北师大版九年级数学特殊的平行四边形3.doc

特殊的平行四边形
一、教学目标
1．掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系．
2．掌握菱形的性质定理1和性质定理2，井能用定义判定一个四边形是菱形．

4．使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力．
5．通过教具的演示培养学生的观察能力并提高学生的学习兴趣．
6．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
二、教学重点、难点
1．重点：菱形的性质定理．
2．难点：把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用．
三、教学方法
观察分析讨论相结合的方法．
四、教学手段
(做一个短边可以运动的平行四边形)投影仪、透影胶片．
五、教学过程
(一)复习提问(用投影仪打出)
1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．矩形中对角线与大边的夹角为36°，求小边所对的两条对角线的夹角．
3．矩形的一个角的平分线把较长的边分成5cm、3cm，求矩形的周长。
(二)引入新课
我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，这时可将事先按课本中图4-33做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，如图4-39，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，引出菱形概念．

(三)讲解新课
1．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：
(1)强调菱形是平行四边形．
(2)一组邻边相等．
2．菱形的性质：
教师强调，菱形既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊性质．
下面研究菱形的性质：
师：同学们根据菱形的定义结合图形猜一下菱形有什么性质(让学生们讨论，并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析)．
生：因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到．
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等．
由菱形的四条边都相等，根据平行四边形对角线互相平分，可以得到
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角．
引导学生完成定理的规范证明．

师：观察图4-40，菱形ABCD被对角线分成的四个直角三角形有什么关系？
生：全等．
师：它们的底和高和两条对角线有什么关系？
生：分别是两条对角线的一半．
师：如果设菱形的两条对角线分别为a、b，则菱形的面积为什么？

教师指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积．
例2　 已知：如图4-41，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形．

引导学生用菱形定义来判定．
例3　 已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC，BD相交于点O，如图4-42，求这个菱形的对角线长和面积．
(1)按教材的方法求面积．
(2)还可以引导学生求出△ABC一边上的高，即菱形的高，然后用平行四边形的面积公式计算菱形的面积．
小结：(打出投影)

1．菱形、平行四边形、四边形的从属关系：
2．菱形性质：
①具有平行四边形的所有性质．

②特有性质：四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角．