2023年中考数学专项训练题含答案(二).docx

初三数学中考复习 实数 专项复习训练题1 25 的算术平方根是( )A 5 B5 C5 D 252. 若 3x有意义，则x 的取值范围是( )A x3 B x0 C x3 D x03. 下列选项中的整数，与 17最接近的是( )A 3 B 4 C 5 D 64. 下列式子正确的是( )3A. 93 B. 8 2 C. (3) 2 3 D 25 55. 实数 3的相反数是( )1A. 3 B. C 3 D 3 36. 3的绝对值是( )A 3 B3 C 3 D7. 下列各数中，为无理数的是( )3 13A. 8 B. 4 C. D. 28在1.732， 2， 2 3， 3.212 212 221(按照规律，两个 1 之间增 加一个 2)这些数中，无理数的个数为( )A 5 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个9. 下列实数中最大的数是( )A 3 B 0 C. 2 D410. 下列各组数中，互为相反数的是( )1 3 32A2 与 B. (3) 2 与 3 C2 与 8 D. 4与 811. 下列说法：有理数与数轴上的点是一一对应的；无理数与数轴上的点是一一对应的；每一个实数都能在数轴上找到对应的点；数轴上的每一个点都对应一个实数其中正确的说法有( )A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个12. 用科学记数法表示的数是 1.69105 ，则原来的数是( )A 169 B 1690 C 16900 D 16900013. 下列四个数中最大的数是( )A.0 B.1 C.2 D.314. 下列各数中，比1 小的数是( )A.2 B 0 C 1 D 215. 比较三个数3， 10的大小，下列结论正确的是( )A3 10C 103B 103D3 1016. 计算(3)5 的结果等于( )A 2 B2 C 8 D817化简 3 3(1 3)的结果是( )A 3 B3 C. 3 D 351218. 估计 与 0.5 的大小关系是：51_0.5. (填“”“”或 23|.“”)19. 若|a1| 5，则 a _20. 若|a| | 5| ，则 a _3321. 下列说法： 是负分数；无理数包括正无理数， 0，负无理数；实数包括正实数， 0，负实数；有限小数或无限循环小数是有理数其中正确的 说法是_ (填序号)22. 在 3和 12之间的整数是_23. 若将三个数 3， 7， 17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖 的数是_24. 计算：4 225 40025. 计算：|2 3|12| 226. 求下列各式中的 x：(1) |x| 51；(2) | 3x| 2.参考答案：1- 17 ACBBD BDDAD CDAAD AA18. 19. 51 或 5120. 521. 22. 2， 323. 724. 解：原式21520 3.25. 解：原式2 3 21 3 2 32 3.26. (1) 解： x 51 或 51.(2) 解： x 3 2或 3 2.数学中考复习 直角三角形与勾股定理 专项复习练习1下列各组中的三个数作为三角形的边长， 其中能构成直角三角形的是( )A. 3， 4， 5 B 1， 2， 3 C 6， 7， 8 D 2， 3， 42. 一直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为( )A 5 B. 7 C. 5 D 5 或 73. 如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABCDCB90，且 BC 2AD，以 AB，BC， DC 为边向外作正方形，其面积分别为 S， S， S ，若 S 3， S 9，则 S1 2 3 1 3 2的值为( )A 12 B 18 C 24 D 484. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A， B 都是格点， 则线段 AB 的长度为( )A 5 B 6 C 7 D 255. 如图，ABC 中， AB AC， AD 是BAC 的平分线，已知 AB 5， AD 3，则 BC 的长为( )A 5 B 6 C 8 D 106. 如图 在ABC 中 ACB90 CDAB 垂足为 D 点 E 是 AB 的中 点 CDDEa 则 AB 的长为( )4 3A2a B 2 2a C 3a D. 3 a7. 由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是( )AABCBABC132C (bc)(bc) a2D a 3k， b4k， c 5k(k0)8. 如图 将两个大小、 形状完全相同的ABC 和ABC拼在一起 与点 A 重合 点 C落在边 AB 上 连接 BC.若ACBACB90 3 则 BC 的长为( )其中点 A ACBCA3 3 B 6 C 3 2 D. 219. 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的 弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图 所示，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积为 1，直角三角形的较短直 角边长为 a，较长直角边长为 b，那么(ab)2 的值为( )A 13 B 19 C 25 D 16910. 如图 透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为 12 cm 底面周长为 10cm 在容器内壁离容器底部 3 cm 的点 B 处有一饭粒 此时一只蚂蚁正好在容器 外壁 且离容器上沿 3 cm 的点 A 处 则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 ( )A 13 cm B 2 61 cm C. 61 cm D 2 34 cm11. 三角形三边长分别为 3， 4， 5，那么最长边上的中线长等于_12. 如图，在ABC 中，C90，B30， AB 的垂直平分线 ED 交 AB 于 点 E，交 BC 于点 D，若 CD 3，则 BD 的长为_13. 如图，在ABC 中，C90，B30， AD 平分CAB，交 BC 于点 D，若 CD1，则 BD _14. 在ABC 中， BD 和CE 分别是边 AC， AB 上的中线，且 BDCE，垂足为 O.若 OD2 cm， OE4 cm，则线段 OA 的长度为_cm.15. 如图，在ABC 中， AC BC ，C90， D 是 AB 的中点， DEDF，点 E， F 分别在 AC， BC 上，求证： DEDF.参考答案：1- 10 BDDAC BDACA11. 2.512. 613. 214. 4 515. 解：连接 DC，ACBC，C90， D 是 AB 的中点，CDAB，ABDCADCB45， CDDB，FDBCDF90，又 DEDF，EDCCDF90，EDCFDB，ECDFBD(ASA )，DEDF数学中考复习 图形的认识初步与相交线、平行线 专项复习练习1如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶 的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A垂线段最短C经过两点，有且仅有一条直线B经过一点有无数条直线D两点之间，线段最短2. 下列各图中，1 与2 互为余角的是( )3. 如图，下列说法错误的是( )A若 ab，bc，则ac B若12，则 acC若32，则 bc D若35180，则 ac4. 如图，直线 ab，直线 c 分别与 a， b 相交于A， B 两点， ACAB 于点 A，交直线 b 于点 C. 已知1 42，则2 的度数是( )A38 B42 C48 D585. 下列图形中，由 ABCD，能得到12 的是( )6. 如图，下列条件中能判定直线 l l 的是( )1 2A12C13180B15D357. 下列图形中，属于立体图形的是( )8. 如图， ab，1 70，则2 ( )A20 B35 C70 D1109. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一 条直的参照线，其运用到的数学原理是( )A两点之间，线段最短C垂线段最短B两点确定一条直线D过一点有且只有一条直线和已知直线平行10. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的 面上标的字是( )A遇 B见 C未 D来11. 如图，直线 ab，直角三角形 ABC 的顶点 B 在直线 a 上，C 90， b 55，则 的度数为( )A15 B25 C35 D5512. 如图， ABAC， ADBC，垂足分别为 A， D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 5 条13. 把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果 1 30，则2 的度数为 ( )A45 B30 C20 D1514. 如图，已知 ab，小华把三角板的直角顶点放在直线 b 上若140o，则2 的度数为( )A100 B110 C120 D13015. 已知直线 abc， a 与b 的距离为 5 cm， b 与 c 的距离为 2 cm，则 a 与 c 的距离是( )A 3 cm B 7 cm C 3 cm 或 7 cm D以上都不对16. 如图， AB12， C 为 AB 的中点，点 D 在线段 AC 上，且 ADCB13，则 DB 的长度为_17. 43o16 20， 则 的 余 角 是 _， 补 角 是_18. 已知线段 AB8 cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3 cm，则线段AC _cm.19. 如图，线段 AB4，点 O 是线段 AB 上一点， C， D 分别是线段 OA， OB 的中 点，小明据此很轻松地求得 CD 2.他在反思过程中突发奇想：若点 O 运动到 AB 的延长线上或点 O 在 AB 所在直线外时，原有结论“CD2”是否仍然成立？请 帮小明画出图形并说明理由20. 如图，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC 与PAB，PCD 的关系， 请你从所得到的关系中任选一个加以证明参考答案：1- 15 DBCCB CCCBD CDDDC16. 1017. 4643 40 136434018. 5 或 1119. 解：原有的结论仍然成立 理由：(1)当点 O 在 AB 的延长线上时 如图 1 1 1CDOCOD2(OAOB)2AB 2 42；(2)当点 O 在 AB 所在的直线外时 如图 C D 分别是 OA OB 的中点 由1 1三角形中位线定理可得 CD2AB 2 42图 图20. 解：APCPABPCD；APC360(PABPCD)；APCPABPCD；APCPCDPAB.以为例证明：过点 P 作 PEAB，点 E 在点P 左侧，ABCD，PECD，PABAPE，PCDCPE，APCAPECPE，APCPABPCD例谈“双勾模型图”的提炼及其应用数学教学中， 适时地对课本的定理进行适当的延伸与提炼， 形成模型， 再利用模型去分析和解决问题， 能缩短思考时间，提高解题效率.下面举例说 明.1.题目笔者在教学勾股定理内容 时，为帮助学生形成新的模型图，给出下面这道题:在ABC 中， AD BC 于D ，求证: AB2 BD2 = AC2 CD2 = AD2 .这是一道无图题，蕴含分类图，图有两种可能，如图 1、图 2.题中有垂直且有线段的平方之间的关系， 自然想到勾股定理.将图形看成两个直角三角形， 利用勾股定 理及两个直角三角形的公共边，便能得证.即由 AD BC ，得 A B2 B D2 = A A2 C2 ，A D所以 AB2 BD2 = AC2 CD2 = AD2 .这个模型图在初中数学中应用广泛，我们把这两个图形形象地称之为“双勾模型图”. 2.双勾模型图的应用 例 1 (2016年益阳中考题)如图 3，在ABC 中， AB = 15, BC = 14, AC = 13 ，求ABC 的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.1.作 AD BC 于D ，设BD = x， 用含BD = x 的代数式表示CD . 2.根据勾股定理，利 用 AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出 x .3.利用勾股定理，求出AD 的长，再计算三角形面积.解析 由双勾模型图 3，得A B2 B D2 = A 2C C.2D设BD = x ，则CD = ,14 x即152 x2 = 132 (14 x)2 ,解得 x = 9 .：AD = AB2 BD2 = 12,1即 S = BC . ADABC 21= 1412 = 84 . 2评析 本题求面积实际上是求一边上的高.利用双勾模型图 1 求出BD 的长，然后利用勾股定理即可求 出高 AD 的长. 例 2 如图 4，四边 形 ABCD 中， BD AC .求证: AD2 + BC2 = AB2 + CD2 . 解析 由双勾模型图 1 得:AD2 AE2 = CD2 CE2，AB2 AE2 = BC2 CE2 .将两式相减，得 A D2 A B2 = C D2 B，2C即 AD2 + BC2 = AB2 + CD2 .评析本题把图形看成两个双勾模型图(1)， 利用双勾模型图的结沦很容易解决， 这也体现了利用模型图 给解题带来的简便.例 3 如图 5，在Y ABCD 中，求证： AC2 + BD2 = 2AB2 + 2BC2 .解析 作DE BA 于点E， CF AB 交 AB 的延长线于点F， 则三AED = 三BFC = 90。CD = EF， . 由三Y ABCD， 得 A B= D C= E, F A=B . C D由双勾模型图 1，得B D2 B E2 = A D2 A，2E由双勾模型图 2，得A C2 A F2 = B 2C B2F两式相加，得B D2 B E2 + A 2C A2F= A2 A2 +E 2BC， B F整理得，A C2 + B D2 = A F2 B2F+ B2 A2 +E A2+D， B C即 AC 2 + BD2 = (AF + BF )(AF BF ) + (BE + AE)(BE AE) + AD2 + BC2= (AF + BF )gAB + ABg(BE AE) + 2BC2= (AF AE + BF + BE)gAB + 2BC2= (EF + EF )gAB + 2BC2= 2EFgAB + 2BC2= 2AB2 + 2BC2评析 题中出现了线段之间的平方关系，易联想到勾股定理，为此作高构造直角三角形，形成了双勾 模型图，利用这个模型图即可完成证明.例 4 如图 6，正方形ABCD 和正方形BEFG， AG 、 CE 相交于点H .若 AE = 2CG = 4 ，求正方 形 ABCD 和正方形BEFG 的面积之和.解析 连结 AC, EG, AE, CG .由正方形 ABCD 和正方形BEFG ，得A B= C ,B B=G B，E 三ABC = 三GBE = 90。， 三ABG = 三CBE，可得ABG CBE ， 三BAG = 三BCE .从而三CAH + 三ACH= 三CAH + 三ACB + 三BCE= 三CAH + 三ACB + 三BAG= 90。，即 AG CE . 由双勾模型图 1 及例 2，易推得C G2 + A E2 = A 2C+ E，2G由 AE = 2CG = 4 ，得CG = 2， AC2 + EG2 = 22 + 42 = 20 .因此，正方形ABCD 和正方形BEFG 的面积之和为1 1AB2 + BE2 = (AC2 + EG2 ) = 20 = 10 .2 2评析 题中 “正方形的母子图”中有一个重要 的结论: AG 与CE 既相等， 又垂直. 由垂直， 联想到双 勾 模型图，便能顺利解答. 当然，解本题时，若有例 2 的模型图在心中 ，就更易解答.五种基本图形在解题中的应用初中几何中有许多基本图形，这些基本图形与其它知识点组合在一起，共同演绎着变化无穷的几何综 合性问题.解决这类问题，一般要分离或者构造 出基本图形，然后应用基本图形的性质及相关结 论解决问 题.本文介绍常见的五种基本图形及其应用，供大家参考.基本图形 1 如图 1 所示， ABC 是圆内接三角形，直线EF 经过点C .结论 1 若三ACE = 三B (三BCF = 三A )，则直线EF 与圆O 相切.1 1结论 2 若三ACE = 三AOC (三BCF = 三BOC )，则直线EF 与圆O 相切.2 2应用 1 如图 2， AB 是O 的直径， D 、 E 分别是三ACB 的角平分线与O 、 AB 的交点， P 为 直线 AB 延长线上一点，且PC = PE .判断直线PC 与O 的位置关系，并说明理由.分析 本题考察了角平分线、三角形的外角、等腰三角形、圆周角定理等相关知识点问题的突破口在 于能否识别弦切角基本模型，即三PCB = 三CAB ，问题就转化为结论 1.基本图形 2 如图 3 所示， 三C = 三DAB ，则 AB2 = BDgBC， ADgBC = ABgAC .这是相似三角形常见的基本图形，反映的是部分与整体相似，两个三角形拥有一个公共角，只要再找出一组对应角相等即可，利用相似三角形对应线段成比例，进而化成等积的形式即可.应用 1 如图 4 ， AB 与圆O 相切，切点为A ，连结BO 并延长，与圆O 交于点C 、 D ，连结AC， AD ，求证:(1 ) AB2 = BDgBC ;(2)若 AB = 4， BC = 8 ，求圆O 的半径及S ABC .分析 这是一道圆与相似三角形的综合题 . 已知圆O 与 AB 相切，连结 OA ，则 OA AB ，再加上 三CAD = 90。，可得三C = 三DAB ，证得CAB : DAB ，问题就还原成题目 1.问题(2)利用(1)结论，可 建立一元二次方 程求出半径.应用 2 如图 5，直线 AB 经过圆O 上的点， 并且OA = OB， CA = CB， 圆O 交直线OB 于点E 、D， 连结EC， CD .(1)猜想直线AB 与圆O 的位置关系，并说明理由;(2)求证BC2 = BDgBE， DBgCE = BC gCD ;1(3)若tan 三CED = ，圆O 的半径为 3，求OAB 的面积.2分析 这是一道涉及等腰三角形、直线与圆的位置关系、相似三角形、三角函数值等多个知识点的几何综合题.(1)利用等腰三角形的三线合一证得OC AB ;(2)属于题目 1 的简单变形;(3)求OAB 的面积， 关1 CD键在于求 AB 的长度，难点在于如何利用tan 三CED = 这个条件.在RtCED 中， tan 三CED = ，2 CECD 1 BD CD 1即 = .观察发现，由 DCB : BCE ，可得到 = = ，即BC = 2BD ;然后利用第(2)的结CE 2 BC CE 2论，转化为方程求解问题，进而求出BD 、 BC 的长，问题就迎刃而解了.基本图形 31.如图 6，已知 AB = AC， AB AC， DE 过点A ，且CD DE， BE DE ，垂足分别为D 、 E ，则 AD = BE， CD = AE .2. 如图 7，已知 AD = AE， 三CEA = 三ADB = 三CAB = 三EAD = 90。，则CE = BD， AB = AC .应用 如图 8，抛物线 y = x2 5x 6 ，点P 在抛物线上，点Q 在直线x = 3 上， PBQ 能否成为 以点P 为直角顶点的等腰直角三角形?若 能，求出点P 的坐标;若不能，请说明理由.分析 过点P 作PE x 轴， PF 直线x = 3 ，垂足分别为E， F， 三FPE = 90。. 当PE = PF ， 三QPB = 90。时， PBQ 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形.这是解决问题的突破口， 通过构造“K ”型全等形，使得几何问题代数化.基本图形 4如图 9， 已知， 在ABC 中， 三CAB = 45。，过点C 作CD AB， 点 A 作 AE BC，则BD =DH ，AH = BC .应用 1 如图 10，在正方形ABCD 中，以对角线BD 为边作菱形 BDFE ，使得B， C， E 三点在同一条直线上，连结BF 交CD 于点G .求证:CG = CE .分析 连结DE 交BF 于点H ，问题就还原成基本图形，证BCG CDE 即可.应用 2 如图 1l，已知在平行四边形ABCD 中， 三DBC = 45。， DE BC 于E， BF CD 于F， DE 、 BF 交于H， BF 、 AD 的延长线交于G .有下列结论:三A = 三BHE ; AD = BE + BH ; AD2 + DH 2 = 2CD2 .其中正确的是.分析 本题以全等三角形为载体，融入平行四边形、勾股定理等相关知识，注重对基础知识、基本技 能的考查. 正 确， 由 BEH CDE 及 平 行 四 边 形 的 性 质， 得 到 C E = E H， CD = BE ， 所 以 A D= B C= B E+ E C= B . E正确， AD2 + DH 2 = BC2 + DH 2= (BE + CE)2 + (DE HE)2= (BE + HE)2 + (BE HE)2= 2(BE2 + HE2 ) = 2BH 2 = 2CD2 .基本图形 5如图 12，在正方形ABCD 中，点E 、 F 分别在BC 、 CD 上， AE 、 BF 交于点O . 结论 1 若 AE BF ，则 AE = BF (或BE = CF 或DF = CE ).结论 2 若 AE = BF (或BE = CF 或DF = CE )，则 AE BF .应用 如图 13 所示，将图 12 中 AE 、 BF 平移至EF 、 GH ，上述 结论依然成立.老子在道德经里写道: “天下难事，必作于易;天下大事，必作于细” .数学问题的解决过程亦是如 此，将 复杂问题简单化，一步步将未知问题转化到已知范围.在求解几何问题时，就是要通过观察、类比、 联想，把复杂图形转化为简单的基本图形问题，就能容易获解.构造基本图形巧解含 45角的问题本文以两道含有 45角的中考试题为载体，分析这类问题的共同特点和解法，供同学们参考.一、试题呈现题 1 (2017 年丽水中考题)如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y = x + m 分别交x 轴， y 轴于 A 、 B 两点，已知点C(2,0) .(l)略;(2)设P 为线段OB 的中点，连结PA， PC 若三CPA = 45。，则m 的值是.k题 2 (2 017 年金华中考题)如图 2，已知点 A(2,3) 和点B(0,2) ，点 A 在反比例函数 y = 的图象上.x作射线 AB ，再将射线AB 绕点 A 按照逆时针方向旋转 45，交反比例函数的图象于点C ，则点C 的坐标 是.上面的两道中考填空题，虽然形式上不太一样，但是有着一个共同的特点，都存在一个45的特殊角. 因此， 如何利用 45角成为了解题的突破口， 45角的两边与x 轴的交点都形成了一个类似的三角形， 因此 这两道题有着如下的共同解法.二 、共同解法展示1.构造“一线三等角”，利用相似三角形丽水题解法 1 如图 3，在 y 轴截取OD = OC ，此时三PDC = 45。，可以证得BP BAABP : PDC， = .CD PDm m进而得到方程 : 2 2 = 2m : ( + 2)，2