昆工化工原理马晓迅第一章流体流动习题答案1.doc

第一章 流体流动习题解答
1.解：（1） 1atm=101325 Pa=760 mmHg
真空度=大气压力—绝对压力，表压=绝对压力—大气压力
所以出口压差为
p=N/m2
（2）由真空度、表压、大气压、绝对压之间的关系可知，进出口压差与当地大气压无关，所以出口压力仍为Pa
2.解： T=470+273=703K，p=2200kPa
混合气体的摩尔质量
Mm=28×0.77+32×0.065+28×0.038+44×0.071+18×0.056=28.84 g/mol
混合气体在该条件下的密度为：
ρm=ρm0×T0T×pp0=28.8422.4×273703×2200101.3=10.858 kg/m3
3.解：由题意，设高度为H处的大气压为p，根据流体静力学基本方程，得
dp=-ρgdH
大气的密度根据气体状态方程，得
ρ=pMRT
根据题意得，温度随海拔的变化关系为
T=293.15+4.81000H
代入上式得
ρ=pMR（293.15-4.8×10-3H）=-dpgdh
移项整理得
dpp=-MgdHR293.15-4.8×10-3H
对以上等式两边积分，
101325pdpp=-0HMgdHR293.15-4.8×10-3H
所以大气压与海拔高度的关系式为
lnp101325=7.13×ln293.15-4.8×10-3H293.15
即：
lnp=7.13×ln1-1.637×10-5H+11.526
（2）已知地平面处的压力为101325 Pa，则高山顶处的压力为
p山顶=101325×330763=45431 Pa
将p山顶代入上式
ln 45431=7.13×ln1-1.637×10-5H+11.526
解得H=6500 m，所以此山海拔为6500 m 。
4.解：根据流体静力学基本方程可导出
p容器-p大气=Rgρ水-ρ煤油
所以容器的压力为
p容器=p大气+Rgρ水-ρ煤油=101.3+8.31×9.81×（995-848）1000=113.3 kPa
5.解：mm
以设备内液面为基准，根据流体静力学基本方程，得
kPa
6.解： （1）如图所示，取水平等压面1—1’， 2—2’， 3—3’与4—4’，选取水平管轴心水平面为位能基准面。根据流体静力学基本方程可知 pA=p1+ρgz1
同理，有
p1=p1'=P2+ρigR2 ，p2=p2'=P3-ρg（z2-z3）
p3=p3'=p4+ρigR3 ，p4=p4'=pB-ρgz4
以上各式相加，得
PA-PB=ρigR2+R3-ρgz2-z1+z4-z3
因为 z2-z1=R2，z4-z3=R3
PA-PB=ρi-ρgR2+R3=13.6-1×9.81×0.37+0.28=80.34kPa
同理，有
PA-PB=ρi-ρgR1=ρi-ρgR2+R3
故单U形压差的读数为
R1=R2+R3=0.37+0.28=0.65 m
（2）由于空气密度远小于液体密度，故可认为测压连接管中空气内部各处压强近似相等。
即 p2=p2'≈p3=p3'
故有 p2=p2'=p3=p3'=p4+ρigR3
因为 z2-z1+z4-z3=R2+R3=h+z4-z1
⟹z4-z1=R2+R3-h
所以 PA-PB=ρigR2+R3-ρgz4-z1=ρi-ρgR2+R3+ρgh=
13.6-1×9.81×0.65+1×9.81×0.31=83.68kPa
此测量值的相对误差为
83.68-80.3480.34×100%=4.16%
7.解：（1）在A—A’，B—B’ 两截面间列伯努利方程，得

其中=0，=，=2.2J/kg
化简为
由题目知：输水量m3/h m3/s
m/s
m/s
查表得20℃水的密度为998.2kg/m3
所以 J/kg
Pa
（2）若实际操作中水为反向流动，同样在两截面间列伯努利方程，得

其中=0，=，=2.2 J/kg
化简为
由于流量没有变，所以两管内的速度没有变，将已知数据带入上式，得
Pa
8.解： 查表1-3 ，选取水在管路中的流速为u=1.5 ms，则求管径
d=qvπ4u=2536000.785×1.5=76.8 mm
查附录 13 进行管子规格圆整，最后选取管外径为83 mm，壁厚为3.5mm ，即合适的管径为Φ83mm×3.5mm。
9.解： （1） 管内流体的质量流量
qm=ρqv=π4d2ρu
有上式得出质量流速为
ρu=qmπ4d2
雷诺数 Re=duρμ=d×qmπ4d2μ=0.2×120036000.785×0.222×10-5=1.06×105>2000
所以该气体在管内的流动类型为湍流。
（2）层流输送最大速度时，其雷诺数为2000，于是质量流速可通过下式计算：

ρu=Re μd=2000×2×10-50.2=0.2 kg(m2∙s)
所以层流输送时的最大质量流量
qm=π4d2ρu=0.785×0.22×0.2×3600=22.608kgh
10.解： （1）根据题意得：u=20y-200y2 ，将上式配方得
u=20y-200y2=-200y-0.052+0.5
所以当y=0.05m 时管内油品的流速最大，umax=0.5ms
（2）由牛顿粘性定律得
τ=-μdudy
其中
dudy=20-400y
代入上式得管道内剪应力的分布式
τ=-μdudy=-μ20-400y=-60×103（20-400y）
所以管壁处的剪应力 τs=-60×10320-400×0=-1.2 Nm2 （负号表示与流动方向相反）
11.解：（1）
根据题意可算出：mm，mm
mm
通道截面积 m2
润湿周边mm = 0.218m
m
（2） =40 m3/h=0.011 m3/s
m/s

故该流型为湍流。
12.解： 如课本图1-17，流体在内外管的半径分别为r1和r2的同心套管环隙间沿轴向做定态流动，在环隙内取半径为r，长度为L，厚度为dr的薄壁圆管形微元体，运动方向上作用于该微元体的压力为
P1=2πr drp1 ，P2=-2πr drp2
作用于环形微元体内外表面的内摩擦力分别为
F1=2πrLτr=2πL（rτ）r，F2=-2πr+drLτr+dr=-2πL（rτ）r+dr
因微元体作匀速直线运动，根据牛顿第二定律，作用于微元体上的合力等于零，即
2πr drp1-2πr drp2+2πLrτr-2πLrτr+dr=0
简化后可得
p1-p2L=1r∙（rτ）r+dr-（rτ）rdr=1r×d（rτ）dr
在层流条件下，
τ=-μdudy
带入上式可得
ddrrdudr=-ΔpμL r
上式积分得
rdudr=-Δp2μL r2+C1
u=-Δp4μL r2+C1lnr+C2
利用管壁处的边界条件 r=r1 时，ur=0；r=r2 时，ur=0 可得
C1=Δp4μLr22-r12lnr2r1 ；C2=-Δp4μL-r12+r22-r12lnr2r1lnr1
所以同心套管环隙间径向上的速度分布为
u=Δp4μL（r12-r2）+r22-r12lnr2r1lnrr1
13.解： 取桶内液面为1—1’截面，桶侧面开孔处的截面为2—2’截面，开孔处离桶底距离为h，从1—1’截面至2—2’截面列机械能守恒方程式，得

以2—2’截面为基准面，则z1=H-h，z0=0，==0表压，u1=0，∑hf=0
gH-h+0+0=0+0+u222
化解得 u2=2gH-h
假设液体的水平射程为X，则
h=12gt2
X=u2t=2gH-h×2hg=2-h2+hH=2-h-H22+H24
所以当h= H2 时，射程最远， Xmax=H 。
14.解： （1）对1—1’至2—2’截面间列伯努利方程，可得
gz1+p1ρ+u122=gz2+p2ρ+u222
取1—1’截面为位能基准面，由题意得z1=0，z2=-3 m，zB=h=1m；p1=p2=pa；u1=0，u2=uB。所以
u2=2g(z1-z2)=2×9.81×3=7.67m/s
对1—1’至B—B’截面间列伯努利方程，可得
gz1+p1ρ+u122=gzB+PBρ+uB22
所以
PB=Pa-ρgh-u222=1.01×105-103×9.81×1-103×7.6722=62.1 kPa
（2）虹吸管延长后，∆z 增加使虹吸管出口流速u增加，从而引起pB降低；当pB降至与该温度水的饱和蒸汽压相等(pB=pv)时，管内水发生气化现象。由于此时uB'=uD，故对1—1’至B—B’截面间列伯努利方程，可得
gz1+paρ+u122=gzB+pvρ+uD22
所以
uD=2Pa-Pvρ-gh=21.01×105-1.992×104103-9.81×1=11.9 m/s
对1—1’至3—3’截面间列伯努利方程，可得
gz1+Paρ+u122=gzmax+Paρ+uD22
所以
zmax=z1-uD22=0-11.922×9.81=-7.22 m
（负号表示在1—1’截面位置下方）
15．解：如图所示在截面间列伯努利方程式，以A点所在水平面为基准面，则：

其中 ，m，m/s
由题目已知可得 m/s
根据流体静力学方程：m
所以m
16. 解：已知螺钉的直径d=14mm， 由题意，取容器液面为1-1截面，侧壁孔中心截面为2-2截面。
根据流体静力学基本方程，可得：

作用在孔盖外侧的是大气压强p，故孔盖内外两侧所受压差为：

此时作用在孔盖上的静压力为：

由于单个螺钉能承受的力为

要想将孔盖紧固，则作用在孔盖上的静压力不能超过螺钉的工作应力，即：

因此，所求螺钉的数量为：

17.解：（1）取高位槽水面为上游截面，管路出口内侧为下游截面，在两截面之间列伯努利方程：

以地面为基准面，则 m，m，，==，
化简得
m/s
m3/h
（2） 在截面与截面间列伯努利方程：

其中 ，
于是上式可化简为
阀门从全开到关闭的过程中，逐渐减小（∑hf1→A也随之减小），由上式可以看出，左边的值不断增大，而不变，所以截面位置处的压力是不断增大的。
18.解： 根据题意，该烟囱正常排烟的基本条件要求烟囱出口压强 p2应不超过外界气压pa。若以大气压为计算基准，则有
p1=-ρigR=-103×9.81×0.022=-216 Pa
p2=-ρagH=-1.23×9.81H=-12.07H
烟气在烟囱中的流速为
u=qvπ4d2=18.80.785×1.42=12.2 m/s
所以
∑Hf1→2=∑λld+ξu22g=0.032×H1.4×12.222×9.81=0.173H
对1—1’至2—2’截面间列机械能守恒式，可得
z1+P1ρg+u122g=z2+P2ρg+u222g+∑Hf1→2
取1—1’截面为位能基准面z1=0，z2=H，u1=u2。即
-2160.69×9.81=H-12.07H0.69×9.81+0.173H
解得正常排烟时该烟囱的高度为 H=52.3 m
19.解：（1）根据流量公式得
m/s

所以管内原油的流动类型为层流。
（2）在管路入口截面与出口截面之间列伯努利方程，得

其中 ，，于是上式化简为

管内原油流动类型为层流，所以摩擦系数
J/kg
MPa
中途需要加压站的数量
所以为完成上述输送任务，中途需要8个加压站。
20.解： （1）由题意：l=5 m，d=0.018 m，ρ=1180 kgm3，μ=2.26×10-3 Pa∙s，qm =2.5×103kgh，故管内流速
u=qm π4d2ρ=2.5×10336000.785×0.0182×1180=2.31ms
Re=duρμ=0.018×2.31×11802.26×10-3=2.17×104>4000（湍流）
光滑管 λ 计算根据布拉修斯公式
λ=0.3164Re0.25=0.31642.17×1040.25=0.0261
对1—1’至2—2’截面间列机械能守恒式，可得
z1+p1ρg+u122g=z2+p2ρg+u222g+∑Hf1→2
取2—2’截面为基准面，则 p1=p2= pa，u1=0，z1=h，z2=0；阻力损失为
∑Hf1→2=λld+∑ξu22g
其中局部阻力系数包括管入口的突然缩小（ξ=0.5）与回弯头（ξ=1.5）。
所以
h=u222g+∑Hf1→2=1+0.0261×50.018+0.5+1.5×2.3122×9.81=2.79 m
（2）假设虹吸管最高处的截面为A—A’， 对2—2’至A—A’截面间列机械能守恒式，可得
zA+pAρg+uA22g=z2+p2ρg+u222g+∑HfA→2
取2—2’截面为基准面，则 zA=h+0.5=2.79+0.5=3.29，z2=0，u1=u2=2.31ms，p2=101325 Pa；阻力损失为
∑HfA→2=λldu22g
pA=ρgz2-zA+p2+ρg∙∑HfA→2
即：pA=ρgz2-zA+p2+ρλldu22
将数值代入上式，解得
pA=1180×9.81×0-3.29+101325+1180×0.0261×3.290.018×2.3122=78260 Pa=78.26 kPa
21.解：在储槽水面和管路出口截面之间列伯努利方程，可得

以储槽水面为基准面，则 ，m，，，kPa
化简为 (1)
m/s
查表：20℃乙醇的密度为789 kg/m3，黏度为Pa·s，
雷诺数
取管壁粗糙度mm
根据和查图得
查表得：90°标准弯头，全开的50mm底阀，半开的标准截止阀
所以
J/kg
将数据代入（1）式中，得所需外加功为：
J/kg
22.解： 据题意得进料处塔的压力pa=0.35 at=0.35×101.325=35.46 kPa
管内液体流速
u=4.83600π4×0.042=1.06 ms
Re=duρμ=0.04×1.06×8901.2×10-3=3.15×104
取管壁绝对粗糙度E=0.3mm，相对粗糙度ℇd=0.340=0.0075 。查图1-22 的无缝钢管的摩察系数λ=0.038。查表 1-2，全开截止阀的阻力系数ξ=6。
∑Hf=λld+∑ξu22g=0.038×120.04+6+0.5×1.0622×9.81=1.025
选取高位槽液面为1—1’截面，料液的入塔口为2—2’截面，在两截面间列伯努利方程为
z1+P1ρg+u122g=z2+P2ρg+u222g+∑Hf
以料液的入塔口中心的水平面0—0’为基准面，则有 z1=h，z2=0。若以大气压为基准，有p1=0表压，p2=35.46 kPa表压。u1≈0
所以高位槽高出塔的进料口为
h=p2-p1ρg+u22g+∑Hf=35.46×103-0890×9.81+1.0622×9.81+1.025=5.14 m
23.解：（1） 在截面与截面间列伯努利方程，得
（1）
以截面为基准面，则 =0（表压），kPa（表压），，m，

于是（1）式化简为
即
解得 m/s
m3/h
（2） Pa
24.解：（1）根据流体静力学基本方程，设槽底部管道到槽面的高度为x ，则
ρ水gh+x=ρ水银gR
x=ρ水银gRρ水g-h=13.6×103×0.5103-1.8=5 m
在槽面处和C截面处列伯努利方程，得
gz+pρ+u22=gzC+pCρ+uC22+∑hf
其中 ∑hf=λl+led+ξ∙uB22=0.018×500.1+15+0.5∙uB22=4.885 uB2
以C截面为基准面，则有 zC=0，z=x，p=0表压，pC=0表压，u≈0 。即：
gx+0+0=0+0+uC22+4.885uC2 ⟹ uC=gx5.385=9.81×55.385=3.02 ms
所以阀门全开时流量
qv=u⋅π4d2=3.02×0.785×0.12×3600=85.3 m3h
（2）对B 至C截面间列伯努利方程，可得
gzB+pBρ+uB22=gzC+pCρ+uC22+∑hf
由于zB=zC=0，pC=0表压，uB=uC=u，
其中
∑hf=λl+led∙uC22=0.018×200.1+15∙uC2 2=1.935uC2
所以阀门全开时B位置的表压为
PB=1.935ρuC2=1.935×103×3.022=17.65 kPa
25.解： (1) 换热器壳程内径 m，内管外径 m，则可求得换热器壳程的当量直径
de=m
则壳程热水流速m/s
雷诺数Re
所以壳层环隙内水的流型为湍流。
（2） 根据题意，摩擦系数

故水通过换热器壳程的压降为
kPa
26.解： （1）设某时刻t水槽的液面降至h，管内流速为 u，则有
-π4D2dhdt=π4d2u
对1—1’至2—2’截面间列机械能守恒式，可得
gz1+p1ρ+u122=gz2+p2ρ+u222+∑hf1→2
输水最初若以2—2’截面为基准面 ，则 z2=0 ，z1=h ， p1=p2= pa，u1≈0，u2=u，∑hf1→2=35.5u2。
故有
gh=u222+∑hf1→2 ⟹ 9.81h=36u2
所以
u=9.8136h=0.522h
因此初始水流量为
qv0=π4d2u0=0.785×0.044×0.5229×3600=8.57 m3h
（2）将u=0.522h 带入质量守恒式，得
-π4×42 dhdt=π4×0.0442×0.522h
整理得
dt=-15832dhh
代入积分上下限得
03×3600dt=-158329hdhh
即
3×3600=-15832×2（h-9）
解得，输水3h后水槽下降后的高度为 h=7.07 m 。
27.解： （1） 并联管路中不可压缩流体的定态流动中，各支路流量满足以下公式

本题中各支管的摩擦系数相等，则：

（2） 三支管的阻力损失比为

简化得 hf1:hf2:hf3
由，已知，
解得
于是 ，即并联时各支管的阻力损失相等。
28.解： 由题意，L1和L2系一组并联管路，后与L3串联。根据并联管路的流量分配方程，有
qv1qv2=d15λ1L1:d25λ2L2=1
所以 qv=qv3=2qv1
故
u=u3=2（d1d3）3u1=2×(5060)2 u1=1.39 u1
并联管路 ∑hf并=hf1=hf2
串联管路 ∑hf串=hf1+hf3
因此总阻力
∑hf1→2=hf1+hf3=λ1L1d1u12+λ3L3d3u32
油品输送先假设管内为层流，则 λ=64Re 。直接应用Hagen-Poiseuille方程可得
hf1=32μL1u1ρd12=32×0.08×80×u1.39850×0.052=69.4u
hf3=32μL3u3ρd32=32×0.08×100×u850×0.062=83.7u
对A—A'至B—B'截面间列伯努利方程，可得
gzA+pAρ+uA22=gzB+pBρ+uB22+∑hfA→B
取B—B’截面为位能基准面，则 pA=pB= pa， uA=uB=0，zB=0 ，zA=H= 5 m 。
∑hfA→B=69.4+83.7u=gH ⟹u=9.81×569.4+83.7=0.320 ms
故所求重油流量为
qv=π4d32u=0.785×0.062×0.320=9.04×10-4 ms=3.26 m3h
校验
Re=d3uρμ=0.06×0.32×8500.08=204<2000 层流
与原假设一致，故计算结果有效。
29.解：（1）在截面至截面列伯努利方程，可得：

以截面为基准面，则 m，m，，，
m/s
上式可化简为
于是 J/kg
而

所以 ，解得 m/s
m3/h，
m3/h
（2） 若将阀门k1全开，假设支管1中无水流出，即假设支管1流量为零。在截面至截面列伯努利方程，可得：

以截面为基准面，则 m，，，，
原式可化简为
而

所以 ，解得 m/s
则此时管路MN的速度为2.20m/s
校核：在截面至截面之间列伯努利方程

其中 m，，(表压)，，m/s
上式化简为
而m
于是 m<10m
故支管1中无水流过，与假设相符合，因此原计算有效。
30.解： 查表得20 ℃ 时空气的粘度为 μ=1.81×10-5Pa∙s
20 ℃ 时空气的密度
ρ=2922.4×273273+20×122101.325=1.452kgm3
假设 Re=2.53×105
当A0A1=50100=0.5 时，查孔板流量计的C0与Re，A0A1的关系得到 C0=0.695
则体积流量为
qv=C0A02Rgρ'-ρρ
qv=0.695×π4×0.052×2×0.18×9.81×13.6×103-1.4521.452=0.248m3s
流速
u=qvA=0.248π4×0.12=31.6 ms
核算雷诺准数
Re=duρμ=0.1×31.6×1.4521.81×10-5=2.53×105
与假设基本相符，所以空气的质量流量
qm=qv×ρ=0.248×1.452=0.360kgs
31.解：（1）根据孔板流量计流量计算公式

其中 ，m2
kg/m3，kg/m3，m
代入已知数据解得 m3/s
m/s
（2） 流体流经AB段所产生的压差是由阻力损失和孔板的永久压降造成的，所以

Pa
即流经AB段所产生的压差为96.2 kPa
32.解： （1）转子出厂标定条件下空气的密度为
ρ1=pMRT=101.3×103×0.0298.31×（273+20）=1.21 kgm3
操作条件下氨气的密度
ρ2=pMRT=（101.3+60）×103×0.0178.31×（273+50）=1.02 kgm3
由于气体密度远小于被测液体密度或转子密度，根据流量换算公式，有
qv2qv1=ρ1(ρf-ρ2)ρ2(ρf-ρ1)≈ρ1ρ2=1.211.02=1.08
即：同一刻度下，氨气的流量应是空气流量的1.08倍。故此时转子流量计的最大量程为65.0 m3h 。
（2）液体测量是以常态清水（ρ0=1000 kgm3）为标定介质的，当用于测量丙酮时，根据转子流量计的流量换算公式，得
qv3qv0=ρ0(ρf-ρ3)ρ3(ρf-ρ0)=103×（7900-790）790×（7900-1000）=1.14
即：同一刻度下，丙酮的流量应是清水流量的1.14倍。故此时该转子流量计测量丙酮时的流量范围为456~2280 m3h 。