第一讲列代数式问题.doc

第一讲列代数式问题（一）

一、 引例：用字母表示下列数量关系：
（1）三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是 ，
（2）梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积是 ；
（3）矩形的长为a，宽为b，则矩形的面积是 ；周长是 ；
（4）半径为R的圆面积为 ，圆周长为 ；
（5）边长为a的正方体表面积为 .体积为 .
（6）.铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍,圆珠笔的单价是 元.
（7）.一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为 千米.
二、归纳：
1、代数式的定义： ；
2、代数式书写注意点： ；

三、典型例题与练习
例1、 设甲数为m，请用代数式表示乙数
（1）乙数比甲数小100， ， （2）乙数比甲数大30，
（3））乙数是甲数的3倍小1， ， （4）乙数比甲数的一半大4，
（5）乙数是甲数的30%， ， （6）乙数与甲数的2倍的和是15，
（7）乙数的2倍与甲数的差是50， ， （8）乙数与甲数的和的是6，
例2、用代数式表示下列数量关系：
（1）a与b的的和， ，（2）a的平方与b的差， ，
（3）a与b平方的和， ，（4）a与b的倒数的差， ，
（5）a与b和的平方， ，（6）a与b差的平方， ，
（7）a与b平方的差， ，（8）a与b差的倒数， ，
（9）a的2倍与b的的和， ，（10）a的立方与b的差， ，
（11）a与b的50%和的2倍， ，（12）a平方与b倒数的差， ，
例3、用语言表示下列代数式：
（1） ，（2）
（3） ，（4）
（5） ，（4）
（7） ，（8）
例4,设n为整数,请用n表示下列问题:
(1)三个连续的整数，最大一个是n，那么另外两个整数是 ;
中间一个为n，那么另外两个整数是 ;
最小一个为n，那么另外两个整数是 ;
(2)三个连续的偶数，中间一个为2n，那么另外两偶数是 ;
最大一个为2n，那么另外两个偶数是 ;
最小一个为2n，那么另外两个偶数是 ;
(3)三个连续的奇数;中间一个为2n+1，那么另外两个奇数是 ;
最大一个为2n+1，那么另外两个奇数是 ;
最小一个为2n+1，那么另外两个奇数是 ;
(4) 被3 整除的整数是 ,被3除余数为2的整数是 ;
(5) 被5 整除的整数是 ,被5除余数为1的整数是 ;

例5,(1)一个两位数,个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数是 ;
(2)一个三位数,个位数字为a,十位数字比个位数字小2,百位数字是十位数字的2倍,则这个三位数是 ;
(3)一个六位数,左边的五位为a,而个位数字为2,,则这个六位数是 ;
(4)一个六位数,右边的五位为a,而首位数字为2,,则这个六位数是 ;

第一讲列代数式问题（二）
例6、用代数式表示整数：
（1）有一个两位数,其十位数字为a,个位数字为b,将这两个数颠倒,得到一个新的两位数是 ；
（2）五个连续的偶数，中间一个为n，则这5个连续偶数可表示成 ;
（3）五个连续的奇数，中间一个为2n-1，则这5个连续奇数可表示成 ;
（4）设x是一个两位数，y是一个三位数，把x放在y的左边组成的五位数可表示成
；把x放在y的右边组成的五位数可表示成 ；
（5）设x是一个四位数，y是一个五位数，把x放在y的左边组成的九位数可表示成
；把x放在y的右边组成的九位数可表示成 ；
（6）请将200120012001用四位数2011表示出来 ；
例7,用代数式表示下列应用题（增长率问题）
(1)去年实际收入平均每人a元,今年比去年增长15%,今年实际收入平均是 ,
若每年的增长率不变,则明年实际收入平均是 .
(2)某商品利润是a,利润率是20%,此商品的进价 元,售价是 元。
（3）某种型号手机的单价是800元，降价后手机的单价是m元，那么这种型号的手机每只单价是 。
例8,用代数式表示下列应用题（行程问题）
(1) A,B两地相距s千米,甲每小时行a千米,乙的速度是甲的2倍,那么从A地到B地,①甲需行 小时,②乙需行 小时,③甲比乙慢 小时。
(2) 已知甲的速度是每小时行a千米，乙的速度是每小时行b千米，
① 若两人同时同地背向两行，则10小时后两人相距 千米。
② 若两人从相距s千米的两地出发，同时相向两行，需8小时相遇，则走了5小时后两人相距 千米，则走了10小时后两人相距 千米；
（3）甲车速度为vkm/h，乙车的速度 是甲车的 倍，则乙车的速度为 km/h

例9,用代数式表示下列应用题（工程问题）
（1） 一项工程.甲独做需x小时,乙独做要比甲多3小时,那么甲的工作效率是 ;乙的工作效率是 ;甲,乙合做需要 小时.。
例9,用代数式表示下列应用题（销售问题）
（1）某种产品的生产成本由原来的x元/件下降5%后是
（2）某商店的一种商品的进价m元/件，售价是按规定在进价的基础上增加5%，则这种商品的售价为
（3）某工厂一月份的产值为a万元,二月份比一月份增产2%,三月份的产值比二月份增产2%,则三月份的产值是 万元.
例10,用代数式表示下列应用题（规律问题）
（1） 下图是由些火柴搭成的图案，按照这样的规律填空.

当五边形的个数有n个时，火柴棒的根数是 （用n表示）。
（2）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为___________．
第一个
第二个
第三个
……
第n个

（3）按下图方式摆放餐桌和椅子：

如果按照图示的方式继续排列餐桌，请完成下表:

桌子张数
1
2
3
10
n
可坐人数
6
10
14

（4）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A． B． C． D．

（5）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有听罐头，
第二层有听罐头，
第三层有听罐头，……
根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层有 听罐头（用含的式子表示）．　
（6）如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________