复旦附中2009学年第一学期高二数学期中试卷.doc

复旦附中2009学年第一学期高二数学期中试卷n1S0一、填空题（每题4分，共44分）1、是两个单位向量，且、的夹角为60，则（）_。2已知0，则实数x的取值范围是_。3已知向量，则与的夹角的大小为_。4右边程序框图的程序执行后输出的结果是_。5计算：_。6已知无穷数列是等比数列，如果，则其各项和为_。7求极限_。8已知数列是由正数组成的数列，且满足，则_。9等差数列的前n项和为，且，记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立，则M的最小值是_。10定义是向量和的“向量积”，它的长度，其中为向量和的夹角，若，则_。11设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角（其中），设，则_。二、选择题（每题4分，共16分）12若向量，则与一定满足（）A夹角为BCD13已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若成立，则成立，下列命题成立的是（）A若成立，则对于任意，均有B若成立，则对于任意的，均有C若成立，则对于任意的k 7，均有D若成立，则对于任意的，均有14设、是任意的非零平面向量，且相互不平行，则：；不与垂直；。其中，真命题的序号是（）ABCD15在数列中，如果对任意都有（k为常数），则称为等差数比数列，k称为公差比，现给出下列命题：等差比数列的公差比一定不为0；等差数列一定是等差比数列；若，则数列是等差比数列；若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比；其中正确命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个三、解答题16（8分）（1）已知与所成的角为，且，求；（2）若将向量绕原点按逆时针方向旋转得到，求的坐标。17（8分）用行列式讨论下列关于的方程组的解的情况，并求出相应的解。18（10分）已知等差数列的公差d0，且满足，数列的前n和为，且。（1）求数列、的通项公式；（2）设，求。19（10分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。（1）设n年内(本年度为第一年)总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式；（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？ 20（12分）已知函数，且它的反函数的图象过点（1,3）。数列的前n项和。YesNo开始打印n结束n1nn+1（1）求数列的通项公式；（2）一般地，对于一个数列，若存在，且对于任意的，都有，则称数列，从第项起为递增数列。试确定数列中的最小值m，并证明从第m项起为递增数列。（3）设数列，一位同学利用数列设计了一个程序，其框图如图所示。但小明同学认为这个程序如果被执行将会是一个“死循环”（即一般情况下，程序会永远循环下去而无法结束）。你是否赞同小明同学的观点？请说明你的理由。21（12分）在直角坐标平面XOY上的一列点,简记为，若由构成的数列满足 ，其中是与轴正方向相同的单位向量，则称为T点列。 （1）判断是否为T点列? 并说明理由； （2）若为T点列，且点在点的右上方，任取其中连结三点，判断的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并说明理由。