徐鸿瑛公开课教学设计.doc

八年级数学 定福庄中学 徐鸿瑛
专题复习 应用基本图形解决平行四边形的相关问题

教学任务分析
教
学
目
标
1、 通过题组训练，深化对“平行线 +角平分线 等腰三角形”基本图形的理解和运用.
2、 理解在折叠问题中求线段长，体现方程思想，并能在综合题中识别基本图形解决有关问题，培养逻辑思维能力，发展思维的敏捷性．
3、在小组合作学习中加深对知识的理解，同时获取学习数学的兴趣以及增强与他人的合作意识．

重点
在不同背景下获得基本图形，并应用其计算或证明。
难点
在较复杂的图形中识别分离基本几何图形，寻找等量关系，列方程求解。
教学流程图安排
活动流程图
活动内容和目的
一、 复习基础知识和方法
二、 识别基本图形

三、 课堂小结
四、 课堂检测
五、 课堂作业及思考
通过预习作业认识基本图形。
通过题组训练，深化对“平行线+角平分线 等腰三角形”基本图形的理解和运用，能在不同背景下中识别基本图形解决有关问题。
提升本节课的知识方法。
检测学生对知识的掌握情况。
巩固所学知识。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
一、知识回顾
完成下列小题：（课前预习作业）
如图若OD平分∠AOB，DE∥OB交OA于E．求证：EO＝ED．

变式
1．如图，若 OD平分∠AOB，
EO＝ED，求证： DE∥OB．
2、如图，若 DE∥OB交OA于E，
EO＝ED，求证： OD平分∠AOB

通过预习作业让学生体会“平行线、角平分线，等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立。
并引出了基本图形：“平行线+角平分线等腰三角形”。
通过小题提炼出基本图形。

问题与情境

师生行为
设计意图
二、识别基本图形
题组（一）：基本图形在平行四边形背景下的应用
1、在ABCD中，已知，AD=5,AB=3,，BE平分∠ABC交AD于点E，则ED=________cm．

第1题图
2如图，在ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=________cm．

第2题图

3、如图，在ABCD中，∠BCD的平分线CF交边AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G.，求证：AF=GB

题组（一）1、2题。
学生独立完成

学生展示

教师重点关注：1）标图；2）能不能找到基本图形。

问题：题组（一）的1、2小题用了哪些知识？得出了哪些结论？总结规律
本题组1、2小题做完，师生共同总结，得到思维导图，

教师引导学生，学完平行四边形这一章，回忆哪些图形还可以提供平行线，总结得出，矩形，菱形，正方形，可以提供平行线。
题组（一）第3题
学生独立思考

小组合作交流

学生展示
教师重点关注：1）标图；2）会不会识别基本图形。（3）学生能否完整的表述证明思路。
能够在复杂的图形中找到基本图形；能够认清在平行四边形的背景，把平行四边形的问题转化为等腰三角形的问题，体会转化思想在问题解决中的作用。

能够在复杂的图形中找到基本图形。能够用几何语言表述证明过程。
问题与情境
师生行为

设计意图
题组（二）：基本图形在平行四边形折叠背景下的应用
1、如图，在矩形ABCD中将矩形ABCD沿AC折叠，点D落在D’处，
若AB=6,BC=4,则AE=________

2、将边长为6的正方形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.将△EOC沿CE折叠.，点O落在点D处.
（1）、如图，若EG∥轴交CD于点H，交BC于点G.，若点E坐标为（0，4），则点H的坐标为
（2）、如图，若EG∥轴交CD于点H，交BC于点G.，设H（a，b），写出a与b之间的关系式
（3）、如图，若点E是线段AO上一点，延长CD交AB于点T，延长CE交BA的延长线于点若AM=3,则AT=

（1）、（2）题图

（3）题图

三、课堂小结
1. 本节课你学到了哪些内容？
2. 在做题的过程中，你体会到了什么样的思想方法？
四、课堂检测：如图，矩形ABCD中，AD=3.AB=9.将其折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,求DF的长？

．

五、 课后作业及思考
1、如图，:在ABCD中, BE平分∠ABC，交AD于点E，∠ AEB=25 °，则∠C的度数为 .

1题图
2、如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且CE平分∠DCB，若BC长是10，则平行四边形ABCD的周长为 .

2题图
3、如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E点处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD= .

3题图
4、 如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，交于点．已知，那么
A
B
E
C
D
F
G

．．
．

4题图

5、（思考）如图,边长为6的正方形OADC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点A、C分别在 轴和y轴上.将△EOA沿AE折叠，点O落在点O'处.若点E坐标为（0，-9）,AE交CD于点F，延长AD交O'E于点N,求点N的坐标.

.

题组（二）的第1题
学生独立完成

学生展示
进行本题的方法小结：1、先求证等腰三角形。2、利用等量代换，把相关的线段转化到同一直角三角形中，设未知数，利用勾股定理列方程求解。
师生共同总结此题证明等腰三角形的方法：

题组（二）的第2题，学生活动采取：
学生独立思考，

问题引领，

小组交流，

学生展示，

方法小结。

2（1）题的问题引领，问题1：由E(0,4)你能得到什么？求点H的坐标，需要求哪条线段的长度？
问题2：你能联想到的基本图形有哪些？
2（2）题的问题引领，问题：由H（a，b），你能知道a代表哪条线段长？b代表哪条线段长吗？
2（3）题的问题引领，问题：观察图形，给你带来信息？你能联想到的基本图形有哪些？

教师提出小结，
学生自己先总结收获，然后教师总结提升本节课知识和方法要点．

学生能在综合题中分离出基本图形，矩形提供了平行线，折叠提供了角平分线，（隐含的角平分线），得到了基本图形，利用等量代换，把相关的线段转化到同一直角三角形中，设未知数，利用勾股定理列方程求解。

学生能从综合题中（平面直角坐标系及正方形折叠背景下）提炼出基本图形，并应用其解决问题。
由2（1）题E（0，4）可求线段EH的长。
由2（2）题，E（0，b）可用含b的式子表示线段EH的长。渗透从“特殊到一般”的数学思想方法。
2（3）已知E（0，4）可求线段AT的长，为学生在相似三角形中寻求基本图形做好知识储备，由于学生现在没有学习相似三角形，故设计为已知AM=3。

提炼出本节课的精华部分，帮助学生梳理解题方法．

设计课堂反馈，能够更清楚地了解学生对知识的掌握情况。

巩固了学生所学内容。其中“思考”提高了优秀学生的数学思维能力。

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