高三理科数学二轮复习综合试卷5.doc

高三理科数学二轮复习综合练习五
命题人：孙星星 做题人：顾海荣 审核人：祝大展
一、填空题.
1.已知集合，，，则 ．
2.满足的复数在复平面上对应的点构成的图形的面积为 ．
3．在区间内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是 ．
4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ．
5. 若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方为 ．
6.“”是“对正实数，”的充要条件，则实数 ．
7. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题：
①若，则；　　 ②若，则；
③ 若，则； 　　④若，则.
其中正确命题的序号是 ．
8．已知函数f(x)＝，若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 ．
9.已知双曲线（）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，，则双曲线的离心率为 ．
10．已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为______________.
11．在ΔABC中，，，则 ．
12. 设函数，为公差不为的等差数列，若，
则= ．
13．已知平面向量，，满足，，，的夹角等于，且，
则的取值范围是 ．
14．若第一象限内的动点P（x，y）满足，则以P为圆心R为半径
且面积最小的圆的方程为
二、解答题.
15．（本题满分14分）
O
x
y
B
A
C

如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，
为正三角形. 若点的坐标为. 记．
（1）若点的坐标为，求的值；
（2）求的取值范围。

16．(本题满分14分)
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC平面ABC；
（2）设，求三棱锥A－BFE的体积．

17. (本题满分14分)
如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,
(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.
（1）设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；

（2）设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,
可使最小?

18. (本题满分16分)
x
y
O
E
F
B
D
F
E
D
B
x
y
O
A
G
如图，已知是椭圆的右焦点；圆与轴交于两
点，其中是椭圆的左焦点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设圆与y轴的正半轴的交点为，点是点关于y轴的对称点，
试判断直线与圆的位置关系；
（3）设直线与椭圆C交于另一点G，若的面积为，
求椭圆C的标准方程．

19. (本题满分16分)
设数列，对任意都有（其中是常数）
（1）当时，求；
（2）当时，若，求数列的通项公式；
（3）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”。
当时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样
的“封闭数列”，使得对任意都要有，且，
若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由。

20. (本题满分16分)
已知函数，点．
（1）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；
（2） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；
（3）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，
证明：直线与直线不可能垂直.