人教2011版小学数学四年级四下鸡兔同笼教学设计.doc

“鸡兔同笼”教学设计
大田小学 吴丽
教学目标：
1、使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
3、 使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题
师：请问同学们在生活中有没有见过鸡和兔，请看大屏幕，谁能描述一下他们从数量上讲有什么相同点和不同点。（鸡有一个头，兔也有一个头，一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚），说得真好。
动画课件出示《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题并介绍，你们会解决这个问题吗？为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）
你们能否完成大屏幕的问题并齐读出来吗？这就是我们今天研究的问题叫鸡兔同笼。（板书课题）
我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？
学生理解：①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。（课件出示）

二、合作探究、学习新知
活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
1、猜一猜
牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）
2、 验证
到底谁猜对了呢？我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确？
首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡的腿和兔的腿加起来看看等不等于26。这两个条件必须同时满足才是正确答案。
现在请同学们拿出你们的表格把你们的猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。
学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。

（像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法）。观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的。你是怎样想的？
通过列表你发现了什么规律？
①如果兔子每增加一只，脚的总数就增加2只；如果鸡每增加1只，脚的总数就减少2只。
②8只全部是鸡的时候，脚的总数是最少的，8只全部是兔的时候，脚的总数是最多的。
活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
经过同学们的小组交流，合作探讨，基本解决了这个问题，而且你们善于观察和总结规律，老师为你们感到高兴。以上的方法属于一种猜测和推算的过程，这些方法在对于一些数字简单的题目还是可行的，但是如果数目较大，以上两种方法操作起来就有些难度了。怎么办呢？有没有更好的方法。接下来，请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。

假设全是鸡
师：突然传来一阵鞭炮声，兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵，站立了起来。这时，兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。同学们，听到这里，你想到了什么？你能列式解决这个问题吗？
（小组合作探究，师生再交流）
设计意图：拟人化的比喻，让学生兴趣盎然。
生：我们是这样想的：兔子都用2只前脚捂住耳朵，用2只后脚站了起来，这时每一个头就对应着有2只脚站在地上（即可假设8个头都是鸡头），此时站在地上的脚的个数是8×2=16只。
师：算式里的8表示什么？2又表示什么？结果的16只脚是什么的脚？
生：8表示“假设8个头都是鸡的头”，2表示“每只鸡有2只脚”，16只脚是站在地上的脚。而之前数有26只脚，少了26-16=10只脚，这10只脚是兔子捂耳朵的前脚，而每只兔子有2只前脚，所以兔子的只数是：10÷2=5只，鸡的个数是：8-5=3只。
师：“10÷2=5”式中的10表示什么？2表示什么？
生：10表示兔子抬起捂耳朵的前脚，2表示每只兔子有2只前脚，10÷2表示兔子的数量。
【板书1】：假设全是鸡：
8×2=16（只脚）
少了：26-16=10（只脚）
兔子：10÷2=5（只）
鸡：8-5=3（只）

师：以上的方法就是假设法，假设全是鸡，先算出脚的假设总数，然后对比实际总数，再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。
假设全是兔
师：鞭炮声停了，兔子们都把前脚放回到地上，这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓倒，都笑得站不稳，用两只翅膀撑到地上，变成了鸡好像也有4只脚的样子。你又想到了什么？
（小组合作探究，师生再交流）
生2：我们是这样想的：鸡都把翅膀撑到地上当“脚”了（即可假设8个头都是兔头），这时地上的脚的总数是8×4=32只，但实际上只有26只脚，多出来的“脚”32-26=6只，多出来的这6只“脚”实际上是鸡的翅膀来的，每只鸡有2个翅膀，所以鸡的个数有6÷2=3（只），兔的个数有8-3=5（只）。
【板书2】：假设全是兔：
8×4=32（只脚）
多了：32-26=6（只脚）
鸡：6÷2=3（只）
兔子：8-3=5（只）

师：同学们说得太好了！我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”——假设怎么样，然后怎么样。经过这两道题的观察和分析，我们不难发现，假设全是鸡，就会先求出兔的只数；假设全是兔，就会先求出鸡的只数。
三、渗透文化，激发情感
师：现在请各位同学用刚才学过的方法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。
（独立完成后汇报、交流）
师：同学们都做得很好，那么古代的人又是怎样解决这类问题的呢？下面我们一起来看看他们是怎样做的。（听录音介绍课本P105 阅读资料）
师：看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题，古人解起来就这么简单啊。
师：老祖宗的方法真是太简单了，其中的道理你们都听明白了吗？
师：这个方法看起来很简单，要理解它还真不容易呢。其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。
（课件演示，教师相机解释）：草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说：“我们的本领可大了，可以做金鸡独立”。说着每只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。兔子们见了，也不甘示弱：“这有什么了不起，看看我们兔子作揖。”说完，每只兔就把两只前脚提起来，只留下两只后脚站着。哈哈，这下有趣了，原来的双脚鸡都变成了“独脚鸡”，原来的四脚兔都变成了“双脚兔”。看着图示，你发现什么了？
生1：现在草地上鸡和兔的头数没变，站立的脚数只剩下原来的一半，也就是“脚数÷2”。
生2：现在草地的脚数再和头数比，只有一只兔子多出1只脚，所以，脚数÷2－头数=兔的只数。
师：都看明白了吗？你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？
生3：方法很简单，蕴含的道理很深刻！
设计意图：渗透古代数学思想，适时适地进行思想教育，创设课堂数学文化氛围。
师：通过刚才的汇报说明大家对“鸡兔同笼”的解决办法掌握的不错，只是老师现在有一个疑问，在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧，就是放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的，一千多年过去了，还作为宝物似的流传到今？“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗？”（显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）日常生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？
师：据资料显示，日本人也研究鸡兔同笼问题，只是他们不叫“鸡兔同笼”，而叫“龟鹤同游”。
（幻灯：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？）
师：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？
生：龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。
幻灯：龟-----兔 鹤-----鸡
师：老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。
（幻灯：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。）
师：我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游，也来给这首儿歌取个名字？
生：人狗同行。
师：这“人狗同行”和“鸡兔同笼”有联系吗？
生：我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。猎人相当于鸡，狗相当于兔。
师：他的这个理解可以吗？
生：可以。
师：虽然把猎人看作鸡有些不雅，但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。幻灯：猎人——鸡（两只脚）狗——兔（四只脚）
师：回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？
（再次显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）
生1：鸡兔同笼是多方面的。
生2：“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。
师：是啊，鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题（老师在课题上加上双引号），它就好像是一个模型！（板书：模型）我们可以在日常生活中找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？
生1：鸭猫问题。
生2：猪鹅问题。
生3：马鹰问题。
师：鸡、鸭行不行？牛马呢？
生：不行的，它们都是两条腿，数量没有区别。
四、应用拓展，强化体验。
1、应用。（自由选择）
（1）、六（3）班38人去划船游玩，共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。大小船各租了几条？
师：谁来汇报第一题
（生汇报，同学判断）
（2）、盒子里有大、小钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？
师：谁来汇报第二题
（生汇报，同学判断）
2、拓展。
（1）、小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？
师：谁来汇报第一题
（生汇报，同学判断）
（2）、地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
师：谁来汇报第二题
（生汇报，同学判断）
生：大卡车需要 1 辆，小卡车需要 8 辆
生：不对，大卡车需要 4 辆，小卡车需要 3 辆。
师：（出示表格） 这道题不是标准的鸡兔同笼问题，是鸡兔同笼的变式。因此它的答案不是惟一的。（师边讲解边填表）通过选择逐一列表法，最后得出以上两种答案都是正确的。
五、课堂总结。
1、通过这节课的学习，你们有哪些新的收获？
生：我学会用列表法和假设法解答鸡兔同笼的问题了。
生：假设法不但能解决鸡兔问题也能解决其类似的问题
2、教师总结。
师：（对着板书）从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识，举一反三，触类旁通，那么我们一定会更加轻松地走向数学学习的自由王国。
六：课外作业：
创编一道生活中的“鸡兔同笼”问题。
要求：在小组里交流一下创编的是否正确合理，然后同桌交换解决。
七、阅读延伸。
在中国古算书中，《孙子算经》一直在我国数学史占有重要的地位，有着许多有趣的题目。有兴趣的同学可以去看看这本书，寻找一些你感兴趣的问题。
1、“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？
2、“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。”
板书设计：
鸡兔同笼
1、列表法 鸡的只数+兔的只数＝总的头数，
鸡的只数*2+兔的只数*4＝腿的条数
2、假设法

学 习 单
列表法（枚举法）：
鸡
8
7
6
5

兔
0
1
2

总脚数
16
18

兔有（ ）只，鸡有（ ）只。
观察你完成的表格你有什么发现？
鸡和兔子的总数都是＿＿＿＿＿＿
从右往左看，每增加一只鸡，脚的数量怎么变化？

从左往右看，每增加一只兔子，脚的数量怎么变化？

画图假设法：
假设全是鸡
8个头
26只脚

兔有（ ）只，鸡有（ ）只
如何列式：

8个头
26只脚

兔有（ ）只，鸡有（ ）只
如何列式：