龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(中册)-第5~6章【圣才出品】.pdf

圣才电子书圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第第 5 5 章章虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算5.15.1复习笔记复习笔记一、应用虚力原理求刚体体系的位移1推导位移计算一般公式的基本思路推导过程的基本思路是“化整为零和积零为整”：把结构的整体变形分解为局部变形，应先用刚体体系的虚力原理导出局部变形时的位移公式，然后应用叠加原理，导出整体变形时的位移公式。2结构位移计算概述（1）计算结构位移的目的验算结构的刚度；为超静定结构的内力分析打下基础。（2）产生位移的原因荷载作用；温度变化和材料胀缩；支座沉降制造误差。3应用虚力原理求刚体体系的位移单位荷载法例如，图5-1-1（a）中的静定梁，支座A 向上移动一个已知距离，现在拟求B 点的竖向位移。图 5-1-11 1/圣才电子书圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台位移状态已给定，力系则可根据我们的意图来虚设。在拟求位移的方向设置单位荷载，根据平衡条件，可得支座A 的反力，图5-1-1（b）中的虚设平衡力系在实际刚体位移上作虚功，虚功方程为可以求解出在拟求的位移方向虚设单位荷载，并利用平衡条件求出与相应的支座反力。这个解法称为单位荷载法。4支座移动时静定结构的位移计算归纳求解步骤如下：（1）沿拟求位移方向虚设相应的单位荷载，并求出单位荷载作用下的支座反力；（2）令虚设力系在实际位移上作虚功，建立虚功方程（3）由虚力方程，解出拟求位移二、结构位移计算的一般公式单位荷载法1局部变形时静定结构的位移计算举例图 5-1-2（a）所示悬臂梁在B 处两个相邻截面有相对转角。试求 A 点的竖向位移。图 5-1-2解：图 5-1-2（a）中的实际位移状态可改用图5-1-2（b）来表示。这里，在B 处加铰，把实际位移状态明确地表示为刚体体系的位移状态。2 2/圣才电子书圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台为了求未知位移，可虚设力系如图5-1-2（c）所示。这里，在A 点沿拟求位移的方向虚设单位荷载。此外在铰B 处还必须虚设一对弯矩根据平衡条件可求出均数值如下令图 5-1-2（c）中的平衡力系在图5-1-2（b）中的实际位移上作功，可写出虚功方程如下解得由此看出，位移与截面相对转角成正比，它们之间的比例系数正好就是虚设单位荷载在该截面引起的弯矩。2局部变形时的位移计算公式3结构位移计算一般公式（5-1）4结构位移计算的一般步骤单位荷载法（1）在某点沿拟求位移的方向虚设相应的单位荷载；（2）在单位荷载作用下，根据平衡条件，求出结构内力和支座反力；（3）最后根据公式（5-1）可求出位移。5广义位移的计算虚设广义单位荷载（1）广义单位荷载定义对于公式（5-1）中的拟求位移可以引申理解为广义位移。在求广义位移时，则需要根据广义位移的性质虚设一个单位荷载，称为广义单位荷载。3 3/圣才电子书圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（2）广义位移和广义单位荷载示例，如表5-1-1 所示。三、荷载作用下的位移计算1荷载引起的位移的计算公式2各类结构的位移公式（1）梁和刚架（2）桁架（3）桁架混合结构（4）拱3截面平均切应变0和系数k（1）平均切应变0（2）系数k表 5-1-14 4/四、图乘法1图乘法及其应用条件（1）图乘法公式圣才电子书圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（2）应用条件杆段应是等截面直杆段，两个图形中至少有一个是直线，标距y0应取自图中直线。（3）正负号规则面积与标距在杆的同一边时，乘积取正号；与在杆的不同边时取负号。2几种常见图形的面积和形心位置图 5-1-33应用图乘法时的几个具体问题（1）如果两个图形都是直线图形，则标距可取自其中任一个图形；（2）如果一个图形是曲线，另一个图形是由几段直线组成的折线，则应分段考虑；如果直杆的 EI 不是常数，也可进行分段考虑，保证每段图乘中杆的EI 为常数即可；（3）如果图形比较复杂，则可将其分解为几个简单图形，分项计算后再进行叠加。五、温度改变时的位移计算1位移计算公式5 5/2正负号规则圣才电子书圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（1）轴力以拉伸为正，以升高为正；（2）弯矩和温差引起的弯曲为同一方向时（即当和使杆件的同一边产生拉伸变形时），其乘积取正值，反之取负值。六、变形体的虚功原理1变形体虚功原理设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形，则外力在位移上所作外虚功W 恒等于各个微段的应力合力在变形上所作的内虚功 Wi。2变形体虚功原理的表达式3变形体虚功方程的应用条件（1）力系平衡条件（2）变形协调条件应变位移关系式和几何边界条件合在一起称为变形协调条件。4变形体虚功方程5虚力原理和虚位移原理（1）虚力原理及其虚力方程虚力方程6 6/8181