洗衣机的洗涤程序设计.doc

1 问题重述
洗衣机是一类与人民日常生活息息相关的家用电器产品，近几十年来，随着洗衣机制造技术的迅速发展，在洗衣机产品技术性能上，正朝着节水、节电。结构更趋合理、造型更趋美观的方向发展。全自动洗衣机品种形式更趋丰富多样化，相应地洗衣机市场竞争也更加激烈。无论从保护环境、合理利用人类现有的有限资源上讲，还是从用户降低使用费用方面讲，设计制造节能型洗衣机是社会发展的必然要求。
1.洗衣机的节能体现在节水节电和节省洗涤剂上。合理的结构设计和工作程序设计使洗衣机有效地达到节能的目的。
放入衣物和洗涤剂后，设洗衣机的运行过程为：加水—洗涤—脱水—…漂洗—脱水—加水—漂洗—脱水（称“加水—漂洗—脱水”为运行一次）。为此，在用洗衣机洗衣物时，如何根据衣物的种类、数量、污染程度、洗衣粉种类等因素来决定应使洗衣机运行多少次，每次应加多少水，使得在满足一定洗涤效果的前提下，总用水量和用电量最少。
2.为了用户操作方便，要求分别设计4个脏净程度按钮（略脏、普通、较脏、很脏）、3个洗涤强度级别按钮（轻柔、标准、强力）和4个衣物重量级别按钮。
2 问题分析
2.1 节水设计
节水指标以“浴比”来表示，即洗衣机的额定用水量与额定洗涤容量之比。浴比小则用水少，反之，浴比大则用水多。
本模型主要考虑常用洗衣机的特点及各种实际情况，当洗衣物给定时，经过若干“加水—漂洗—脱水”的次数，在保证达到一定的洗涤效果的前提下，建立最优模型，求出最小耗水量及最优的加水次数和每轮加水量（=1，2，3…，）。根据耗水量和洗涤效果的关系，动态调节每轮的加水量。其中对洗涤效果的刻画是关键，对模型的建立与解答有主要影响。
2.2 节电设计
节电指标以“单位功效电耗”来表示，即洗衣机工作全过程的消耗电能与额定洗涤容量之比。
洗衣机的洗涤过程是污垢从织物上不断脱离，在洗涤液中不断分散、增溶的过程。一般来说，随着时间的延长，洗净度将有所提高。但是从试验过程表明，洗涤时间增加到一定限度后，洗净度几乎就不在有显著变化，时间过长，不但增加衣物磨损，而且还有再污染的可能。通过研究表明，不同结构的洗衣机最佳洗涤时间有所差异，对波轮式洗衣机而言，根据试验统计，一般洗涤过程是期间去污效果最好，期间次之，以后不再有明显变化（参见图1洗涤时间与洗净度关系）。

图1 洗涤时间与洗净度的关系
3 模型的假设
（1）假设使用的洗衣粉是加酶的低泡洗衣粉，由于酶在时催化能力最强，故假设洗衣过程中水温近似在。
（2）假设漂洗过程是一个简单的稀释残余洗涤剂的过程。每一轮漂洗中，残留于衣物中的尘污成分都能均匀扩散到水中
（3）假设整个过程由一次洗涤(加洗衣粉)和若干次漂洗过程构成，每步均有脱水过程，脱水比(干衣物与脱水后衣物质量比)为由洗衣机种类决定的一个常数。
（4）为了简化程序，一般设各轮洗涤的脱水时间长度相同。
（5）假设经过若干次漂洗后，溶液浓度小于等于某一极小值，认为衣服已经洗净。
4 符号系统
——未洗涤前衣物上所含尘污量；——第轮漂洗脱水后衣物上所含尘污量；——洗涤前干衣物的重量；——脱水后衣物的重量。
5 洗衣机节水模型的建立（问题一）
本节主要研究达到一定洗涤效果前提下，洗衣机消耗水量最少的最优设计，以实现节水环保的目标。
（1）根据衣服的脏净程度决定洗涤轮数
（2）根据衣服的重量和脏净程度决定每轮注水量
（3）根据洗衣机的工作原理，为实现节水的目标，经对有关指标进行分析、假设和量化，建立了如下最优化数学模型。
5.1 性能参数介绍
尘污比：第轮漂洗脱水后衣物上所含尘污量与未洗涤前衣物上所含尘污量之比。
——未洗涤前衣物上所含尘污量；
——第轮漂洗脱水后衣物上所含尘污量；
脱水率 洗涤前干衣物重量与脱水后衣物重量之比值，即

式中，r 洗衣机的脱水率，为常数；
——洗涤前干衣物的重量；
——脱水后衣物的重量。
对于衣物的洗涤效果，可从衣物洗涤后所含尘污的相对含量进行评价。采用衣物上尘污的绝对含量评价洗涤效果，设衣物的总表面积为，衣物上的尘污量显然应与其表面积S成正比，也与衣物的重量成正比，设

第轮洗涤后，衣物上尘污可认为均匀分布于表面，与面积成正比

式中 ——尘污系数
——衣物的单位面积尘污量
定义为衣物单位面积尘污量阀值
5.2 数据处理
根据已知定义的性能参数，我们对相关数据进行处理，根据已知的和，求得的数学表达式。

并认为当时，达到预期的洗涤效果。
在对洗衣机具体数据处理之前，需要先解释一个洗衣机的性能参数：
脱水后衣物所含尘污水溶液的体积为

式中 —— 脱水后衣物所含水溶液的体积；
——水溶液的容重，取。
根据假设2可知第轮漂洗过程中，水溶液所含的尘污量应等于轮漂洗脱水后衣物中所含尘污量，于是

递推可得

式中—第轮漂洗脱水后衣物中所含尘污量；
—未洗涤前衣物所含尘污量，所以有

要达到洗涤效果，则尘污比

洗衣机的用水量跟机器性能有关，有两个限制：
(1)保证洗衣机能正常运转的最小水量；
(2)受洗衣缸容量限制的最大水量；
其中保证洗衣机正常运转的最小水量与需洗涤衣物的重有关，可以为满足关系

5.3 模型分析与建立
在数据处理过程中已经获知消耗水量和衣物重量、脏净程度的关系，在衣物满足干净程度要求前提下，不同的洗涤方法消耗水量不同，要想达到水量消耗最小，节水目标达到最优，我们建立模型如下：
目标函数
约束条件 ，，

： 总的用水量；
：各轮加水量
该模型的求解需要确定洗涤轮数和各轮加水量 ，使总用水量最少。我们利用求极值的思想，在固定的情况下，求出局部最优解，再以为变量，求出全局最优对于一定的，根据
定理 对于任意 ，有，当且仅当，取等号。
对目标函数进行变换

有

又有约束条件

可得

所以

当时，取等号，此时
（1）
当视n为变量时，(1)式对n求导

又

可知，在)上单调递减。这说明在没有边界条件限制下，漂洗轮数越多，总
用水量越小。
考虑极限情况：
当时
由罗必塔法则可求得

此时 ，
事实上，用户要使用水量最小，则要求每一滴水都充分利用，即使脱去的水溶液含污量
尽量大，极限情况正说明了这一点。
当有边界约束时
由
得

令

符号“”表示取不大于的最大整数。
当且无边界约束时最小用水量为

当时，必然有各轮加水量为，使总用水量最小，为

模型的解与下面两个条件有关

： 轮无边界约束时第轮加水量和总的用水量；
：洗轮第轮加水量和总的用水量。
当条件(1)、(2)同时满足时，模型的解为：

当条件(1)(2)不能同时满足时，模型的解为：

5.4 模型结果分析

K
最优值

V
最优解
N

34.0M

45.0M

45.0M

47.64M

53.0M

72.0M
2

3

3

3

3

4
15.0M

15.0M

15.0M

15.0M

15.0M

15.0M
19.0M

15.0M

15.0M

16.31M

19.0M

19.0M

15.0M

15.0M

16.33M

19.0M

19.0M

19.0M
表1
上述的值是在的条件下求得的。当在之间取其他的值时可按同样的方法去做，设计出相应的节水程序。
5.5模型的检验和分析
事实上，本模型具有普遍适用性，对不同的机型，时间，气候的温度、湿度等，脱水率可不同；对不同的衣物料，污染程度，人们对洗涤效果的期望程度等，值可有不同的值；所洗衣物的数量、质量不相同，这些都最终影响洗衣机的运行次数和每次的最佳用水量，上表中取、进行运算时参照实际生活中的常用标准，而由此计算可得最佳的洗衣加水次数为3次，总用水量为，这与生活中的洗衣经验是相吻合的。
所以洗衣机运行次数达到一定值后，即便再漂洗，洗涤效果的变化也很小，此时可认为这个定值是比较合适的洗衣机运行次数。模型中是一个比较合适的运行次数，时就可以将衣物洗得相当干净了。从表1和表3中可以看出，时的洗涤次数为，而时，即使每次加水为最小的限定量（即），都已经能达到比较好的效果，由（2）式可得此时的洗涤效果。洗涤3次时最好的洗涤效果可以达到,此时每次洗涤的加水量为最大限量（即）。在，即使每次加水为最小的限定量时，由（2）式可得此时的洗涤效果可达.随着洗涤次数的进一步增大，由于衣物已经洗得非常干净了，此时洗净涤效果的变化已经不再明显了，只会造成宝贵水资源的浪费。
5.6 模型的优缺点与改进方向
优点：本模型具普遍适用性，可根据实际情况确定不同的参数、、，从而得出相应的洗衣程序。
缺点与改进方向：对洗涤和漂洗衣物的时间只作了比较笼统的定性分析，其实也可根据实际情况设计出最优的漂洗时间．若能在考虑洗衣机节水的同时还能与洗衣机的节电、节能、省力、省时、噪声污染等方面进行综合考虑，应有更符合要求的、更合适于实际需要。模型假设中设衣物上的污物全溶于溶液，事实上是不可能的。它应该用洗净度或洗净比来衡量，并建立与模型有关的数量关系。为了客观地衡量洗衣效果，还考虑是否有必要对衣物进行人工搓洗，在模型中对的上下限规定，实际上是依赖于洗衣机的类型、新旧和被洗衣物的种类、数量、质量和布料等，而上下限的不同，有时对洗衣模型的解答会有很大影响。
6 不同档位洗衣模式的设计（问题二）
传统洗衣机的使用依赖于人们对被洗涤衣物的重量、质地、脏污程度和脏污性质的判断，并据此来确定洗涤时间和洗涤方式。如果洗衣机操作人员的经验不足不能掌握其正确的操作方法，就可能对洗衣机造成功能上的浪费。随着模糊控制技术应用的广泛开展以及家电智能化的社会需求，智能洗衣机日益成为洗衣机行业的主流产品。它能够完成除开启电源、放取衣物之外的全部功能，并保证高质量的洗涤效果。智能洗衣机的核心是单片机控制板，它具有检测和控制功能。检测功能是指通过一系列传感器来检测衣量、衣质、脏污程度、脏污性质等指标；控制功能是指根据所检测到的信息来决定洗涤水位、水流方式、洗涤剂投放量和洗涤时间等。
设计智能洗衣机的关键就是如何根据检测到的各项指标来决定洗涤的程式。由于洗衣过程的控制对象难以用精确的数学模型来描述，所以采用传统的控制方法难以取得理想的洗涤效果。而模糊控制方法却能很好地解决这个问题，因为这种方法具有不必建立精确模型、易于实现、与人的思维方式相一致的特点，它为智能洗衣机全自动功能的实现提供了一条有效的途径。
6.1 TS模型简介
TS ( Takagi - Sugeno ) 模糊模型最早是由Takagi和Sugeno, Sugeno和Kang分别于1985年、1988年提出建立的，也有人称之为TSK模糊模型系统。T-S模糊模型规则的后件采用线性集结方式 ,模型总的输出一般是对每条规则的输出进行加权平均。这类模型用局部线性环节的加权求和来实现非线性系统的近似。
设描述输入输出关系的模糊规则为：
Rj：如果是，是，…，是，则
（1）

其中j=1,2，… m，
每条规则的适用度为：
（2）
模糊系统的输出量为每条规则输出量的加权平均,即：
（3）
其中
根据给出的模糊模型,可设计出如图3所示的模糊神经网络结构。
假设各输入分量的模糊分割数预先确定,那么需要学习的参数主要是后件网络的连接权
及前件网络参数及。
设误差代价函数为
（4）
对于上面介绍的模糊神经网络,当给定一个输入时,网络第3层的中只有少量元素非0,其余大部分元素均为0。因而,从x到a 的映射与CMAC、B样条及RBF神经网络的输入层的非线性映射非常类似。所以该模糊神经网络也是局部逼近网络。

图2　 基于 T-S 模型的模糊神经网络结构
6.2 问题分析
洗衣机在实际的洗衣过程中 ,其输入和输出参数之间很难用一定的数学模型进行描述。系统运行过程中具有较大的不确定性 ,控制过程在很大程度上依赖于操作者的经验,这样一来,利用常规的方法进行控制难以奏效。但是,如果利用专家知识进行控制决策,则往往容易实现优化控制,这也是在洗衣机中引入模糊控制技术的主要原因。
6.3 目标分析
从洗衣机的运行过程可以看出，洗涤强度是被控对象的主要参量，衣服重量以及衣物的脏净程度是被控对象的主要输入变量。
模糊控制输入量是模糊推理的前件，对于智能洗衣机模糊控制器而言，主要有衣量、脏净程度等二个输入量。这二个输入量的模糊子集隶属函数设计如下：
衣量：论域的语言值定义为{多、较多、较少、少}四种，其模糊子集隶属度函数见图 3。
脏净程度：论域的语言值定义为{略脏、普通、较脏、很脏}四种，其模糊子集隶属度函数见图4。
少 较少 较多 多

图3 衣量隶属度函数
衣量：
mf1=trapmf(x,[0 0 0.7 1.5]);
mf2=trapmf(x,[0.7 1.2 1.8 2.3]);
mf3=trapmf(x,[1.7 2.2 3.5 4]);
mf4=trapmf(x,[3.7 4.2 6 6])

略脏 普通 脏 很脏
图4 脏净程度的隶属度函数
脏净程度：
mf1=trimf(x,[0 0 2]);
mf2=trimf(x,[0 2 3.6667]);
mf3=trimf(x,[2.333 4 6.5]);
mf4=trimf(x,[5 6.25 6.25])
洗衣机模糊控制的输出是模糊推理的后件，这里主要包括洗涤强度。输出量的模糊子集隶属函数设计如下：
洗涤强度：论域的语言值定义为{轻柔、标准、强力}三种，其模糊子集隶属度函数见图5。

轻柔 标准 强力

图5 洗涤强度隶属度函数
洗涤强度：
mf1=trimf(x, [0 0 2.5]);
mf2=trimf(x, [-2 2.5 7]);
mf3=trapmf(x, [3.333 6.333 7 7.667])
6.4 模型建立
模糊控制器设计由模糊化、模糊推理和反模糊化三部分组成，它们都建立在知识库的基础之上。图6是智能洗衣机的模糊控制原理框图。
洗涤强度
浊度检测
脉冲检测
水位检测
模糊化
衣量
脏污程度
模糊推理
反模糊化
知识库（空置率 隶属函数）

图6模糊控制原理框图
所有隶属度函数程序在Matlab环境下编写。洗衣机的模糊控制规则可以归纳为16条,如表2所示。

洗涤强度

脏净程度

略脏
普通
脏
很脏

衣量

少
轻柔
轻柔
标准
标准
较少
轻柔
标准
标准
标准
较多
标准
标准
强力
强力
多
标准
强力
强力
强力
表2
基于T-S模型的智能洗衣机控制器设计
以智能洗衣机的控制器为例,设计如下的T-S模型。
样本数据的选取:将每个模糊量隶属函数的面积中心作为输入输出样本,得到典型样本数据如表3所示。
脏净程度
衣量
洗涤强度
0.54783
0.63333
0.63333
0.54783
1.8895
4.9642
0.54783
4.2394
4.9642
0.54783
5.7
4.9642
1.5
0.63333
2.3638
1.5
1.8895
4.9642
1.5
4.2394
4.9642
1.5
5.7
6.1439
2.85
0.63333
4.9642
2.85
1.8895
4.9642
2.85
4.2394
6.1439
2.85
5.7
6.1439
4.9952
0.63333
4.9642
4.9952
1.8895
4.9642
4.9952
4.2394
6.1439
4.9952
5.7
6.1439
表3
16组样本分别对应16条规则。采用网格分割方式生成模糊推理系统,系统输入隶属度函数MF的数量分别为4×4(两个输入);隶属度类型为trapmf(梯形);输出隶属函数为 constant(常数);优化算法为hybrid。网络结构简图见图8。

图7 洗衣机控制器的TS简图
第1层表示两个输入,即衣量和脏污程度;第2层表示每个输入含4个隶属度函数,计8 个;第3层表示规则,共16条规则,对应16个样本;第4层实现归一化运算,最后得到输出结果。
生成的规则如下:
· 1. If (input1 is mf1) and (input2 is mf1) then (output1 is mf1) (1)
· 2. If (input1 is mf1) and (input2 is mf2) then (output1 is mf1) (1)
· 3. If (input1 is mf1) and (input2 is mf3) then (output1 is mf2) (1)
· 4. If (input1 is mf1) and (input2 is mf4) then (output1 is mf2) (1)
· 5. If (input1 is mf2) and (input2 is mf1) then (output1 is mf1) (1)
· 6. If (input1 is mf2) and (input2 is mf2) then (output1 is mf2) (1)
· 7. If (input1 is mf2) and (input2 is mf3) then (output1 is mf2) (1)
· 8. If (input1 is mf2) and (input2 is mf4) then (output1 is mf2) (1)
· 9. If (input1 is mf3) and (input2 is mf1) then (output1 is mf2) (1)
· 10. If (input1 is mf3) and (input2 is mf2) then (output1 is mf2) (1)
· 11. If (input1 is mf3) and (input2 is mf3) then (output1 is mf3) (1)
· 12. If (input1 is mf3) and (input2 is mf4) then (output1 is mf3) (1)
· 13. If (input1 is mf4) and (input2 is mf1) then (output1 is mf2) (1)
· 14. If (input1 is mf4) and (input2 is mf2) then (output1 is mf3) (1)
· 15. If (input1 is mf4) and (input2 is mf3) then (output1 is mf3) (1)
· 16. If (input1 is mf4) and (input2 is mf4) then (output1 is mf3) (1)
6.5 计算结果
T-S模糊控制系统针对每个局部子系统模型分别设计局部控制器。所得到的局部控制器乘以各个局部规则的权值（一般为前件变量的隶属度函数取大）所得的值相加即为总体控制器输出。下图a为训练一次所得曲面图，图b为训练16次所得曲面图，可以看出重复训练即可改进模型的曲面图的平滑度。同时也可以帮助改进模型的隶属度函数。

图8（a） 训练1次曲面图

图8（b） 训练16次曲面图
最后,我们可以建立输入输出控制表,设计基于T-S系统的智能洗衣机控制器,对洗衣机的洗衣过程进行控制。
4 结论
T-S模型的基础是模糊技术和人工神经网络,既具有模糊系统易于表达基于规则知识的特点,又具有神经网络自学习和自适应的能力,吸取了两者的长处。从生成的曲面以及输入输出控制表的数据看,随着训练次数的增加,曲面的局部平滑度能得到很大的改善。但T-S系统的隶属度函数不能由用户根据自己的实际经验确定,而是由系统自动生成,在实际工程中难免会产生与实际不一致的结果。
总之,T-S模型既具有易于表达知识规则的特点,又具有自学习能力和自适应性,其生成曲面的光滑度能得到很大改善,但如何将T-S模型进一步应用于实际工程有待于进一步研究。
7 操作指南
1、闭合电源开关，打开机器盖板，将准备好的衣物放在洗衣桶内，注意一次洗涤衣物重量不能超过额定洗涤容量。
2、将适量洗涤剂放入洗衣桶内，为保证洗涤效果，请选用低泡沫洗衣粉。
3、打开水龙头，根据洗涤衣物多少注入适量水，进水量不要超过机身的三分之二处.
4、盖上机器盖板，根据衣物脏污程度选择合适的档位和定时器旋钮，使旋钮指针线对正需要的洗涤时间位置。
5、洗涤完毕，定时器旋钮回归到0位，放下排水管，按下排水按钮，洗衣机中的水自动排出。
6、重复操作上述程序。

参考文献
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