圆锥的体积3.doc

《圆锥体积》教学设计
李尊党
课 题：圆锥的体积
教学内容：教科书第十二册第42- 43页的例1及“做一做”、练习九的第3、5题。
教学目标：
1、通过动手操作实验推导出圆锥体积的计算公式。
2、理解并掌握体积公式,能运用公式求圆锥的体积,并会解决简单的实际问题。
3、通过学生动脑、动手，培养学生的观察、分析的综合能力。
教学重点：
1、圆锥体积计算公式的推导过程。
2、正确理解圆锥体积计算公式。
教学难点：
正确理解圆锥体积计算公式。
教材分析：
教材通过向等底等高的圆柱和圆锥倒水的实验，得到圆锥体积的计算公式V=sh。也就是等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。教课书43页例1是直接利用公式求体积，通过这个例子教学，使学生初步学会计算圆锥形物体的体积。
学情分析：
以前学生对长方体、正方体等立体图形有了初步的认识和了解，这学期对圆锥、圆柱立体图形的特征进行了研究，通过学习，学生对圆柱，圆锥的特征有了很深刻的认识，对圆柱的体积，表面积，侧面积能熟练地计算，但也有少数学生立体观念不强，抽象思维能力差，因此学习效率差。
教学方法
由于本节课是立体图形（圆锥的体积）的学习，要培养学生学习的积极性，必须通过具体教具进行教学，从而给学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力。
本节课我采用具体的实验，让学生发现圆柱体积与它等底等高的圆锥体积的关系，从而推导出圆锥的体积公式，但他们不易发现等底等高这条件，为了凸现这个条件，我还借助两组不等底不等高的圆拄圆锥，引导学生去伪存真，发现只有这个条件下才有三分之一的关系。个然后让学生利用圆锥的体积公式，尝试计算圆锥的体积。
学法分析：
课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己
学，任何人都不能替代学生学习。所以要把教法融于学法中，在学法中体现教法。
本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法
　　1． 学会通过观察、比较、推理能概括出圆锥体积的推导过程。
　　2． 学会利用旧知转化成新知，解决新问题的能力。
3． 学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。
4、进行实践操作，总结出圆锥体体积的计算公式。
课前准备：
1、学生准备：每组（四人一组，共十个小组）准备一个圆柱体和一个圆锥体容器(其中八个小组的圆柱体容器和圆锥体容器等底等高)、沙子。
2、教师准备：课件，各种形体的实物。
教学过程：
一、 旧知再现
1、请同学们回忆一下，上节课我们学习了什么？
学生：“圆锥的认识。”
2、师出示各种形体的实物，让学生找出圆锥。学生很快找出。师手拿圆锥教具问“有谁能说出圆锥的特征呢？”
学生甲:“圆锥有一个顶点。”学生争相举手补充……
学生乙：“圆锥有一个侧面和一个底面，它的底面是一个圆。”
学生丙：“圆锥还有高，它的高是顶点到底面圆心的距离。”
3、师：同学们，我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征。但是，对于圆锥的
学习我们不能只停留在认识上。能在众多物体中找出圆锥那是幼儿园小朋友
干的事（风趣的说）。有关圆锥的知识还有很多有待于我们去学习、去探究。
二、新知引路
这节课我们就来研究“圆锥的体积”．（板书课题）
课件出示学习目标：
学生齐读学习目标。读后师问：“学好今天的内容大家有信心吗？”学生异口同声地说：“有——！”师紧接着说：“为了把今天的内容学得更好，我们复习一下相关知识。”
1、师：小红有2支铅笔，小明的铅笔数是小红的3倍。这句话还可以怎么说呢？
学生甲：“还可以说‘小红的铅笔数是小明的”
2、师拿出一支圆柱形铅笔问：“这支铅笔是什么形状的？”
生：“圆柱形。”
师：“还记得圆柱的体积等于什么吗？说说看！”
生：“圆柱的体积等于底面积乘高。”
3、师：“下面我们用转笔刀把这支铅笔削一下。”（指名上台削铅笔，其他同学注意观察。)
师：“削后的铅笔处形成了什么？”
生：“圆锥。”
师：“那大家猜想一下，圆锥的体积和圆柱有没有关系呢”
学生异口同声地说：“有——”
师肯定地说：“是有关系，但不是任何情况下都有关系；在什么前提下有关系？有什么样的关系？我们要通过实验来验证。
三、 实践探究
1、师引导学生回顾体积的概念：物体所占空间的大小叫做体积。盛满沙子的圆柱的体积就是沙子的体积（厚度不计），圆锥也是如此。
2、提出要求：先往圆锥体容器里装满沙子，用直尺将多余的沙子刮掉以保证实验的准确性，倒人圆柱体，．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
分组实验进行验证，师巡视。
汇报交流。
师：组长起立，汇报结果。
组长甲：“我们组把圆锥里面装满沙子往圆柱体里倒了三次正好把把圆柱体倒满；为了实验的准确性我们又把圆柱体里的沙子倒回圆锥体也正好倒了三次。”
师：“这说明什么？”
生：“圆锥的体积是圆柱的三分之一。”
师：“还有哪个组和他们一样呢？”七个组长举手。
师：“另外两个组什么情况？
组长乙：“我们组倒了两次就满了。”
组长丙：“我们组倒了九次。”
师：“哦！出现这些情况是为什么呢？请各组把实验用的圆柱和圆锥拿上来，大家观察一下。”
通过观察发现：三次倒满的圆锥和圆柱，它们的底面积相等，高也相等。
师说明：“底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫‘等底等高’”。
师：“这就是说‘圆锥的体积是……”
生：“和它等底等高的圆柱的。”
师：“另外两组为什么不是三次就倒满了？”
生：“可能因为不是等底等高吧。”
师：“可能因为不是等底等高吧。”这句话说得好。上面的结论是否正确呢？下面我们继续做一个倒水实验，再次验证一下。但是大家做实验的时候一定要小心，尽量不要把水洒在外面，否则实验就不够准确了。
（一学生上台演示，证实上面结论正确。）
学生齐读：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的
师：“还可以说——”
生：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
课件出示反馈练习（学生口答）
1、 一个圆柱体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米？
2、 一个圆锥体积是150立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是多少立方厘米？
推导公式
师：“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的，这句话能用公式的形式表示出来
吗？
学生讨论后汇报：
“圆锥的体积”用 “v”表示；“是”当“＝”讲；“圆柱的体积”是“sh”,它的就是sh，.所以圆锥的体积公式就是 v＝sh
四、实际演练
（一）、 教学例1
（课件出示）例1：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？
1、 学生上板演示。
2、教师和学生共同评价
（师强调：不要漏乘；计算时能约分的先约分。）
3、反馈练习（课件出示）：一个圆锥体的麦堆的底面积是12.56平方米，高是1米，它的体积是多少？
指名板演，全班齐练，集体订正。
师：知道底面积和高就可以求体积，而在实际中当底面积不能直接测量时，还会出现什么情况呢？
生:已知圆锥的底面半径和高，求体积。
已知圆锥的底面直径和高，求体积。
已知圆锥的底面周长和高，求体积。
(这些在圆柱的体积教学中已经打下基础)
反馈练习（课件出示）. 求下面各圆锥的体积。
　 1、底面直径是6分米，高是6分米。
2、底面周长是62.8厘米，高是30厘米。
指名板演，全班齐练，集体订正。
师:大家学习到这儿，多少有点疲倦了，轻松一下吧。想听故事吗？
生：有气无力地：“想。”
师：“看来是不想听啊！算了，不讲了。”顿了顿，“到底想不想啊？
生大声喊道：“想——！”
师：那好，我就给大家讲一个小小故事。可是，不能白听哦！故事中小明的说法是不是正确要你判断，判断出来马上举手，我看谁的反应快。（看得出来，学生的情绪非常高涨。）
小小故事：
放学了，小明蹦蹦跳跳的回到家。妈妈见了问道：“呵！这么高兴啊？一定又学会新的知识了。说说看，学会什么?”
小明说：“我们今天学习了圆锥的体积，我知道圆锥和圆柱的关系。”
妈妈：“哦！它们有什么关系啊?”
小明：“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”
师讲到这儿，学生呼啦一下举起了手：“不对！应该是：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。”
师接着讲道：
其实啊，小明也意识到他说错了，可又不知错在哪儿，赶忙纠正：“不对不对，是‘圆柱的体积是圆锥体积的三倍’
学生又一次举起手：“又错了，应该是：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的三倍。”
师：“小明两次都说错了，他犯了一个什么错误啊？”
生：“他都没有说等底等高！”
师：对啊！今天我们学习的圆锥与圆柱的体积关系，必须以“等底等高”为前提。
五、吸收转化
课件出示:一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2　：1 （　）
师创设情境:“请同学们把眼睛闭上。把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，大家想想削成的圆锥体的底面和高和与这根木料的底面和高应该是什么关系啊？
生：“相等。”
师：“圆锥的体积是木料的——？”
生：“三分之一。”
师：“削去的部分是这根木料的——？”
学生七嘴八舌的议论，最后达成共识：削去的部分是这根木料的三分之二。
师：“那大家判断这道题对不对？”
生：“对！”（课件演示）
课件出示：一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差14立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？
六、 思维延伸
1、这是一个直角三角形，以一个边为半径，另一个边为高旋转一周后得到的图形的体积是多少？
A

3厘米

B C
4厘米

2、 学生讨论并汇报
（课件演示：这道题要让学生明白的是旋转成的图形是圆锥体，而且有两种情况，一种是以3厘米为半径，4厘米为高的圆锥体；一种是以4厘米为半径，3厘米为高的圆锥体。因此答案有两种）
七、全课小结
师：通过本节的学习，你学到了什么知识？
生: 1、圆锥体积计算公式的推导方法。
2、圆锥积计算公式的简单应用。(对照教学目标)
师：“今天，老师对大家的表现非常满意，你们对自己的表现满意吗？
生：“满——意——！”
师：“那好，把今天学到的知识回家讲给爸爸妈妈听。注意：千万不要犯小明的错误哦！”

八、 课后演练
板书设计：

圆锥体的体积

圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的三倍。”
圆锥体的体积是等底等高的圆柱体积的