德歆教育2013年湖州市中考数学模拟卷 (10).doc

2013年湖州市中考数学模拟卷1
考试时间120分钟，满分120分。 姓名
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．-2的相反数是（ ）
A．2 B．-2 C． D．
2．要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A.折线统计图 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.频数分布直方图
3．下列交通标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

E
A
B
C
D
F

4．数据－2，－2，2，2 的中位数及方差分别是（　　）
A.－2，－2 B.2，2 C.0，2 D.0，4
5．如图，在菱形ABCD中，点E、 F分别是AB、AC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是（　　）
A. 24 B. 18 C. 12 D. 6
6．如图①是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（ ）
A B C D
图①

7．给出下列函数：①；②；③；④。
其中随的增大而减小的函数是（ ）
A.①② B.①③ C.②④ D.②③④
8．在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（-，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为（ ）
A.外离 B.外切 C.内切 D.相交
9．对任意实数x，点P(x,x2-2x)一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：
︵
︵
AE = BE
① ∠A=45°； ②AC=AB；
③ ； ④CE·AB=2BD2
其中正确结论的个数为 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题4分，共24分）
11.分解因式：x3-4x= _.
12.在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为________m.
13.2008年北京奥运会圣火传递的里程约为137000km，可用科学记数法表示为_ _.
14.已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为 ．
15.为了解决百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，药价从原来每盒60元降至现在48.6元，则平均每次降价的百分率是__ ____.
16.让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；…………
依此类推，则a2012=_________.
三、解答题（本题共有8个小题，共66分）
17．（8分）(1)计算：

（2）解不等式组 ,并将它的解集表示在数轴上.

18.（6分）先化简，再求值：，其中．

19.（6分）已知关于的一元二次方程，
（1）若= -1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由．

20.（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
B
C
A
（1）画出绕点C顺时针旋转后的；
（2）求边AB旋转时所扫过区域的面积

21.（8分）取三张形状大小一样，质地完全的相同卡片，在三张卡片上分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字，然后将三张卡片放入一个不透明的盒子里．
(1)林老师从盒子中任取一张，求取到写有李明名字的卡片概率是多少?
(2)林老师从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片，记下名字.用列表或画树形图列出林老师取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到写有李明名字的卡片的概率．

22.（10分）如图，为⊙O的直径， D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．
A
B
C
D
O
P
T
Q

（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，，求弦AD的长

23.（10分）阅读理解：对于任意正实数a,b，
，∴，∴a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2（a,b均为正实数）中，若ab为定值p，则，当且仅当a=b，a+b有最小值．根据上述内容，回答下列问题：
（1）若x﹥0，只有当x= 时，有最小值 ．
y
x

B
A
D
P
C
O

（2）探索应用：如图，已知A(-2,0)，B(0,-3)，点P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

24.（12分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为xs。
（1）求证：△AMN∽△ABC；
（2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？
（3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y 关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
B
A
C
M
N
B
A
C
B
A
C
备用图1
备用图2

数学试卷参考答案
一、选择题：AADDA ADCCB
二、填空题：11、x（x+2）（x-2） 12、100 13、 14、 15、10℅ 16、65
三、解答题：
17、（1）计算： 　　
解：原式= 2-+-1 ……………………………‥2分
= 2-1=1 …………………………‥‥4分
（2）解不等式①，得　 ………………………………1分
　　 解不等式②，得　 ……………………………‥2分
　　 ∴原不等式组的解集为 …………………………‥‥3分
解集表示在数轴上（略） …………………………‥‥4分
18、解：原式= …………………………‥2分
= …………………………‥4分
= …………………………‥6分
= ……………………………‥8分

19、解：（1）=-1是方程①的一个根，所以1+-2=0 ………………‥‥1分
解得=1 …………………………‥2分
方程为2--2=0， 解得 1=-1， 2=2．
所以方程的另一根为=2 ……………………………‥4分
（2） =2+8 …………………………‥5分
因为对于任意实数，2≥0 …………………………‥6分
所以2+8>0 ………………………‥‥7分
所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根 ‥‥…‥8分

20、（1）画图（略） ………………………………4分
（2） …………………………‥4分
21 、（１） ………………………‥‥4分　
　　（２）列表格或画树形图得： …………………………‥ 8分
　　　两次都取到李明的概率为 ………………………‥ 10分
22、证明：（1）连接， …………………………‥1分
∴
A
B
C
D
O
P
T
Q
M

∴ ‥‥‥3分
∴

∴OT⊥PQ
∴是⊙O的切线 ……………………‥6分
（2）解：过点作于，则 ‥…………………‥‥7分
又
∴四边形为矩形
∴ ………………………‥10分
∴在中，．
∴弦AD的长为2 ………………………‥12分
23、（1）2 …………………………‥2分，
4 …………………‥‥4分
设,　则,，
y
x

B
A
D
P
C
O

∴，化简得： ‥‥‥8分，
当且仅当 ‥‥‥9分
∴S≥×12＋6＝12
∴S四边形ABCD有最小值12. ‥‥‥10分
∵OA=OC，OD=OB
∴四边形ABCD是平行四边形． ………………‥‥11分
又AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形． …………………‥12分

24、解：（1）∵，∠A=∠A．
B
A
C
M
N
∴ △AMN ∽ △ABC． ‥‥‥4分
（2）在Rt△ABC中，BC ＝=10．
由（1）知 △AMN ∽ △ABC．
B
A
C
M
N
P
F
E
∴
∴ ，
∴⊙O的半径r=
可求得圆心O到直线BC的距离d=
∵⊙O与直线BC相切
∴=． 解得=
当=时，⊙O与直线BC相切 ‥‥‥8分
（3）当P点落在直线BC上时，则点M为AB的中点． ‥‥‥9分
故以下分两种情况讨论：
①当0＜≤1时，．
∴ 当＝1时， …………‥11分
② 当1＜＜2时， 设MP交BC于E，NP交BC于F
MB=8-4，MP=MA=4
∴PE=4-（8-4）=8-8
‥‥‥13分
∴ 当时，．
综上所述，当时，值最大，最大值是8 ‥‥‥14分