乘法公式-两数和的平方PPT课件.ppt

12.3 两数和的平方两数和的平方 城关中学 王欣梅1 1一、诊断测试一、诊断测试1.用字母表示平方差公式2.多项式乘多项式的计算法则3.计算（3+2a)(3-2a)(-2x2+5)(-2x2-5)解：解：（3+2a)(3-2a)=32-（2a）2 =9-4a 2 (-2x2+5)(-2x2-5)=（-2x2）2-52 =4 x4-252 2如图，有一个边长如图，有一个边长为为a米的正方形广米的正方形广场，现要扩建该广场，现要扩建该广场，要求将其边长场，要求将其边长增加增加b米，试问扩米，试问扩建后的广场的面积建后的广场的面积是多少？是多少？1、创设情景，理解意义、创设情景，理解意义二、数形结合、领会规律二、数形结合、领会规律3 3扩建后广场的形状？边长为多少？扩建后的广场是一个正方形，它的 边长是(ab)2问题问题：4 4 这个式子满足两数和乘以这两数 差的特征吗？不满足两数和乘以这两数差的 特征。问题问题：扩建后广场的面积是：(ab)25 5 你该如何计算这个式子？（代数计算）问题问题：(ab)2=(ab)(ab)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 6 6 用不同的形式表示该广场的总面积？(几何解释)问题问题：7 7=a2ababb2_=_ _(ab)2a22abb2几何解释几何解释:8 8你发现这个式子有什么规律？你发现这个式子有什么规律？(ab)2=a2+2ab+b2问题问题9 9(a+b)2=a2+2 a b+b2 两数和的平方，等于这两数的两数和的平方，等于这两数的平平方和，加上这两数的积的方和，加上这两数的积的2 2倍。倍。口决口决：首平方，尾平方，首尾二倍放中央：首平方，尾平方，首尾二倍放中央结构特征结构特征：(首首+尾尾)=首首+2首首尾尾+尾尾1010如何用语言叙述如何用语言叙述(ab)2=a2+2ab+b2n n概括得出：概括得出：两数和的平方，等于它们的平方和加上这两个数的积的2倍。注意：注意：公式中的字母具有广泛性，可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或多项式。11112 2、例题讲解，公式拓展、例题讲解，公式拓展（1 1）（）（2a+3b)2a+3b)2 2（2）(a+)22b例1：计算思路点拨：与本节课公式进行逐项比较、对照、步骤要写得完整，有利于正确使用公式。要注意公式中的字母代表什么1212解题步骤：解题步骤：解解:(1)(2a+3b):(1)(2a+3b)2 2=(2a)(2a)2 2+2+2 2a 2a 3b3b+(2b)2b)2 2(a+b)2=a2 +2 ab+b2=4a2+12ab+9b213132024/3/18 2024/3/18 周一周一1414解题步骤：解题步骤：解解:(2):(2)(a+)2 =a a2 2+2+2 a a+()2 2(a+b)2=a2 +2ab+b2=a2+a b+2b2b2b4b2 21515练习练习计算1、（a+3）2=2、（-2m-3n）2=1616例例2 2：计算：计算：(1)(a-b)(1)(a-b)2 2 (2)(2x-3y)(2)(2x-3y)2 23、例题讲解，公式拓展、例题讲解，公式拓展小组合作，交流：小组合作，交流：(a-b)(a-b)2 2法一：用多项式乘法一：用多项式乘 法计算。法计算。法二：把它视为两法二：把它视为两 数和的平方数和的平方 将式子转为将式子转为 a+（-b）2法三：利用图形面法三：利用图形面 积相等关系。积相等关系。1717=_=_ _(ab)2a22abb2面积相等关系面积相等关系：1818(a-b)2=a2-2ab+b2 =a+（-b）2 =a2+2 a a （-b-b）+b2 =a2-2ab+b2 我们共同发现：我们共同发现：(a-b)2(a+b)2=a2+2ab+b2首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾两倍首尾两倍放放中间中间(a-b)2=?(a-b)可看作可看作a+(-b)19191 1、下列计算是否正确、下列计算是否正确?如错如错,如何改正如何改正?(1)(a+b)a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2改改:(a+b)a+b)2 2=a=a2 2+2ab2ab+b+b2 2(2)(a-b)a-b)2 2=a=a2 2-b-b2 2改改:(a-b)a-b)2 2=a=a2 2-2ab+2ab+b b2 2 首尾两倍中间放忘了首尾两倍中间放忘了,首尾平方总得正首尾平方总得正.三、发散练习、勇于创新三、发散练习、勇于创新2020(3)(a-2b)(3)(a-2b)2 2=a=a2 2-2ab+4b-2ab+4b2 2改改:(a-2b):(a-2b)2 2=a=a2 2-4ab+4b-4ab+4b2 2(4)(-3x-y)3x-y)2 2=9x=9x2 2-6xy+y-6xy+y2 2改改:(-3x-y):(-3x-y)2 2=9x=9x2 2+6xy+y+6xy+y2 2 中间积的两倍写错了中间积的两倍写错了.中间符号错了中间符号错了,三、发散练习、勇于创新三、发散练习、勇于创新2121三、发散练习、勇于创新三、发散练习、勇于创新2：考考你：（1）(-x+y)2 （2）(-2x-5)（3）(1002)2 （4）(a+b+c）2 2222三、发散练习、勇于创新三、发散练习、勇于创新3、编题练习：根据本节课的学习，每位同学编 两道能用：（a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 进行计算的题目，同桌交换检查，看看所编题目是否符合要求。2323四、归纳小结、反思新知四、归纳小结、反思新知本节课学习了（a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2两个乘法公式，在应用时：两个乘法公式，在应用时：（1）要了解公式的结构和特征；）要了解公式的结构和特征；（2）掌握公式的几何意义；）掌握公式的几何意义；（3）能灵活地运用公式来解题。）能灵活地运用公式来解题。2424五、分层作业、延伸新知五、分层作业、延伸新知1 1、必做题：教材习题、必做题：教材习题 1212.3.3第第2 2、3 3、4 4题题2 2、选做题：计算、选做题：计算 (1)(1)（x-y-z)x-y-z)2 2 (2)(2)（2a+b+1)2a+b+1)2 23 3、思考题：几何解释情景中，扩建后的正、思考题：几何解释情景中，扩建后的正 方形广场的面积比原来广场的方形广场的面积比原来广场的 面积增加了多少平方米？面积增加了多少平方米？2525 谢谢！26262024/3/18 2024/3/18 周一周一2727