因式分解—平方差公式运用.docx

14.3.2公式法(1)
（1）教学目标
1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．
2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．
教学重点与难点
重点：运用平方差公式法进行因式分解．
难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解．
教学准备
要求学生对平方差公式准确理解．
教学设计
复习引入：问题：1．什么叫因式分解? 使学生回忆因式分解的概念．
2.因式分解和整式乘法有什么关系？
新授
一、探索平方差公式
你能将多项式y2-25与多项式 x2-4分解因式吗？
（1）能用提公因式法分解因式吗？
（2）这两个多项式有什么共同的特点？
（3）能利用整式的乘法公式——平方差公式来解决这个问题吗？你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现.
把整式的乘法公式——平方差公式反过来就得到因式分解的平方差公式多项式a2-b2有什么特点？叙述这个公式的意义a2-b2=(a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差得积。
学生具体说说这个公式的意义．教师用语句清楚地进行表述
二、理解平方差公式
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
（1）
（2）
（3）
(4）
（1）平方差公式的结构特征是什么？
（2）两个平方项的符号有什么特点？
适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．
学生先进行思考，教师可视情况作适当的提示，在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点．
特点：这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，对于这种形式的多项式，可以利用平方差公式来分解因式．
三、应用平方差公式
例1分解因式：
(1)4x2-9
(2) (x+P)2-x+q)2
注：能否用平方差公式进行因式分解，取决于这个多项式是否符合平方差公式的特征，即两个数的平方差，所以要强调多项式是否可化为( )2-( )2的形式．括号里的“东西”是一个整体，它可以是具体的数或单项式或多项式，如(2)题中应是多项式了．
练习
1 将下列多项式分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
例2分解因式
(1)x4-y4
(2)a3b-ab
分析：
(1)先把它写成平方差的形式，再分解因式，注意它的第2次分解．
(2)现在不具备平方差的特征，引导继续观察特点，发现有公因式ab，应先提公因式，再进一步分解．
学生交流体会：因式分解要进行到不能再分解为止，提公因式法和应用公式法的综合应用．通过对例2的学习，你有什么收获？
（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；
（2）对具体问题选准方法加以解决．
练习2 分解因式：
（1） ；（2）
四、巩固练习
做教科书第117页的练习．
注：注意要将因式分解进行到不能再分解为止．
五、课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)因式分解的平方差公式的结构特征是什么？
(3)综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？
六、布置作业
1．教科书第119页习题14.3第1、2、 4（2）题