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材料力学习题解答材料力学习题解答7梁的变形与刚度梁的变形与刚度1 如如图所示，所示，长度度为 的的简支梁在两端作用有支梁在两端作用有同一方向的两个力偶同一方向的两个力偶 和和 ，则当梁的当梁的挠曲曲线在距离左端在距离左端 处存在一拐点（正存在一拐点（正负曲率交曲率交界点）界点）时，则比比值 是多大？是多大？解：解：解：解：正正正正负负曲率交界点就是曲率交界点就是曲率交界点就是曲率交界点就是弯矩弯矩弯矩弯矩为为零的点。零的点。零的点。零的点。2分分别用用积分法和叠加法分法和叠加法计算如算如图所示所示悬臂梁自由端臂梁自由端的的挠度和度和转角。已知角。已知，解：解：解：解：（1 1）积积分法分法分法分法2分分别用用积分法和叠加法分法和叠加法计算如算如图所示所示悬臂梁自由端臂梁自由端的的挠度和度和转角。已知角。已知，解：解：解：解：（2 2）叠加法）叠加法）叠加法）叠加法3 如如图所示工字形截面所示工字形截面悬臂梁臂梁长度度 ，材料，材料的的许用正用正应力力 ，许用切用切应力力 ，弹性模量性模量 ，梁的，梁的许可可挠度度 。试按梁的按梁的强度条件和度条件和刚度条件度条件选择工字工字钢型号。型号。，解：解：解：解：正正正正应应力力力力强强度条件：度条件：度条件：度条件：切切切切应应力力力力强强度条件：度条件：度条件：度条件：查查表：表：表：表：满满足切足切足切足切应应力力力力强强度条件。度条件。度条件。度条件。3 如如图所示工字形截面所示工字形截面悬臂梁臂梁长度度 ，材料，材料的的许用正用正应力力 ，许用切用切应力力 ，弹性模量性模量 ，梁的，梁的许可可挠度度 。试按梁的按梁的强度条件和度条件和刚度条件度条件选择工字工字钢型号。型号。，解：解：解：解：刚刚度条件：度条件：度条件：度条件：查查表：表：表：表：故故故故应选择应选择：4如如图所示各梁的抗弯所示各梁的抗弯刚度度为EI，试用叠加法用叠加法计算梁算梁B截面的截面的转角以及角以及C点的点的挠度。度。，解：解：解：解：(1)(1)梁可梁可梁可梁可简简化化化化为图为图示示示示悬悬臂梁。臂梁。臂梁。臂梁。（逆（逆（逆（逆时针时针）（向下）（向下）（向下）（向下）4如如图所示各梁的抗弯所示各梁的抗弯刚度度为EI，试用叠加法用叠加法计算梁算梁B截面的截面的转角以及角以及C点的点的挠度。度。，解：解：解：解：(2)(2)梁可梁可梁可梁可简简化化化化为图为图示示示示悬悬臂梁。臂梁。臂梁。臂梁。（逆（逆（逆（逆时针时针）（向上）（向上）（向上）（向上）（与所画示意（与所画示意（与所画示意（与所画示意图图相反）相反）相反）相反）4如如图所示各梁的抗弯所示各梁的抗弯刚度度为EI，试用叠加法用叠加法计算梁算梁B截面的截面的转角以及角以及C点的点的挠度。度。，解：解：解：解：(3)(3)梁可梁可梁可梁可简简化化化化为图为图示示示示简单简单支梁。支梁。支梁。支梁。（逆（逆（逆（逆时针时针）4如如图所示各梁的抗弯所示各梁的抗弯刚度度为EI，试用叠加法用叠加法计算梁算梁B截面的截面的转角以及角以及C点的点的挠度。度。，解：解：解：解：(4)(4)梁可梁可梁可梁可简简化化化化为图为图示示示示简单简单支梁。支梁。支梁。支梁。（顺时针顺时针）（向下）（向下）（向下）（向下）5如如图所示各梁的抗弯所示各梁的抗弯刚度度为EI，拉杆的抗拉，拉杆的抗拉刚度度为EA，弹簧的簧的刚度系数度系数为k，试用叠加法用叠加法计算梁算梁B截面的截面的转角以及点角以及点C的的挠度。度。，解：解：解：解：(1)(1)先考先考先考先考虑载虑载荷作用下梁的荷作用下梁的荷作用下梁的荷作用下梁的变变形。形。形。形。（逆（逆（逆（逆时针时针）（向上）（向上）（向上）（向上）最下最下最下最下图图用逐段用逐段用逐段用逐段刚刚化法求解。化法求解。化法求解。化法求解。（逆（逆（逆（逆时针时针）（向上）（向上）（向上）（向上）5如如图所示各梁的抗弯所示各梁的抗弯刚度度为EI，拉杆的抗拉，拉杆的抗拉刚度度为EA，弹簧的簧的刚度系数度系数为k，试用叠加法用叠加法计算梁算梁B截面的截面的转角以及点角以及点C的的挠度。度。，解：解：解：解：再考再考再考再考虑弹虑弹簧引起的梁的簧引起的梁的簧引起的梁的簧引起的梁的变变形。形。形。形。（逆（逆（逆（逆时针时针）（向上）（向上）（向上）（向上）由叠加法有：由叠加法有：由叠加法有：由叠加法有：（逆（逆（逆（逆时针时针）（向上）（向上）（向上）（向上）5如如图所示各梁的抗弯所示各梁的抗弯刚度度为EI，拉杆的抗拉，拉杆的抗拉刚度度为EA，弹簧的簧的刚度系数度系数为k，试用叠加法用叠加法计算梁算梁B截面的截面的转角以及点角以及点C的的挠度。度。，解：解：解：解：(2)(2)先考先考先考先考虑载虑载荷作用下梁的荷作用下梁的荷作用下梁的荷作用下梁的变变形。形。形。形。（逆（逆（逆（逆时针时针）（向上）（向上）（向上）（向上）6 试用叠加法用叠加法计算算图示中示中间铰梁梁B截面的截面的转角以及角以及C点的点的挠度。度。解：解：解：解：(1)(1)考考考考虑虑左梁的左梁的左梁的左梁的变变形。形。形。形。（向下）（向下）（向下）（向下）再考再考再考再考虑虑右梁的右梁的右梁的右梁的变变形。形。形。形。（逆（逆（逆（逆时针时针）6 试用叠加法用叠加法计算算图示中示中间铰梁梁B截面的截面的转角以及角以及C点的点的挠度。度。解：解：解：解：(2)(2)考考考考虑虑左梁的左梁的左梁的左梁的变变形。形。形。形。（向上）（向上）（向上）（向上）再考再考再考再考虑虑右梁的右梁的右梁的右梁的变变形。形。形。形。（顺时针顺时针）7试用叠加法用叠加法计算算图示各梁示各梁C点的点的挠度。度。解：解：解：解：(1)(1)先考先考先考先考虑载虑载荷引起的梁的荷引起的梁的荷引起的梁的荷引起的梁的变变形。用逐段形。用逐段形。用逐段形。用逐段刚刚化法求解。化法求解。化法求解。化法求解。再考再考再考再考虑弹虑弹簧引起的梁的簧引起的梁的簧引起的梁的簧引起的梁的变变形。形。形。形。（向下）（向下）（向下）（向下）7试用叠加法用叠加法计算算图示各梁示各梁C点的点的挠度。度。解：解：解：解：(2)(2)用逐段用逐段用逐段用逐段刚刚化法求解。化法求解。化法求解。化法求解。aa/4qEIA Aw 1w 3 w27试用叠加法用叠加法计算算图示各梁示各梁C点的点的挠度。度。解：解：解：解：(3)(3)用逐段用逐段用逐段用逐段刚刚化法求解。化法求解。化法求解。化法求解。aa/4qEIAw ww 1 1 1w 3w27试用叠加法用叠加法计算算图示各梁示各梁C点的点的挠度。度。解：解：解：解：(4)(4)（向下）（向下）（向下）（向下）8 试用叠加法用叠加法计算算图示各梁示各梁B截面的截面的转角以及角以及C点的点的挠度。度。解：解：解：解：(1)(1)（向下）（向下）（向下）（向下）（逆（逆（逆（逆时针时针）8 试用叠加法用叠加法计算算图示各梁示各梁B截面的截面的转角以及角以及C点的点的挠度。度。解：解：解：解：(2)(2)（向下）（向下）（向下）（向下）（逆（逆（逆（逆时针时针）8 试用叠加法用叠加法计算算图示各梁示各梁B截面的截面的转角以及角以及C点的点的挠度。度。解：解：解：解：(3)(3)（向下）（向下）（向下）（向下）（逆（逆（逆（逆时针时针）9试用能量法或叠加法用能量法或叠加法计算算图示示各各刚架架B截面的截面的转角以及角以及C点的点的挠度，不度，不计轴力和剪力的影响。力和剪力的影响。解：解：解：解：(1)(1)用逐段用逐段用逐段用逐段刚刚化法求解。化法求解。化法求解。化法求解。（顺时针顺时针）（向上）（向上）（向上）（向上）9试用能量法或叠加法用能量法或叠加法计算算图示示各各刚架架B截面的截面的转角以及角以及C点的点的挠度，不度，不计轴力和剪力的影响。力和剪力的影响。解：解：解：解：(2)(2)用能量法求解。用能量法求解。用能量法求解。用能量法求解。（向下）（向下）（向下）（向下）9试用能量法或叠加法用能量法或叠加法计算算图示示各各刚架架B截面的截面的转角以及角以及C点的点的挠度，不度，不计轴力和剪力的影响。力和剪力的影响。解：解：解：解：(2)(2)用能量法求解。用能量法求解。用能量法求解。用能量法求解。（顺时针顺时针）10如如图所示水平面内的直角曲拐，每根杆的直径均所示水平面内的直角曲拐，每根杆的直径均为d，材料的，材料的弹性模量性模量为E，泊松比，泊松比 ，载荷及荷及尺寸如尺寸如图示，求自由端截面示，求自由端截面C的的线位移和角位移。位移和角位移。解：解：解：解：用逐段用逐段用逐段用逐段刚刚化法求解。化法求解。化法求解。化法求解。11如如图所示，所示，长度度为L、抗弯、抗弯刚度度为EI的的悬臂膀梁受臂膀梁受均布均布载荷荷q作用，梁下面靠有一半径作用，梁下面靠有一半径为R刚性的性的圆柱，柱，(RL)。（。（1）求梁自由端的）求梁自由端的挠度。（度。（2）在不考）在不考虑剪剪力的情况下，分析力的情况下，分析圆柱柱对梁的支反力。梁的支反力。解：解：解：解：假假假假设设梁与梁与梁与梁与圆圆柱未叠合柱未叠合柱未叠合柱未叠合的距离的距离的距离的距离为为x x。（1 1）当：）当：）当：）当：（2 2）当：）当：）当：）当：11如如图所示，所示，长度度为L、抗弯、抗弯刚度度为EI的的悬臂膀梁受臂膀梁受均布均布载荷荷q作用，梁下面靠有一半径作用，梁下面靠有一半径为R刚性的性的圆柱，柱，(RL)。（。（1）求梁自由端的）求梁自由端的挠度。（度。（2）在不考）在不考虑剪剪力的情况下，分析力的情况下，分析圆柱柱对梁的支反力。梁的支反力。解：解：解：解：11如如图所示，所示，长度度为L、抗弯、抗弯刚度度为EI的的悬臂膀梁受臂膀梁受均布均布载荷荷q作用，梁下面靠有一半径作用，梁下面靠有一半径为R刚性的性的圆柱，柱，(RL)。（。（1）求梁自由端的）求梁自由端的挠度。（度。（2）在不考）在不考虑剪剪力的情况下，分析力的情况下，分析圆柱柱对梁的支反力。梁的支反力。解：解：解：解：12 计算如算如图所示梁中所示梁中间铰处的的挠度并画度并画出梁的剪力出梁的剪力图和弯矩和弯矩图。解解解解(1)(1)：一次超静定一次超静定一次超静定一次超静定问题问题。右梁：右梁：右梁：右梁：左梁：左梁：左梁：左梁：（向下）（向下）（向下）（向下）12 计算如算如图所示梁中所示梁中间铰处的的挠度并画度并画出梁的剪力出梁的剪力图和弯矩和弯矩图。解解解解(2)(2)：一次超静定一次超静定一次超静定一次超静定问题问题。右梁：右梁：右梁：右梁：左梁：左梁：左梁：左梁：（向上）（向上）（向上）（向上）13如如图所示梁中，所示梁中，。梁截面。梁截面惯性矩性矩 ，截面形心距离上，截面形心距离上边沿沿 ，距离下，距离下边沿沿 。求梁横截面上的最大拉求梁横截面上的最大拉应力和最大力和最大压应力。力。解：解：解：解：一次超静定一次超静定一次超静定一次超静定问题问题。梁的危梁的危梁的危梁的危险险截面在截面在截面在截面在A,CA,C处处。C C截面截面截面截面13如如图所示梁中，所示梁中，。梁截面。梁截面惯性矩性矩 ，截面形心距离上，截面形心距离上边沿沿 ，距离下，距离下边沿沿 。求梁横截面上的最大拉求梁横截面上的最大拉应力和最大力和最大压应力。力。解：解：解：解：一次超静定一次超静定一次超静定一次超静定问题问题。A A截面截面截面截面在在在在C C截面下截面下截面下截面下缘缘在在在在A A截面下截面下截面下截面下缘缘最大弯矩：最大弯矩：原梁的最大弯矩：原梁的最大弯矩：所以梁的所以梁的强度提高了度提高了50%14 如如图所示，所示，悬臂梁因臂梁因强度和度和刚度不足而在度不足而在梁下面加固一根副梁，副梁材料和截面形状大小与主梁梁下面加固一根副梁，副梁材料和截面形状大小与主梁相同。（相同。（1）求两梁接触）求两梁接触处的的压力。（力。（2）加固后主梁的）加固后主梁的强度和度和刚度各增加了多少个百分点？度各增加了多少个百分点？解：解：解：解：一次超静定一次超静定一次超静定一次超静定问题问题。下梁：下梁：下梁：下梁：上梁：上梁：上梁：上梁：最大最大挠度（在自由端）：度（在自由端）：原梁的最大原梁的最大挠度：度：所以梁的所以梁的刚度提高了度提高了39%14 如如图所示，所示，悬臂梁因臂梁因强度和度和刚度不足而在度不足而在梁下面加固一根副梁，副梁材料和截面形状大小与主梁梁下面加固一根副梁，副梁材料和截面形状大小与主梁相同。（相同。（1）求两梁接触）求两梁接触处的的压力。（力。（2）加固后主梁的）加固后主梁的强度和度和刚度各增加了多少个百分点？度各增加了多少个百分点？解：解：解：解：15如如图所示，所示，长度度为2a、直径、直径为d的的圆形截面形截面悬臂梁在臂梁在自由端支有一自由端支有一弹簧。簧。弹簧的簧的刚度系数度系数为 ，这里里 为一系数，一系数，E为材料的材料的弹性模量，性模量，I 为截面的截面的惯性矩。性矩。（1）试求梁中的最大正求梁中的最大正应力。（力。（2）分析和）分析和讨论当系数当系数 时梁中的最大正梁中的最大正应力的力的变化情况。化情况。解：解：解：解：一次超静定一次超静定一次超静定一次超静定问题问题。梁的危梁的危梁的危梁的危险险截面可能在截面可能在截面可能在截面可能在A,CA,C处处。讨论讨论：若：若：若：若：若：若：若：若：不可能！不可能！不可能！不可能！16 求如求如图所示两端固定梁的最大所示两端固定梁的最大挠度。各度。各梁的抗弯梁的抗弯刚度均度均为EI。解：解：解：解：（1 1）一次超静定）一次超静定）一次超静定）一次超静定问题问题。（向下）（向下）（向下）（向下）16 求如求如图所示两端固定梁的最大所示两端固定梁的最大挠度。各度。各梁的抗弯梁的抗弯刚度均度均为EI。解：解：解：解：（2 2）一次超静定）一次超静定）一次超静定）一次超静定问题问题。（向下）（向下）（向下）（向下）16 求如求如图所示两端固定梁的最大所示两端固定梁的最大挠度。各度。各梁的抗弯梁的抗弯刚度均度均为EI。解：解：解：解：（3 3）一次超静定）一次超静定）一次超静定）一次超静定问题问题。（向下）（向下）（向下）（向下）两端两端两端两端简简支梁的最大支梁的最大支梁的最大支梁的最大挠挠度：度：度：度：是两端固定梁的最是两端固定梁的最是两端固定梁的最是两端固定梁的最大大大大挠挠度的度的度的度的5 5 倍。倍。倍。倍。17 求如求如图所示各梁的支反力并画出其剪力所示各梁的支反力并画出其剪力图和和弯矩弯矩图。各梁的抗弯。各梁的抗弯刚度均度均为EI。最后一。最后一图中中CDO是是刚性支架。性支架。解：解：解：解：（1 1）一次超静定）一次超静定）一次超静定）一次超静定问题问题。17 求如求如图所示各梁的支反力并画出其剪力所示各梁的支反力并画出其剪力图和和弯矩弯矩图。各梁的抗弯。各梁的抗弯刚度均度均为EI。最后一。最后一图中中CDO是是刚性支架。性支架。解：解：解：解：（2 2）一次超静定）一次超静定）一次超静定）一次超静定问题问题。18如如图所示所示刚架中各梁的抗弯架中各梁的抗弯刚度均度均为EI，弹簧的簧的刚度系数度系数为 ，在不，在不计轴力的影响力的影响条件下，条件下，试计算算刚架的支反力并架的支反力并讨论当当 时弹簧支承簧支承处的的约束反力的束反力的变化情况。化情况。(a)解：解：解：解：一次超静定一次超静定一次超静定一次超静定问题问题。（向下）（向下）（向下）（向下）（向上）（向上）（向上）（向上）（向下）（向下）（向下）（向下）18如如图所示所示刚架中各梁的抗弯架中各梁的抗弯刚度均度均为EI，弹簧的簧的刚度系数度系数为 ，在不，在不计轴力的影响力的影响条件下，条件下，试计算算刚架的支反力并架的支反力并讨论当当 时弹簧支承簧支承处的的约束反力的束反力的变化情况。化情况。解：解：解：解：18如如图所示所示刚架中各梁的抗弯架中各梁的抗弯刚度均度均为EI，弹簧的簧的刚度系数度系数为 ，在不，在不计轴力的影响力的影响条件下，条件下，试计算算刚架的支反力并架的支反力并讨论当当 时弹簧支承簧支承处的的约束反力的束反力的变化情况。化情况。(b)解：解：解：解：一次超静定一次超静定一次超静定一次超静定问题问题。（向上）（向上）（向上）（向上）（向下）（向下）（向下）（向下）（向上）（向上）（向上）（向上）18如如图所示所示刚架中各梁的抗弯架中各梁的抗弯刚度均度均为EI，弹簧的簧的刚度系数度系数为 ，在不，在不计轴力的影响力的影响条件下，条件下，试计算算刚架的支反力并架的支反力并讨论当当 时弹簧支承簧支承处的的约束反力的束反力的变化情况。化情况。解：解：解：解：选作题选作题19 如如图所示外伸梁的抗弯所示外伸梁的抗弯刚度度为EI，在梁的两端作用有集，在梁的两端作用有集中力中力F。（。（1）当）当x/L=?时，梁中点的，梁中点的挠度与自由端的度与自由端的挠度在度在数数值上相等。（上相等。（2）当）当x/L=?时，梁中点的，梁中点的挠度最大。度最大。解：解：解：解：（向上）（向上）（向上）（向上）20 如如图所示所示简支梁中，支梁中，BC段段为刚体，求梁体，求梁中的最大中的最大挠度以及度以及AB两截面的两截面的转角。角。解：解：解：解：设设O O点点点点为为梁的最大梁的最大梁的最大梁的最大挠挠度点，度点，度点，度点，OCOC距离距离距离距离为为x x。C C截面上的内力截面上的内力截面上的内力截面上的内力为为：左梁：左梁：左梁：左梁：右梁：右梁：右梁：右梁：（向下）（向下）（向下）（向下）（顺时针顺时针）（向下）（向下）（向下）（向下）（顺时针顺时针）（逆（逆（逆（逆时针时针）（向下）（向下）（向下）（向下）21如如图所示所示结构中主梁和副梁的抗弯构中主梁和副梁的抗弯刚度均度均为EI。副。副梁平放在主梁中部，副梁中点作用有一集中力梁平放在主梁中部，副梁中点作用有一集中力F，若不，若不考考虑两梁两梁间的摩擦作用，求的摩擦作用，求C点的点的竖向位移。向位移。解：解：解：解：梁梁梁梁变变形后副梁形后副梁形后副梁形后副梁实际实际上只有上只有上只有上只有左右两端与主梁接触。左右两端与主梁接触。左右两端与主梁接触。左右两端与主梁接触。（向下）（向下）（向下）（向下）(a)22 如如图所示两端固定梁的抗弯所示两端固定梁的抗弯刚度均度均为EI。试求梁中点求梁中点C的的挠度。度。解：解：解：解：梁可分解成梁可分解成梁可分解成梁可分解成对对称梁和反称梁和反称梁和反称梁和反对对称梁的叠加。称梁的叠加。称梁的叠加。称梁的叠加。（向下）（向下）（向下）（向下）22 如如图所示两端固定梁的抗弯所示两端固定梁的抗弯刚度均度均为EI。试求梁中点求梁中点C的的挠度。度。(b)解：解：解：解：梁可分解成梁可分解成梁可分解成梁可分解成对对称梁和反称梁和反称梁和反称梁和反对对称梁的叠加。称梁的叠加。称梁的叠加。称梁的叠加。（向下）（向下）（向下）（向下）23 如如图所示所示结构，中构，中间是一直径是一直径为d 的的刚性性圆盘，两，两悬臂梁在自由端与臂梁在自由端与圆盘固接，两梁的抗弯固接，两梁的抗弯刚度均度均为EI，长度度为L，且，且L=2d；圆盘上作用有一集中力偶上作用有一集中力偶m。（。（1）求求圆盘转动的角度。（的角度。（2）作梁的剪力）作梁的剪力图和弯矩和弯矩图。解解解解:反反反反对对称超静定称超静定称超静定称超静定问题问题设圆设圆柱体柱体柱体柱体转动转动的角度的角度的角度的角度为为B B 点的点的点的点的转转角和角和角和角和挠挠度分度分度分度分别为别为:圆圆柱体的平衡方程柱体的平衡方程柱体的平衡方程柱体的平衡方程为为:x xFsFsMMx x24 如如图所示，抗弯所示，抗弯刚度度为EI、单位位长度重量度重量为q的的长梁放置于梁放置于刚性地面，用力性地面，用力F 将梁向上提起，求梁提起的将梁向上提起，求梁提起的长度以及提起的高度。度以及提起的高度。解：解：解：解：梁可梁可梁可梁可简简化化化化为为两端两端两端两端转转角角角角为为零的零的零的零的简简支梁。支梁。支梁。支梁。（向上）（向上）（向上）（向上）25 如如图所示三根相同的梁，一端置于光滑且所示三根相同的梁，一端置于光滑且刚性性的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁长为L，抗弯，抗弯刚度度为EI；今有一重量；今有一重量为F的人站在某一交叉的人站在某一交叉点点处。试求各梁中点的求各梁中点的竖向位移。向位移。解：解：解：解：各梁的受力和各梁的受力和各梁的受力和各梁的受力和变变形情况形情况形情况形情况如如如如图图示。示。示。示。25 如如图所示三根相同的梁，一端置于光滑且所示三根相同的梁，一端置于光滑且刚性性的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁长为L，抗弯，抗弯刚度度为EI；今有一重量；今有一重量为F的人站在某一交叉的人站在某一交叉点点处。试求各梁中点的求各梁中点的竖向位移。向位移。解：解：解：解：25 如如图所示三根相同的梁，一端置于光滑且所示三根相同的梁，一端置于光滑且刚性性的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁长为L，抗弯，抗弯刚度度为EI；今有一重量；今有一重量为F的人站在某一交叉的人站在某一交叉点点处。试求各梁中点的求各梁中点的竖向位移。向位移。解：解：解：解：(a)(b)26 如如图所示左端固定的梁受均布所示左端固定的梁受均布载荷荷q作用，梁作用，梁长为L，抗弯，抗弯刚度度为EI。为提高提高结构的承构的承载能力，可采取适当能力，可采取适当移移动右右边铰支座的位置来支座的位置来实现。一种方法是将支座向上。一种方法是将支座向上移移动，图(a)所示；另一种方法是将支座向左移所示；另一种方法是将支座向左移动，图(b)所示。（所示。（1）试求两种方法各自支座移求两种方法各自支座移动距离的最佳距离的最佳值。（2）定量分析哪一种方法效果更）定量分析哪一种方法效果更显著。著。解：解：解：解：先求两梁支座移先求两梁支座移先求两梁支座移先求两梁支座移动动的最佳的最佳的最佳的最佳值值。（a)a)危危危危险险截面固定端以及剪截面固定端以及剪截面固定端以及剪截面固定端以及剪力力力力为为零的截面。零的截面。零的截面。零的截面。设设剪力剪力剪力剪力为为零的截面距离右端零的截面距离右端零的截面距离右端零的截面距离右端为为x x。无意无意无意无意义义最佳最佳最佳最佳值值（b)b)(b)解除左端的解除左端的解除左端的解除左端的转动约转动约束。束。束。束。(b)(b)后一种方法效果更后一种方法效果更后一种方法效果更后一种方法效果更显显著一些。著一些。著一些。著一些。27如如图所示所示刚架的抗弯架的抗弯刚度度为EI，重量，重量为G的的钢球与梁的静摩擦系数球与梁的静摩擦系数为 。求使。求使钢球球滚动的最的最小距离小距离a的的值。解：解：解：解：钢钢球作用球作用球作用球作用处处梁的梁的梁的梁的转动转动角度角度角度角度为为：摩擦力摩擦力摩擦力摩擦力为为：钢钢球球球球滚动滚动的条件的条件的条件的条件为为：