小学数学2011版本小学四年级轴对称图形-(3).docx

轴对称图形一 复习旧知师：如果老师将一张长方形纸对折。画出以下图形，剪下来之后再把它打开，同学想一想，会形成什么形状？生：一间房子、一个加号（十字架）、一个梯形。师：彭老师将它们打开之后，这三个图形它们的形状都不一样，但是它们都有一个共同的特点。生：左右两边形状都相同；大小都相同；对称；对折之后会完全重合师：打开之后同学们发现很多的共同特点，如果将它们都对折呢？师：刚才同学们说到很多特征，其实具备这些特征的图形就是我们二年级时学过的一个很特殊的图形，谁还记得它的名字？（轴对称图形）师：我们在二年级已经初步认识了轴对称图形，今天我们就继续深入学习轴对称图形。（板书课题）二、新课讲授师：刚才我们提到如果将这些图形对折，两边会怎么样？生：完全重合。师：是的，像这些图形它们沿着一条直线对折之后两边能够完全重合，在数学上我们把它叫做轴对称图形。师：哪个同学来指一指图形中这个轴在哪？生：中间这条线。师：中间这条线，我们把它叫做折痕。折痕所在的直线在数学上我们把它叫做对称轴。彭老师把它画下来。老师在画对称轴的时候你发现了，要注意什么？生：用尺子画。师：还有补充？生：要画虚线。师：是的，沿着折痕用尺子画虚线。把书本翻到第82页，数学课本上也给大家准备了一些轴对称图形，请你给这四个图形画上对称轴。（画出你想到的所有对称轴）同学分享师：通过刚才的操作，我们知道了轴对称图形也认识了对称轴。是啊，在数学当中，通过简单的折一折、剪一剪，就能创造出轴对称图形。数学它有时候就是这么简单。师：彭老师这里有一个图形，请同学们判断它是轴对称图形吗？你有什么方法证明？生：把它对折，看左右两边是否完全重合师：那我们一起折一折，看一看。是吗？生：是。师：接下去啊，我们就一起来研究在这个轴对称图形里它到底隐藏着哪些数学秘密。请看这个点为了表述方便，我们把它命名为A点，如果对折之后它会跟哪个点完全重合。请你上来指一指，你们同意吗？师：为了加以区分，与A点对折后完全重合的这点我把它标为A点。这样对折之后能够完全重合的点我们在数学上把它叫做对称点。师：这样的对称点还能找得到吗？生：（还能）请生上来指一指。生：老师把你刚找到的这组点命名为B点和B点。师：你还能找出更多的对称点吗？请你拿出作业单在这个轴对称图形中快速的找到对称点，并且标上字母。师：有谁找好了想和我们分享，除了刚才我们找到的两组，你找到了几组？生：还找到了三组（课件出示）。师：你们这五组是不是也很快就能找到。那同学们想一想这个轴对称图形里面仅仅只有这五组对称点吗，还有没有其它对称点？生：还有师：还有多少组？生：（一组、两组、无数组）师：真的有无数组吗？谁能说说理由？生：（因为一条线段里有无数个点，无数个点对折后就有无数组点重合。）师：在这个图形中，有无数组对称点，但我们很快发现的是它们其中的五组对称点。我们把这五组对称点叫做这个轴对称图形的关键点。有无数轴对称点，可是同学们都能找到的是这这五组，这些关键点它们有什么特点吗？师：说的很好！是这个轴对称图形中每个角的顶点，也是每两条线段的交点。关键点我们发现的第一个秘密，关键点很关键，请同学们牢记它，稍后的学习中我们还会用到它。师：接下去我们还要继续研究手里的这个轴对称图形。读一读彭老师的要求：同桌三人合作(1)画一画、量一量、看一看每组对称点到对称轴的距离你会发现什么？(2)再把这些对应点连接起来，看看它与对称轴又会呈现出什么样的关系？师：谁能说一说“对称点到对称轴的距离”是什么意思？（垂线段的长）师：彭老师看到很多同桌之间合作的很好，哪一组同学来进行汇报？师：分享你的发现？生：我发现对称点到对称轴的距离都相等。师：咱们以A点和A点为例，请你仔细说一说？生：A点和A点到对称轴的距离都是3格，所以对称点到对称轴的距离相等。师：那第二个问题，对称点的连线与对称轴呈什么位置关系？生：连接对称点间的连线，我发现它们的连线与对称轴呈垂直关系。师：你们都发现了吗？彭老师把你们的发现写到黑板上。同学们，小小的一个轴对称图形，里面竟然能够发现这么多数学的奥秘。其实数学有时候并不是那么简单。师：这幅图是轴对称图形的一半。以中间这条虚线为对称轴。你能想象出它另一半在哪儿吗？生：在对称轴的右边师：还记得关键点吗？找一找对称轴左边的图形有几个关键点？我们找到两个关键点A点和B点，A点在对称轴左边5格，B点在对称轴左边三格。谁能说一说A点的对称点会在哪里？师：是这个点吗？（出示一个距离相等但错误的点），这点到对称轴的距离也是五格，为什么不是它呢？生：因为它们对折以后要重合。师：你能用刚才我们的发现来解释下吗？生：对称点的连线与对称轴要是垂直的。师：除了距离相等，它们的连线与对称轴还要是垂直的，说得真好。我们用同样的方法画出B撇点。师：接下来我们只要再干嘛就能把这个图形补充完整。生：（连线）师：我们先找关键点，再找对称点，最后用尺子连线，就能很快的画出整个轴对称图形。你们能不能用同样的方法找到这幅图上关键点和对称点，然后将图形补充完整。拿出你的作业单完成第二题。师：画完之后谁想说一说你是怎么画的？看看自己画的正确吗。师：如果现在彭老师把它的对称轴改一改，它的整个轴对称图形和前面那个图形一样吗？生：（不一样）师：小明同学也在思考这个问题，小明同学经过思考之后画下这样一个图形，同学们觉得他画的对不对？（不对）师：错在什么地方？生：对称点到对称轴的距离不是2格；对称点的连线没有和对称轴垂直。师：有同学发现了问题的关键，距离不是2格，对称点的连线还要与对称轴垂直。彭老师这里按要求制作了一个正确的作图过程，请同学们一起跟老师来看一看。步骤：A点到对称轴的距离实际就是从A点到对称轴的垂线，根据距离找到A点的对称点，可以用同样的方法找到B点的对称点。找到之后我们用尺子依次连线。这个图形对了吗？符合我们的两个特征吗？师：同学们，我们回想一下刚才同样是轴对称图形的一半，结果画出来的轴对称图形却是怎么样？生：不相同的。师：同样是轴对称图形的一半，但是改变了对称轴画出来的图形却是截然不同的。数学有时候它就是这么的神奇。三、课堂练习师：彭老师这里还有一个轴对称图形，看完刚才的示范，现在请你们自己动手来补充这个轴对称图形，完成作业纸的最后一幅图。四、小结全课师：同学们通过自己的努力画出了美丽的轴对称图形，下面我们仔细的回想一下，这节课我们学习了什么知识？有什么收获？生：轴对称图形、轴对称图形的性质、如何补全一个轴对称图形、对称轴不同画出的轴对称图形也不同。师：其实在我们生活中也有很多轴对称图形，老师希望大家不仅要善于在课内收获知识，更要善于去发现生活中的知识。（老师很开心每个人都有自己独特的收获，这节课就上到这里，下课。）