与系数的关系可得：OA+OB k0， OAOB60，OA2+OB2(OA+OB) 2 2OAOBk2 120169，k 17，原方程为 x2 17x+600，解得 x15， x212，OA12， OB5，OA： OB12： 5故答案为 12： 5；(2)过点 D 作 DHAB 于H，如图BOCBDA，OBCDBA，在BOD 和BHD 中，BODBHD，BHBO5， DHOD设 ODx，则 DHx， DA12 x在 RtDHA 中，根据勾股定理可得，x2+ (13 5) 2 (12 x) 2，解得 x ，点 D 的坐标为( ， 0)故答案为( ， 0)13解：作 PC直线 AB 于 C，连接 AP，如图所示：直线 y x+3 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、B，当 y0 时， x ；当 x0 时， y3；A ( ， 0)， B (0， 3)；AOB90， tanOAB ，OAB60，以 P 为圆心， PH 为半径的圆与直线 AB 相切，PHPC，AP 平分OAB，PAH OAB30，设 OHx，则 AHx+ ，PHx 轴，PHA90，tanPAH ，PHAHtan30 (x+ )，点 P 是 y (x0)的图象上一点，PHOH ，即 (x+ )x ，解得： x (负值舍去)，x ，即 OH ；故答案为： 14解：设 P (x， y)，PA2(x 1) 2+y2， PB2(x+1) 2+y2，PA2+PB22x2+2y2+22 (x2+y2 ) +2，OP2x2+y2，PA2+PB22OP2+2，当点 P 处于 OQ 与圆的交点上时， OP 取得最值，OP 的最小值为 OQPQ5 23，PA2+PB2最小值为 20故答案为： 20三解答题15 (1)证明：如图，连接 OC，AB 为O 的直径，ACB90，A+ABC90，OBOB，ABCBCO，A+BCO90，BCDA，BCD+BCO90，OCD90，OC 为O 的半径，CD 是O 的切线；(2)证明：CFODCO90，COFCOF，DCOCFO；(3)解：O 的半径为 ，AB2 ，SABC ABCF2 ，CF2，在 RtCFO 中， OC ，根据勾股定理得， OF 1，由(2)知，DCOCFO，CD2 16 (1)证明：连接 OC，PFFC， OCOB，PCFCPF，OCBOBC，PDAB，PDB90，CPF+OBC90，PCF+OCB90，FCO90，OCCF，CF 是O 的切线(2)证明：连接 BG， ，PACPBG，PBA2PAC，PBA2PBG，AB 为O 的直径，AGBPGB90，APBPAB，ABBP；(3)解：AB 为O 的直径，ACB90，AC4， BC3，AB5，ABBP5，PC2，PDAPCA90， PAPA，APBPAB，APCAPD (AAS)，ADPC2， PDAC4，PACAPD，AEPE，设 DEx， AEPE4 x，在 RtAED 中， AD2+DE2AE2，即 22+x2(4 x) 2，解得 x ，EP4 x ，PEC90EPC， FCE90PCF， 即PECFCE，EFCFPF，CF17 (1)证明：如图，连接 OC，OAOB， CACB，OCAB，OC 是O 的半径，AB 是O 的切线；(2)解： BC2BDBE，理由如下：ED 是直径，ECD90E+EDC90，BCD+OCD90，OCDODC，BCDE，又CBDEBC，BCDBEC， ，BC2BDBE；(3)解：tanCED ， ，BCDBEC， ，设 BD2x，则 BC3x，BC2BDBE，(3x) 22x(2x+5)，解得 x10 (舍去)， x22，BD2x4，OAOBBD+OD4+2.56.518 (1)证明：如图 1，连接 AD，AB 是O 的直径，ADCADB90，C+CAD90， CAB+C90，CAD CAB，CB，ACAB，CDBD；(2)证明：如图 2，连接 AD，延长 DE 交O 于 G，直径 ABDG，DG2DE2GE，AGAD，GAD2BAD，由(1)知：CAB2BAD，CABDAG，BFDG，BF2DE；(3)解：如图 3，连接 AD，作 QGBC 于 G，设 BEa，DEAB， tanBDE ，tanBDE ，DE3a，BF2DE6a，ADBBDE90，ADE+BDE90，BAD+ADE90，DAEBDE，tanDAE ，AE3DE9a，ABAE+BE10a，AF 8a，tanBDHtanABF ，设 BGx，则 QG3x，在 RtQDG 中， QG3x，由 得，DG QG x，BG+DGBD，x+ x a，x ，QG3x a， ，(a+ )3a a a，a1，ACAB10a10， BF2DE6，AF8a8，CFAC AF10 8219解： (1)如图 1，连接 OH， BH，H 是半圆 的中点，BOHHOC90，OHOB 1，BH ，故答案为： ；(2)如图 2，半圆 O 始终经过点 G，理由如下：BD 是半圆 O 的直径，BGD90，ABC 是等边三角形，ABBC，AGCG ，点 G 是 AC 的中点，半圆 O 始终经过 AC 的中点 G；(3)如图 3，连接 OF，作 OQAB 于 Q，CBD30，ABC 是等边三角形，BDAC， ADCD 1，BDACcosCBD2 ，SABD ， ，DOF2ABD60，S 扇形DOF ，在 RtBOF 中， OB ，ABD30，OQ ， BQ ，BF2BQ ， ，SBOFS 阴影SABD SBOF S 扇形DOF ；(4)如图 4，作 ANBC 于 N，在 NA 上截取 MNBN，连接 OH， BH，连接 MH，ON 是BCD 的中位线，ONAC，BNOACB60，MBNHBO45，MBNMBDHBO MBD，即：HBMOBN， ，HBMOBN，HMBBNO60，点 H 在以过点 M 于 BM 成 60的线段上运动，当 60时，半圆的中点记作 T，可 得 TM 与A 的交点是 G，作 AKTG 于 K，可得AGTHBD45，AK AG ， AT ， AH 20 (1)解：连接 AO， BO，作 OHAB，C60，AOB120，OAB30，OHAB，AHBH ，OHAHtan30 1，AO2OH2，故答案为： 2；(2)证明：在 BD 上取点 E，使 BEBC，连接 EC， AC，ADCD，ADC60，ADC 为等边三角形，DCAC，DCA60，四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形，ABC+ADC180，ABC120，ADCD， ，ABDCBD，CBD60，BEC 为等边三角形，BCCE，BCE60，BCAECD，ACBDCE (SAS)，ABDE，DBDE+BEAB+BC；(3)解：存在CMDM 千米，当 DP+CP 取得最大值时，四边形 DMCP 的周长最大，连接 PM，过点 O 作 OHDM 于点 H，设 OHx，DMCM，