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万有引力定律·例题分析
例1 　一个宇航员在半径为R的星球上以初速度v0竖直上抛一物体，经ts后物体落回宇航员手中．为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速度至少为　 [　　　 ]

分析 　物体抛出后，受恒定的星球引力作用，做匀减速运动，遵循着在地面上竖直上抛时的同样规律．设星球对物体产生的“重力加速度”为gx，则由竖直上抛运动的公式得

为使物体抛出后不再落回星球表面，应使它所受到的星球引力正好等于物体所需的向心力，即

答 　B．
例2 　如图4-20所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，

心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？
分析 　把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．
解 　完整的均质球体对球外质点m的引力

这个引力可以看成是：挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半
F=F1+F2．

所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力

说明　 （1）有部分同学认为，如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解．这是不正确的．万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间，但计算

计算引力．

（2）如果题中的球穴挖在大球的正中央（图4-21），根据同样道理可得剩余部分对球外质点m的引力

集中于球心时对质点的引力一样．
例3 　宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t1小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量m．
分析 　平抛物体在竖直方向作匀加速运动，运动时间由抛出点的高度与该星球表面的重力加速度决定．水平方向作匀速直线运动，其水平射程由运动时间和初速决定．利用万有引力公式求出该星球表面的重力加速度，结合平抛运动的规律和题设条件，即可得解．
解 　根据题意画出示意图如图4-22所示．设抛出点的高度为h，第一次水平抛出的初速度为v1，小球的水平射程为s．由图可知
h2+s2=L2．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①
第二次水平抛出的初速度v2=2v1，水平射程为2s．同理可知
②
联立①、②两式，得
③
根据万有引力公式，在该星球表面附近，由
得重力加速度 ④

得该星球的质量
例4　 已知火星上大气压是地球的1/200．火星直径约为地球直径的一半，地球平均密度ρ地=5.5×103kg/m3，火星平均密度ρ火=4×103kg/m3．试求火星上大气质量与地球大气质量之比．
分析 　包围天体的大气被吸向天体的力．就是作用在整个天体表面（把它看成平面时）的大气压力．利用万有引力算出火星上和地球上的重力加速度之比，即可算出它们的大气质量之比．
解　 设火星和地球上的大气质量、重力加速度分别为m火、g火、m地、g地，火星和地球上的大气压分别为

据万有引力公式，火星和地球上的重力加速度分别为

综合上述三式得