八年级数学下册-17.1.2反比例函数图象及性质(2)教案-人教新课标版.doc

课 题
§17.1.2 反比例函数的图象和性质 (二)
时间

教学目的
知识技能
1．理解(k≠0)中k的几何意义，并能灵活应用.
2．进一步理解反比例函数的性质，并能灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用.
过程方法
在探究k的几何意义的过程中，培养学生探究、归纳、概括的能力.
情感态度价值观
在自主探究及应用反比例函数性质的过程中，让学生体验数学活动中的探索性、创造性.
教学重点
理解(k≠0)中k的几何意义，灵活应用反比例函数的性质解决问题.
教学难点
灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用.
教学手段
讲练结合
教 学 过 程
一、复习提问
1、反比例函数的图象及性质？增减性只由谁决定？（k，与x>0，x<0无关）
2、练习
⑴如果函数是反比例函数，且y随x的增大而减小，那么k= 2 .
⑵已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于
第 二、四象限.
⑶在函数(k>0)的图象上有三点A1 (-3.7，y1)，A2 (-1，y2)，A3 ( 2.2，y3)，则y1、y2、y3的大小关系为（用“<”连接）
二、新课
1、(k≠0) 中k的代数意义：k=xy
即k等于双曲线上任意一点的横、纵坐标之积，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式.
(x,y)
(m,n)
2、(k≠0) 中k的几何意义
⑴ 过双曲线(k≠0) 上任意一点作x轴、y轴的垂线，
所得矩形的面积为.

⑵ 过双曲线(k≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，
连接该点和原点，所得三角形的面积为.

例1、⑴ 如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则、、大小关系为
⑵ 如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值为 m= -6 .
⑶ 如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S= 1 .

⑴图 ⑵图 ⑶图
例2、⑴若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则
k1·k2 < 0 (填“>”或“<”)
⑵若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象有公共点，则
k1·k2 > 0 (填“>”或“<”)
注：利用图象考虑，数形结合.
例3、已知函数y=k (x-1)和(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ B ）

例4、正比例函数y= -2x的图象与反比例函数的图象有一个交点纵坐标为-4.
⑴求反比例函数的解析式，并判断点A (1，-8)、B () 和C (-2，5) 是否在这个函数的图象上？
⑵求另一个交点坐标；
⑶当2<y<4时，求反比例函数x的取值范围；
⑷当x<4时，求反比例函数y的取值范围；
⑸当y>-3时，求反比例函数x的取值范围.
解：⑴设两函数图象的交点为(x，-4)
∵y= -2x过(x，-4)
∴-4= -2x
∴x=2
∴交点为(2，-4)
∵过(2，-4)
∴k=2×(-4)= -8
∴反比例函数的解析式为
点A、B在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上(看横、纵坐标之积是否为-8)
x=4
⑵ 由 解得
∴另一个交点坐标为（-2，4）
⑶∵
∴当y= 2时，x= -4； 当y= 4时，x= -2
∴由图象可得：当2<y<4时，-4<x<-2
⑷∵
∴当x= 4时，y= -2

∴由图象可得：当x<4时，y<-2或y>0
⑸∵
∴当y= -3时，
∴由图象可得：当y>-3时，x<0或x>
注意：数形结合.
三、课堂小结
1、k的代数、几何意义.
2、注意数形结合思想的运用.
四、作业
1、书P47 / 7、8，P61 9
2、目测：

课后反馈

4
用心 爱心 专心