植树问题教学实录.doc

植树问题
【教学目标】
1. 通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律；
2. 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法；
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重点】理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。
【教学难点】能运用植树问题中棵数与间隔数规律解决实际问题。
【教学准备】课件、实验纸。
【教学过程】
一、 激趣导入，游戏试探
师：同学们猜过谜语吗？看来同学们很有经验。我出个谜语，大家来猜一猜。“两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。”谜底是什么呢？
生：是我们的手。
师：恭喜你，答对了。它就是我们灵活的双手。（课件出示）这是一只张开五指的手掌，你能从这只手掌上看出什么数？
生：5。
师：5表示什么意思？（5根手指）。4表示什么意思？（4个手指缝）。两根手指之间的这个空隙，在数学上我们叫做“间隔”。来，说一遍。
5根手指有几个间隔？看着我们的手指数一数。
4根手指有几个间隔？
3根手指有几个间隔？
A这一小组起立？现在有几人之间几个间隔呢？
B（出示楼房）这是一座楼房，1楼在哪里？继续听清老师的问题:1楼到四楼之间有几个间隔？
C（出示大钟）我们再来敲敲钟。我敲了几下钟，之间有几个间隔？
像这种物体个数与间隔之间关系的问题在数学上我们把它归为“植树问题”。（板书课题）有什么想问我的没有？前面我们举得那些例子为什么要归为植树问题呢？它们有什么联系呢？是不是这样呢？相信学完这节课你能找到答案。
二、 经历探究，发现规律
1、 理解信息（课件出示）
师：刚刚过去的3月12日是什么节日？植树节我们要做什么呢？说的对，植树造林，美化环境。植树节那天我们育才小学全体教师参加了一次公益植树活动。请看，这个帅哥是谁？在植树活动中，吴老师这个小组也光荣的接到了一个任务，请看：请吴老师在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。
谁来把我的任务给大家读一下。谁还想再读一下？任务弄清了吗？我要想圆满完成这个任务，需要注意什么？
生：总长是多少、一边植树、间距、两端都栽。
师：要求弄明白了，现在可以植树了吗？
师：可是我一共需要运来多少棵树苗呢？你们能帮我算一算吗？
2、 形成猜想
师：谢谢这几位同学的帮忙，但我觉得他们越帮越忙。因为他们却给我提供了不同的方案。我到底要采用谁的呢？
100÷5=20（棵） 100÷5+1=21（棵） 100÷5×2=40（棵）
师：这样吧，我们一同来验证一下。用什么方法来验证比较直观呢？
生：画图。
3、化繁为简
师：画图验证，好方法。我们就用图示法来验证一下看一看。请看（课件演示）
按照要求两端都要栽，所以先在起点处栽一棵，然后每隔5米种一棵……100米长的路啊！那么长，就这样一棵一棵的画下去？你觉得怎么样？
生：太累了！太麻烦了！
师：老师也有同感，一棵一棵画到100米太麻烦了。其实，像这种复杂的问题，在数学上我们一般从简单问题入手，比如100米太长了，我们可以在短距离的路上种一种，看看有什么规律，再用规律解决复杂的问题。想不想用这种方法试一试？为了方便我们在画图时一般用线段表示小树，这样表示可以让我们更加节省时间。
4、 验证猜想
师：一会儿我们来做个试验，请同学先来看实验要求。要求：①下面不同的线段分别代表10米、25米、40米的小路，请你每隔5米栽一棵树，两端都栽。②先在线段图上画出你要栽的棵数。③然后完成填空。④最后观察棵数和间隔数的关系。同桌两个互相说说，你准备怎么做？同学们明确思路了吗？
学生活动，教师巡视。最后展示情况统计表。
师：（让学生上台讲）那位同学愿意把你的聪明才智和大家分享一下，介绍一下你是怎样做的？
1、 请四大组同学各选一个。
2、 展示4份作品
3、 选一个代表讲解想法，并询问和三位同学的想法一样吗？大家也是这样做的吗？
4、 请同学们回去
间隔数2是怎样来的？大家不是从图上数出来的，是算出来的。
这几位同学任务完成的很出色，回报的也很精彩，掌声鼓励他们。既然大家的动手能力这么强，我想动脑能力肯定也不差。刚才有同学说间隔数是从图上数出来的。间隔数只能数出来吗？（生：……）你的发言太精彩了让人刮目相看，了不起。
间隔数=总长÷间距（学生边说边写）
师：请大家静静的观察，在两端都栽的前提下，间隔数和棵数之间又有什么样的关系呢？
生：我发现了棵树比间隔数多1。棵 树=间 隔 数+1（你们真是勤于动脑的孩子，数学家总结出来的知识，我们也能发现。）
师：（板书）我们通过在3段不同长度的路上两端都栽，发现棵树=间隔数+1，如果这条路1千米、2千米继续实验下去，会不会还得到这个结论呢？如果我们继续实验下去发现还会得到这个结果。（间隔数用红笔板书）看来在两端都栽的情况下，棵树和间隔数还存在着这样的规律。两端都栽，知道了间隔数怎样求棵数？知道了棵数怎样求间隔数？
两端都栽，7个间隔有几棵树？20个间隔数有——？……8棵数？25棵数？
5、 应用规律，解决问题
师：根据这些规律，我们再来看看前面的问题，先在你认为两端都栽的情况下，哪一种算法是正确的？
生：100÷5+1=21（棵）
师：100÷5=20，这里的20指的是什么？
生：指的是间隔数。
师：要想求棵数，该怎么办？（20+1）
师：通过把复杂的问题简单化，我们发现了“两端都栽”求棵数的解题规律是棵数=间隔数+1，间隔数=总长÷间距，现在你能独立解决植树问题吗？
三、 巩固新知，应用深化
1、 园林工人植树
师：同学们帮我圆满解决了植树任务。我也给同学们布置一个任务，敢不敢挑战。请看：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？这个问题和刚才的问题有点不同，同桌两个小声的商量商量。这个问题你准备怎么解决？大家真了不起，不但能根据间距和间隔数会求棵数，还能根据棵数和间距求路的总长度。
2、 车站
师：植树忙了一天，天色渐晚，于是我坐上了28路公共汽车回家，在车上我发现了一个数学问题：28路公共汽车行驶路线全长12千米，每相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？这个问题和植树问题有哪些联系呢？你会自己解决吗？

3、 上楼
师：车到站之后下了车，走到了我家楼下，这里也有一个数学问题：我家住在4楼，我从1楼走到4楼共走了72个台阶，你知道每层之间有多少个台阶吗？有三种答案，你认为哪种正确呢？这个问题和我们今天发现的规律有哪些联系呢？
4、 广场钟声
师：刚进门就听到了广场的钟声，在钟声里也蕴含着一个数学问题：广场的大钟4时敲响了4下，6秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？自己读一读。这个问题和前面的类型不同了，它不是我们看到的，而是听到的。我们需要注意什么呢？这个问题该怎么解决呢？
师：刚才我们应用今天所学的知识解决了一些生活中的问题。现在你是否明白为什么我们把这些问题给他起个名字叫植树问题吗？（说得好，因为它们都像两端都栽的植树问题一样。我们都是利用其物体个数与间隔数之间的关系来解决这些问题的。所以我们才把它归为植树问题。）
四、 总结
师：其实我们今天研究两端都栽类型，只是植树问题中的冰山一角，如果两端都不栽、一端栽一端不栽、围着圆形的花坛栽又是什么样的情况呢？让我们带着这些问题在下节课中继续研究植树问题。