河南省南阳一中2011-2012学年高二数学下学期第一次月考试题-理.doc

河南省南阳一中2011-2012学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

一、选择题（每小题5分，共60分）
1. “因为四边形 ABCD是平行四边形，所以AC与BD互相平分”这个“三段论”证明中省略了（ ）
A. 大前提 B. 小前提 C. 结论 D. 以上都不对
2. 用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60。”时，反设正确的是( )
A.假设三内角都不大于60。 B.假设三内角都大于60。
C.假设三内角至多有一个大于60。 D.假设三内角至多有两个大于60。
3.若（ ）
A. （0，+∞） B. (-1,0)∪(2,+ ∞） C. (2,+ ∞） D. (-1,0)
4．若函数满足( )
A. B.
C. D.
5．已知曲线（ ）
A. B.
C. D.
6. 下面几种推理是类比推理的是（ ）
.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，则∠+∠=1800
.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.
.一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.
7．若则方程在（0,2）上的实根个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8．若函数（ ）
A. (-2,2) B. [-2,2] C. (-∞,-1) D.(1,+ ∞)
9.若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上为增函数，则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能为（ ）

10.命题“ax2-2ax-3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围为（ ）[来源: ]
A. B.(-3,0) C.[-3,0] D. [-3,0)
11.对于任意实数a、b、c、d，命题①；②
③；④；⑤．
其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D． 4

[来源: .Com]

[来源: ]

……

[来源: .Com]

12. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，
如则第7行第4个数（从左往右数）为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知a,b是不相等的正数，且则x,y的大小关系是
14.细杆AB长为10cm，AM段质量与A到M的距离的立方成正比，当AM=2cm时，AM段质量为8g，那么当AM=x时，M处的细杆线密度 .[来源: ]
15．在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正面体A-BCD的内切球体积为，外接球体积为，则 .
16．五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2012个被报出的数为 .

三、解答题（共70分）
17．（10分）求下列函数的导数：
（1）； （2）.
18．（12分）已知是的三边.
证明：.
19.（12分）已知函数若函数f(x)仅有一个极值点求实数的取值范围.
20.（12分）已知函数
（1）若函数在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若，且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.
21．（12分）（1）试讨论的单调性；
（2）已知函数，试确定在上的单调性.
22.（12分）证明：（1）；
（2）（其中）.