湖北省宜昌一中11-12学年高二上学期期中考试(数学文).doc

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宜昌一中2011年秋季学期高二年级期中考试
文科数学试题
命题人：席小康 审题人：吴海涛
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.学
1. 命题的否定为（ ）
A． B．
C． D．
2．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000. 按系统抽样的方法（“等距离”抽取）从中抽取一个容量为50的样本.按要求分组后，若从第一组随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第40个号码为（ ）
A．0040 B．0420 C．0815 D．0795
3. 已知命题：；命题：.下列结论正确的是( )
A．命题是真命题 B．命题是真命题
C．命题是真命题 D．命题是假命题
4. 在下列说法中，正确的是（ ）
A. 在循环结构中，直到型先判断条件，再执行循环体，当型先执行循环体，后判断条件
B. 做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率m/n就是事件A发生的概率
C. 从含有2012个个体的总体中抽取一个容量为100的样本，现采用系统抽样方法应先剔除12人，则每个个体被抽到的概率均为
D. 如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数改变，方差不变化
5．用秦九韶算法计算多项式 当时的值，有如下的说法：①要用到6次乘法和6次加法；②要用到6次加法和15次乘法；③； ④，其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②④ D．①③④
6. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”
B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D. “至少有一个黑球”与“都是红球”
7. 若,,则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件.
8. 一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是（ ）
A． B． C． D．
9. 已知不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10. 对任意实数x,y, 定义运算x*y=ax+by+cxy, 其中a,b,c为常数.现已知1*2=4,2*3=6,若有一个非零实数m,使得对任意实数x都有x*m=x,则m=（ ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
第12题
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将每小题正确的答案填在答题卡相应的横线上.
11. 和的最大公约数是 .
12. 如图，程序运行后输出的结果为 .
13. 对两个具有线性相关关系的变量进行回归分析时，得到一个回归
方程为，，则 .
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆 的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若， 则
椭圆的离心率是 .
第14题

y
x
A
F
O
B

甲
8
9
9
8
0
1
2
3
3
7
9
乙

第15题

15．上面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

开始
16. (本小题满分12分) 如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图.
（1）将判断框内的条件补充完整；
（2）请用直到型循环结构改写流程图.

是

否

结束

17. (本小题满分12分) 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1:1:3:6:4:2，最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息，解答下列问题：
（1）样本容量是多少？
（2）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率；
（3）估计这次数学竞赛成绩的众数和平均数.

否

=
结 束

输出 S

i= i +1

i = 1

S= 0

开 始

输入xi

是

输入xi
开 始
S= 0
i = 1

i= i +1
输出 S
结 束
是

18. (本小题满分12分) 在每年的植树绿化活动中，林业管理部门在
植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.
现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如
下(单位：厘米)：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.
(1)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图判断甲、乙
哪种树苗长的更整齐？
(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10
株树苗的高度依次输入程序框(如右图)进行运算，问
输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.

19. (本小题满分12分) 已知三个正数满足.
(1)若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率；
(2)若，且是从中任取的两个数，求能构成三角形三边长的概率.

20. (本小题满分13分) 设命题指数函数是上的减函数，命题函数在的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围．

21. (本小题满分14分) 已知椭圆C:的左焦点为（－1，0），离心率为，过点的直线与椭圆C交于、两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.

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