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一元二次方程
1、一元二次方程概念及一般形式： 。
2、一元二次方程的解法： 。
求根公式： 。
3、一元二次方程的根的判别式△＝
当△＞0时，方程有 实数根；
当△＝0时，方程有 实数根；
当△＜0时，方程 实数根．
4、一元二次方程的根与系数的关系：
如果一元二次方程的两个根是，那么 ， 。
考查题型
1、方程是一元二次方程，则.
2、已知的值为11，则代数式的值为 .
3、若，且 y≠0， 则= _________.
4、关于x的方程的根的情况（ ）
（A）有一个实数根
（B）无实数根
（C）有两个相等的实数根
（D）有两个不等的实数根
5、下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2-a=0；④=x-1．一元二次方程的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )
A．x(x＋1)＝1035 B．x(x－1)＝1035×2 C．x(x－1)＝1035 D．2x(x＋1)＝1035
7、已知为方程的两实根，则 ．
8、若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为_________.
9、如果关于x的方程与有一个根相同，则的值为_________。
10、设方程的两个实数根分别为和，则 ， 。
11、如果x2－2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m=_________。
12、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （　 　）
A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙
13、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
14、解方程：
①

②（配方法）

③

④x2－2x+2=0

⑤x2-2x+2=0

⑥3x2－4x－2=0（配方法）

⑦（x－2）（x－5）=－2

⑧

⑨

15、（1）若关于x的方程kx2－6x+9=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
（2）m取何值时，关于x的方程mx2+2(m－1)x+ m－3=0有两个实数根?

16、已知关于x的方程
（1）求证：无论k取何值时方程总有实数根。
（2）若等腰△ABC的一边长为1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长。

17、某工厂从今年一月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元，如果投资111万元治理污染，治污系统可在一月份启用，这样该厂不但不受处罚，还可以降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率逐月增长。经测算，投资治污后，1月份的生产收入为25万元，1至3月份的生产累计收入可达91万元，3月份以后，每月生产收入稳定在3月份水平。
（1）求出投资污后2月、3月平均每月生产收入增长的百分率，（参考：3.62=1.912、 11.56=3.402）
(2)如果把利润看做是生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门罚款额,试问治理污染多少个月后,所投资金开始见成效(治理污染所获利润不小于不治理污染情况下所获利润)

18、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？

19、如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发，分别以1 cm／秒和2cm／秒的速度沿A—B一C—D一A运动，当Q点回到A点时，P、Q两点即停止运动，设点P、Q运动时间为t秒．
(1)当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，设以P、B、Q为顶点的三角形面积为s，请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围．
(2)在整个运动过程中，t取何值时，PQ与BD垂直。

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