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【专题】匀速圆周运动
一、描述圆周运动的物理量
（线速度v，角速度ω，周期T，半径r，质量m符号可以任意选择）
1. 向心加速度a：
（1）方向：总是____________，与线速度的方向 ，因而它时刻在___________ 。
（2）大小：a= ___________________________________________________。
（3）它的物理意义：描述 。
2. 向心力Fn：大小：Fn= ___________________________________________________。
3. 在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量与相等量的关系：
（1）对于同轴传动，各点的_____ ______相等，线速度与____ ___成正比。
（2）对于皮带轮传动，不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点_____ _ 相等。而角速度与_________ ____ 成反比。
二．练习题
1．下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动 D．因为物体做圆周运动，所以才产生向心力
2. 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（　　　　）
A. 1：4 B. 2：3 C.4：9 D. 9：16
3．如图所示，一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴作匀速转动，则:

(1)圆环上P、Q两点的线速度大小之比是______.
(2)若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.01s，环上Q点的向心加速度大小是______m/s2.
4. 一物体以一定的半径做匀速圆周运动，它的线速度为v，角速度为ω，经过一短暂的时后，物体通过的弧长为S，半径转过的角度为φ，则下列关于S的表达式中正确的是（ ）
A. S=vφ/ω B. S=vω/φ C. S=φω/v D. S=ω/vφ
5. 做匀速圆周运动的物体，圆半径为R，向心加速度为a，以下关系式不正确的是（ ）
A. 线速度 B. 角速度
C. 频率 D. 周期
6.如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化.由图像可以知道( ).

(A)甲球运动时，线速度大小保持不变
(B)甲球运动时，角速度大小保持不变
(C)乙球运动时，线速度大小保持不变
(D)乙球运动时，角速度大小保持不变
7. 如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？

8. 小球被细绳拴着做匀速圆周运动，轨道半径为R，向心加速度为a，那么（ ABCD ）
A. 小球运动的角速度是
B. 小球在t时间内通过的路程
C. 小球做圆周运动的周期
D. 小球在t时间内（细线）转过的角度
9．水平圆盘绕竖直中心轴匀速转动，一小木块放在圆盘上随盘一起转动，且木块相对于圆盘保持静止，如图所示．以下各说法中正确的是（ ）

A．木块做匀速圆周运动，运动中所受摩擦力方向与其线速度方向相反
B．木块质量越大，就越不容易在圆盘上滑动
C．木块到转轴的距离越大，就越容易在盘上滑动
D．圆盘转动的周期越小，木块就越容易在盘上滑动
10. 如图所示，在水平转盘上，距转动轴20cm处有一个质量是20g的小木块，当转盘的转动周期为2s时，木块与转盘之间没有相对滑动，问木块受几个力，每个力是多大？方向怎么？

11.如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为μ，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少应为______.

12．如下图半径为R的圆筒A，绕其竖直中心轴匀速转动，其内壁上有一质量为m的物体B，B一边随A转动，一边以竖直的加速度a下滑，AB间的滑动摩擦系数为μ，A转动的角速度大小为________．

13．狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，其中正确的是（ ）

14．如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是 （ ）

　A.受重力、拉力、向心力 B.受重力、拉力
C.受重力 D.以上说法都不正确
15.如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的( )

(A)运动周期相同 (B)运动线速度一样
(C)运动角速度相同 (D)向心加速度相同
16. 在长度为L的细线的下端拴一个质量为m的小球,捏住细线的上端,使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,试求：
①小球所受的向心力的大小
②小球向心加速度的大小
③小球做圆周运动的线速度的大小
④小球做圆周运动的角速度的大小
⑤小球做圆周运动的周期的大小
17．如右图所示，为表演杂技“飞车走壁“的示意图。演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动。图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹。不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（ ）

A．在a轨道上运动时角速度较大
B．在a轨道上运动时线速度较大
C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大
18．物体A在图各种情况中均做匀速圆周运动，试对物体进行受力分析，并指出什么力(或什么力在什么方向的分力)提供向心力．
C

19. 如图所示，质量M=2km的物体置于可绕竖直抽匀速转动的平台上，m用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m=0.4kg的物体相连，m悬于空中与M都处于静止状态，假定M与轴O的距离r=0.5m，与平台的最大静摩擦国为其重力的0.3倍，试问：

（1）M受到的静摩擦力最小时，平台转动的角速度ω0为多大？
（2）要保持M与平台相对静止，平台转动的角速度不得超过多大？

20．如图所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且T1＜T2，在某时刻两质点相距最近，开始计时，问：

（1）何时刻两质点相距又最近？
（2）何时刻两质点相距又最远？
21. A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO`上，如图所示，当m1与m2均以角速度ω绕OO`做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：

（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？
（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？
22．如图所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一边长为0.4m光滑小方柱abcd。长为L=1m的细线，一端拴在a上，另一端拴住一个质量为m=0.5kg的小球。小球的初始位置在ad连线上a的一侧，把细线拉直，并给小球以V0=2m/s的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动。由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上。若细线能承受的最大张力为7N（即绳所受的拉力大于或等于7N时绳立即断开），那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？小球从桌面的哪一边飞离桌面?

23. 长l的绳子的一端系一质量为m的小球，以另一端为圆心，使小球在光滑水平面内做匀速圆周运动。当角速度为ω时，绳子就要断裂。若用同样长的这样两股绳子系住小球m，使它仍在此水平面内作匀速圆周运动，则绳子不断裂的最大的角速度应为（ ）
A. B. C. D.
24．沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度。

25.如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角为60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上.问:

(1)当球以作圆锥摆运动时，绳子张力T为多
大?桌面受到压力N为多大?
(2)当球以作圆锥摆运动时，绳子张力及桌面受到压力各为多大?

26.如图所示，M、N是两个共轴的圆筒，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)作匀速转动.设从M筒内部可以通过平行于轴线的窄缝S，不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒.微粒从S处射出时的初速度的方向沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R、v1和v2都不变，而ω取某一合适的值，则( ).

(A)有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上
(B)有可能使微粒落在N筒上的位置都在某处如b处一条与S缝平行的窄条上
(C)有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b和c处与S缝平行的窄条上
(D)只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒
27.如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆柱半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L<R.若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体看作质点)( ).

(A)(B)(C)(D)
28．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是 （ ）

A．A受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力先增大，后保持不变
C．A受到的静摩擦力是先增大后减小
D．A受到的合外力一直在增大
29．如图所示，质点在竖直面内做匀速圆周运动，轨道半径R=40m，轨道圆心O距地面的高度为h=280m，线速度v＝40m／s。质点分别在A、B、C、Ｄ各点离开轨道，在空中运动一段时间后落在水平地面上。比较质点分别在A、B、C、Ｄ各点离开轨道的情况，下列说法中正确的是（　　）

A．质点在A点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短
B．质点在B点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短
C．质点在C点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大
D．质点在D点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大
30. 如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则：（ ）

①a点和b点的线速度大小相等 ②a点和b点的角速度大小相等
③a点和c点的线速度大小相等 ④a点和d点的向心加速度大小相等
A.①③ B. ②③ C. ③④ D.②④
31.如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点s离转动轴的距离是半径的1/4，当大轮边缘上P点的向心加速度是10m/s2时，大轮上的S点和小轮上的Q点的向心加速度为aS=___m／s2，aQ=____m／s2

四、（本题14分）两百多年来，自行车作为一种便捷的交通工具，已经融入人们的社会生活之中，骑自行车出行，不仅可以减轻城市交通压力和减少汽车尾气污染，而且还可以作为一项很好的健身运动。
32.右图为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了（ ）
A.提高速度 B.提高稳定性 C.骑行方便 D.减小阻力
33.自行车的设计蕴含了许多物理知识，利用所学知识完成下表
自行车的设计
目的（从物理知识角度）
车架用铝合金、钛合金代替钢架
减轻车重
车胎变宽

自行车后轮外胎上的花纹

34.小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据:在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度= ;要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有 ；自行车骑行速度的计算公式v= .

35.与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为2m/s时，其加速度为 m/s2(g=10m/s2)
规格
后轮驱动直流永磁铁电机
车型
14电动自行车
额定输出功率
200W
整车质量
40Kg
额定电压
48V
最大载重
120 Kg
额定电流
4.5A
36.以自行车代替汽车出行，可以减少我们现代生活中留下的“磁足迹”，积极应对全球气候变暖的严峻挑战。我们的各种行为留下的“磁足迹”可以用直观的“磁足迹计数器”进行估算。比如：
开车的二氧化碳排放量（Kg）=汽油消耗升数×2.2
设骑车代替开车出行100Km,可以节约9L,则可以减排的二氧化碳越（ ）
A.100Kg B. 20Kg C.9 Kg D.2.2 Kg

37．如图所示，为自行车动力转动装置的示意图，设曲柄为R1，主动轮半径为R2，后轴上的从动轮半径为R3，人骑车时，脚踏旋转的线速度为v，求：
（1）链条的线速度；（2）后轮的转速n.

38．某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前后轮直径为660mm，人骑该车行进速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为( )

名称
链轮
飞轮
齿数N/个
48
38
28
15
16
18
21
24
28
A.1.9rad/s B.3.8rad/s C.6.5rad/s D.7.1rad/s

例10、如图11所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

39．火车转弯的运动可看作是水平面内的匀速圆周运动，为了提供火车转弯运动所需要的巨大向心力，往往在转弯处使外轨高于内轨而提供这样一个向心力，在内、外轨道高度差确定以后，对转弯处的火车速率有一定的限制，大于或者小于这个速率对轨道都会有一定的损害，以下关于这个问题的判断哪些是正确的
A．大于这个速率，外轨将受到挤压 B．大于这个速率，内轨将受到挤压
C．小于这个速率，内轨将受到挤压 D．小于这个速率，外轨将受到挤压

40．汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)(　 )
　　A． 　B．　 　C． 　D．

41.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是( )
(A)0 (B)mg (C)3mg (D)5mg
42.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是( )
①当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力
②当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
③当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨
④当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨
(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④
43。一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，求：(g=10m/s2）
（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

44．如下图所示，质量为m的滑块滑到圆弧轨道的最低点时速度大小为v，已知圆弧轨道的半径是R，则滑块在圆弧轨道最低点时对轨道的压力是________．

45．有一长为L的竖直绳子下挂着质量为m的物体，这条绳子受缆绳的带动挂着物体沿水平方向以速度v匀速向右运动，由于机械故障缆绳突然停止，在这一瞬间竖直绳子的张力为多大？（类似于缆车）

三．圆周运动的临界问题
物理情景
图示
在最高点的临界特征
做圆周运动的条件
细绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动

Fn=mg=m得
v最小= T=0
在最高点速度不小于v最小=
小球在竖直放置的光滑圆环内侧做圆周运动

Fn=mg=m得
v最小= T=0
在最高点速度不小于v最小=
小球固定在轻杆上在竖直平面内做圆周运动

v=0
Fn=0得
F=mg
在最高点速度
大于0
小球在竖直放置的光滑双圆管道内侧做圆周运动

v=0
Fn=0得
F=mg
在最高点速度
大于0
1． 如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R.则下列说法正确的是（　　）

A.小球过最高点时，绳子张力可以为零
B.小球过最高点时的最小速度为零
C.小球刚好过最高点时的速度是
D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
讨论：上例中，把绳子换成细杆时，哪个选项正确?
1．质量为m的小球用细线悬于O点，可在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时的速度v＝(l为细线长)，则此时细线的张力为________；若到达最高点时的速度v＝2时，细线的张力为________，此时对应的最低点速度为____ ____；拉力为________。
3．如图所示，一质量为2kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：
（1）在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
（2）当小球在圆下最低点速度为m/s时，细线的拉力是多少？（g=10m/s2）

4．如图所示，长度为L=1.0m的绳，栓着一质量m=1kg小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为74N，圆心离地面高度h=6m ，运动过程中绳子始终处于绷紧状态求：
H
v

（1）分析绳子在何处最易断，求出线断时小球的角速度.
（2）绳子断后小球平抛运动的时间及落地点与抛出点的水平距离。

5．如图所示，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v1=2m/s，g取10m/s2，试求：
（1）小球在最高点时的细绳的拉力T1=？
（2）小球在最低点时的细绳的拉力T2=？

16．长为的轻杆两端分别固定一个质量都是的小球，它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，转动的角速度，求杆通过竖直位置时，上下两个小球分别对杆端的作用力，并说明是拉力还是压力。拓展：此时轴O点受到的力多大，方向如何？

5. 在下图2所示中，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端作圆周运动。当小球运动到最高点时，即时速度，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是（ B ）

A. 的拉力 B. 的压力 C. 零 D. 的压力
5.质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子O′，把小球拉到与O′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P时，( )

(A)小球速率突然减小(B)小球加速度突然减小
(C)小球的向心加速度突然减小(D)摆线上的张力突然减小
6.一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R的圆周运动，如图所示，则( )
(A)小球过最高点时，杆所受弹力可以为零
(B)小球过最高点时的最小速度是
(C)小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力
(D)小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反
16.如图所示，质量为m的小球用长为L的细绳悬于光滑斜面上的O点，小球在这个倾角为θ的斜面内作圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率分别为v1和v2，则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大?

四）多解问题
6、如图，在同一水平高度上有A、B两物体，质量分别为m、M。A从图示位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内沿顺时针方向作匀速圆周运动，轨道半径为R。同时B物体在恒力F作用下，由静止开始在光滑水平面上沿x轴正方向做直线运动，求：

（1）A物体运动到什么位置时，它的速度方向可能B物体相同？
（2）要使两物体的速度相同，作用在B物体上的力F应多大？
（3）当两物体速度相同时，B物体的最小位移为多少？

7、如图所示，半径为R的圆板做圆周运动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行于OB的方向水平抛出一个小球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度和圆板转动的角速度分别为多少？

13．测定气体分子速率的部分装置如图所示，放在高真空容器中，A、B是两个圆盘，绕一根共同轴以相同的转速n＝25转/秒匀速转动.两盘相距L＝20，盘上各开一很窄的细缝，两盘细缝之间成6°的夹角，已知气体分子恰能垂直通过两个圆盘的细缝，求气体分子的最大速率。

21.如图所示，质点P以O为圆心、r为半径作匀速圆周运动，周期为了T，当质点P经过图中位置A时，另一质量为m、初速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足条件______.

24.如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕轴O匀速转动，从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO和b0夹角为φ，则子弹的速度大小为______.

25.如图所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B，A、B间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L，当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转动时，如果A、B仍能相对横杆静止而不碰左右两壁，求:

(1)A、B两球分别离开中心转轴的距离.
(2)若转台的直径也为L，求角速度ω的取值范围.
26.如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处，水平抛出一小球，圆板作匀速转动.当圆板半径OA与初速度方向一致时开始抛出小球，要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则小球的初速度v0应为多大?圆板转动的角速度为多大?

28.如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=a，BO=2a，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大?

30.如图所示，有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸，某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥AB，且FD=L，试求猎犬此时的加速度大小.

12．如图所示，竖直圆环内侧凹槽光滑，aod为其水平直径，两个相同的小球A和B(均可视为质点)，从a点同时以相同速率v。开始向上和向下沿圆环凹槽运动，且运动中始终未脱离圆环，则A、B两球第一次（ ）

A．可能在c点相遇，相遇时两球的速率VA<VB<VO；
B．可能在b点相遇，相遇时两球的速率VA>VB>V0；
C．可能在d点相遇，相遇时两球的速率VA=VB=V0；
D．可能在c点相遇，相遇时两球的速率VA=VB<V。；

18．如图所示，在倾角α=300的光滑斜面顶点处固定一原长L0=0.2m的轻质弹簧，弹簧另一端与放在光滑斜面上质量m=2kg的物体C相连后，弹簧长度变为L1=0.25m.当斜面体连同物体C一起绕竖直轴AB转动时，求：

（1）转速n=60转/分时，弹簧的长度是多少？
（2）转速为多少时，物体C对斜面恰好无压力？

10．如图6所示，长为L＝1m的轻质木杆，一端固定一个质量m=2kg的小球，以支架上的O点为轴在竖直面内做圆周运动，支架质量M＝5kg，当小球运动到最高点时v＝2m/s，则此时支架对地面的压力为多少？若要使支架对地面的压力为零，则小球运动到最高点时速度又该为多少？（g取10m/s2）

13．如图6-12-14所示，支架质量为M，放在水平地面上，转轴O处用长 l 的细绳悬挂质量为m的小球．

⑴ 把小球拉起到细绳水平的位置，然后释放小球，当它运动到最低点时地面对支架的支持力多大？
⑵若小球在竖直平面内摆动到最高点时，支架恰对地面无压力，则小球在最高点的速度是多大？

【高考题特训】
类型：与能量结合思想
3．(2009年·广东理综) （1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破，飞机在河道上空高处以速度 水平匀速发行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）

（2）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴转动，同内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为和,筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为的小物块，求：
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

2．（2007年·山东卷·24·19分）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5 ，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2,sin37°=0.6; cos37°=0.8

（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。
（3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点，求BC之间的距离。

1．（2005年·上海卷·14分）一水平
放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1=1．0×10-3s，Δt2=0.8×10-3s．

(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3．

11. 如图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板上小孔O的轻绳相连，用手拉着绳子另一端，使小球在水平板上绕O点做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动.求：

（1）此时绳上的拉力有多大？
（2）若将绳子从此状态迅速放松，后又拉直，使小球绕O做半径为b的匀速圆周运动.从放松到拉直这段过程经历了多长时间？
（3）小球做半径为b的匀速圆周运动时，绳子上的拉力又是多大？

8.如图所示，长为L的轻细直杆一端可绕水平地面上的O点在竖直平面内转动，另一端固定一质量为M的小球，杆一直靠在正方体箱子的左上角边上，箱子的质量为m，边长为，杆与水平方向的夹角为θ.现将杆由θ=45°角的位置由静止释放，不计一切摩擦，当杆与水平方向的夹角θ=300.时，小球的运动速率v=______.

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