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1、第一章 流体流动习题解答 1.解：（1） 1atm=101325 Pa=760 mmHg 真空度=大气压力—绝对压力，表压=绝对压力—大气压力 所以出口压差为 p=N/m2 （2）由真空度、表压、大气压、绝对压之间的关系可知，进出口压差与当地大气压无关，所以出口压力仍为Pa 2.解： T=470+273=703K，p=2200kPa 混合气体的摩尔质量 Mm=28×0.77+32×0.065+28×0.038+44×0.071+18×0.056=28.84 g/mol 混合气体在该条件下的密度为： ρm=ρm0×T0T×pp0=28.8422.4×273703×22001
2、01.3=10.858 kg/m3 3.解：由题意，设高度为H处的大气压为p，根据流体静力学基本方程，得 dp=-ρgdH 大气的密度根据气体状态方程，得 ρ=pMRT 根据题意得，温度随海拔的变化关系为 T=293.15+4.81000H 代入上式得 ρ=pMR（293.15-4.8×10-3H）=-dpgdh 移项整理得 dpp=-MgdHR293.15-4.8×10-3H 对以上等式两边积分， 101325pdpp=-0HMgdHR293.15-4.8×10-3H 所以大气压与海拔高度的关系式为 lnp101325=7.13×ln293.15-4.8×10-
3、3H293.15 即： lnp=7.13×ln1-1.637×10-5H+11.526 （2）已知地平面处的压力为101325 Pa，则高山顶处的压力为 p山顶=101325×330763=45431 Pa 将p山顶代入上式 ln 45431=7.13×ln1-1.637×10-5H+11.526 解得H=6500 m，所以此山海拔为6500 m 。 4.解：根据流体静力学基本方程可导出 p容器-p大气=Rgρ水-ρ煤油 所以容器的压力为 p容器=p大气+Rgρ水-ρ煤油=101.3+8.31×9.81×（995-848）1000=113.3 kPa 5.解：mm
4、以设备内液面为基准，根据流体静力学基本方程，得 kPa 6.解： （1）如图所示，取水平等压面1—1’， 2—2’， 3—3’与4—4’，选取水平管轴心水平面为位能基准面。根据流体静力学基本方程可知 pA=p1+ρgz1 同理，有 p1=p1'=P2+ρigR2 ，p2=p2'=P3-ρg（z2-z3） p3=p3'=p4+ρigR3 ，p4=p4'=pB-ρgz4 以上各式相加，得 PA-PB=ρigR2+R3-ρgz2-z1+z4-z3 因为 z2-z1=R2，z4-z3=R3 PA-PB=ρi-ρgR2+R3=13.6-1×9.81×0.37+0.28=80.34kP
5、a 同理，有 PA-PB=ρi-ρgR1=ρi-ρgR2+R3 故单U形压差的读数为 R1=R2+R3=0.37+0.28=0.65 m （2）由于空气密度远小于液体密度，故可认为测压连接管中空气内部各处压强近似相等。 即 p2=p2'≈p3=p3' 故有 p2=p2'=p3=p3'=p4+ρigR3 因为 z2-z1+z4-z3=R2+R3=h+z4-z1 ⟹z4-z1=R2+R3-h 所以 PA-PB=ρigR2+R3-ρgz4-z1=ρi-ρgR2+R3+ρgh= 13.6-1×9.81×0.65+1×9.81×0.31
6、83.68kPa 此测量值的相对误差为 83.68-80.3480.34×100%=4.16% 7.解：（1）在A—A’，B—B’ 两截面间列伯努利方程，得 其中=0，=，=2.2J/kg 化简为 由题目知：输水量m3/h m3/s m/s m/s 查表得20℃水的密度为998.2kg/m3 所以 J/kg Pa （2）若实际操作中水为反向流动，同样在两截面间列伯努利方程，得 其中=0，=，=2.2 J/kg 化简为 由于流量没有变，所以两管内的速度没有变，将已知数据带入上式，得 Pa
7、 8.解： 查表1-3 ，选取水在管路中的流速为u=1.5 ms，则求管径 d=qvπ4u=2536000.785×1.5=76.8 mm 查附录 13 进行管子规格圆整，最后选取管外径为83 mm，壁厚为3.5mm ，即合适的管径为Φ83mm×3.5mm。 9.解： （1） 管内流体的质量流量 qm=ρqv=π4d2ρu 有上式得出质量流速为 ρu=qmπ4d2 雷诺数 Re=duρμ=d×qmπ4d2μ=0.2×120036000.785×0.222×10-5=1.06×105>2000 所以该气体在管内的流动类型为湍流。 （2）层流输送最大速度时，其雷诺数为2000
8、于是质量流速可通过下式计算： ρu=Re μd=2000×2×10-50.2=0.2 kg(m2∙s) 所以层流输送时的最大质量流量 qm=π4d2ρu=0.785×0.22×0.2×3600=22.608kgh 10.解： （1）根据题意得：u=20y-200y2 ，将上式配方得 u=20y-200y2=-200y-0.052+0.5 所以当y=0.05m 时管内油品的流速最大，umax=0.5ms （2）由牛顿粘性定律得 τ=-μdudy 其中 dudy=20-400y 代入上式得管道内剪应力的分布式 τ=-μdudy=-μ20-400y=-60×
9、103（20-400y） 所以管壁处的剪应力 τs=-60×10320-400×0=-1.2 Nm2 （负号表示与流动方向相反） 11.解：（1） 根据题意可算出：mm，mm mm 通道截面积 m2 润湿周边mm = 0.218m m （2） =40 m3/h=0.011 m3/s m/s 故该流型为湍流。 12.解： 如课本图1-17，流体在内外管的半径分别为r1和r2的同心套管环隙间沿轴向做定态流动，在环隙内取半径为r，长度为L，厚度为dr的薄壁圆管形微元体，运动方向上作用于该微元体的压力为 P1=2πr drp1
10、 ，P2=-2πr drp2 作用于环形微元体内外表面的内摩擦力分别为 F1=2πrLτr=2πL（rτ）r，F2=-2πr+drLτr+dr=-2πL（rτ）r+dr 因微元体作匀速直线运动，根据牛顿第二定律，作用于微元体上的合力等于零，即 2πr drp1-2πr drp2+2πLrτr-2πLrτr+dr=0 简化后可得 p1-p2L=1r∙（rτ）r+dr-（rτ）rdr=1r×d（rτ）dr 在层流条件下， τ=-μdudy 带入上式可得 ddrrdudr=-ΔpμL r 上式积分得 rdudr=-Δp2μL r2+C1 u=-Δp4μL r2+C1lnr+
11、C2 利用管壁处的边界条件 r=r1 时，ur=0；r=r2 时，ur=0 可得 C1=Δp4μLr22-r12lnr2r1 ；C2=-Δp4μL-r12+r22-r12lnr2r1lnr1 所以同心套管环隙间径向上的速度分布为 u=Δp4μL（r12-r2）+r22-r12lnr2r1lnrr1 13.解： 取桶内液面为1—1’截面，桶侧面开孔处的截面为2—2’截面，开孔处离桶底距离为h，从1—1’截面至2—2’截面列机械能守恒方程式，得 以2—2’截面为基准面，则z1=H-h，z0=0，==0表压，u1=0，∑hf=0 gH-h+0+0=0+0+u222 化解得
12、 u2=2gH-h 假设液体的水平射程为X，则 h=12gt2 X=u2t=2gH-h×2hg=2-h2+hH=2-h-H22+H24 所以当h= H2 时，射程最远， Xmax=H 。 14.解： （1）对1—1’至2—2’截面间列伯努利方程，可得 gz1+p1ρ+u122=gz2+p2ρ+u222 取1—1’截面为位能基准面，由题意得z1=0，z2=-3 m，zB=h=1m；p1=p2=pa；u1=0，u2=uB。所以 u2=2g(z1-z2)=2×9.81×3=7.67m/s 对1—1’至B—B’截面间列伯努利方程，可得 gz1+p1ρ+
13、u122=gzB+PBρ+uB22 所以 PB=Pa-ρgh-u222=1.01×105-103×9.81×1-103×7.6722=62.1 kPa （2）虹吸管延长后，∆z 增加使虹吸管出口流速u增加，从而引起pB降低；当pB降至与该温度水的饱和蒸汽压相等(pB=pv)时，管内水发生气化现象。由于此时uB'=uD，故对1—1’至B—B’截面间列伯努利方程，可得 gz1+paρ+u122=gzB+pvρ+uD22 所以 uD=2Pa-Pvρ-gh=21.01×105-1.992×104103-9.81×1=11.9 m/s 对1—1’至3—3’截面间列伯努利方程，可得 gz
14、1+Paρ+u122=gzmax+Paρ+uD22 所以 zmax=z1-uD22=0-11.922×9.81=-7.22 m （负号表示在1—1’截面位置下方） 15．解：如图所示在截面间列伯努利方程式，以A点所在水平面为基准面，则： 其中 ，m，m/s 由题目已知可得 m/s 根据流体静力学方程：m 所以m 16. 解：已知螺钉的直径d=14mm， 由题意，取容器液面为1-1截面，侧壁孔中心截面为2-2截面。 根据流体静力学基本方程，可得： 作用在孔盖外侧的是大气压强p，故孔盖内外两侧所受压差为： 此时作用在孔盖上的静压力为： 由于
15、单个螺钉能承受的力为 要想将孔盖紧固，则作用在孔盖上的静压力不能超过螺钉的工作应力，即： 因此，所求螺钉的数量为： 17.解：（1）取高位槽水面为上游截面，管路出口内侧为下游截面，在两截面之间列伯努利方程： 以地面为基准面，则 m，m，，==， 化简得 m/s m3/h （2） 在截面与截面间列伯努利方程： 其中 ， 于是上式可化简为 阀门从全开到关闭的过程中，逐渐减小（∑hf1→A也随之减小），由上式可以看出，左边的值不断增大，而不变，所以截面位置处的压力是不断增大的
16、 18.解： 根据题意，该烟囱正常排烟的基本条件要求烟囱出口压强 p2应不超过外界气压pa。若以大气压为计算基准，则有 p1=-ρigR=-103×9.81×0.022=-216 Pa p2=-ρagH=-1.23×9.81H=-12.07H 烟气在烟囱中的流速为 u=qvπ4d2=18.80.785×1.42=12.2 m/s 所以 ∑Hf1→2=∑λld+ξu22g=0.032×H1.4×12.222×9.81=0.173H 对1—1’至2—2’截面间列机械能守恒式，可得 z1+P1ρg+u122g=z2+P2ρg+u222g+∑Hf1→2 取1
17、—1’截面为位能基准面z1=0，z2=H，u1=u2。即 -2160.69×9.81=H-12.07H0.69×9.81+0.173H 解得正常排烟时该烟囱的高度为 H=52.3 m 19.解：（1）根据流量公式得 m/s 所以管内原油的流动类型为层流。 （2）在管路入口截面与出口截面之间列伯努利方程，得 其中 ，，于是上式化简为 管内原油流动类型为层流，所以摩擦系数 J/kg MPa 中途需要加压站的数量 所以为完成上述输送任务，中途需要8个加压站。 20
18、解： （1）由题意：l=5 m，d=0.018 m，ρ=1180 kgm3，μ=2.26×10-3 Pa∙s，qm =2.5×103kgh，故管内流速 u=qm π4d2ρ=2.5×10336000.785×0.0182×1180=2.31ms Re=duρμ=0.018×2.31×11802.26×10-3=2.17×104>4000（湍流） 光滑管 λ 计算根据布拉修斯公式 λ=0.3164Re0.25=0.31642.17×1040.25=0.0261 对1—1’至2—2’截面间列机械能守恒式，可得 z1+p1ρg+u122g=z2+p2ρg+u222g+∑Hf1→2
19、取2—2’截面为基准面，则 p1=p2= pa，u1=0，z1=h，z2=0；阻力损失为 ∑Hf1→2=λld+∑ξu22g 其中局部阻力系数包括管入口的突然缩小（ξ=0.5）与回弯头（ξ=1.5）。 所以 h=u222g+∑Hf1→2=1+0.0261×50.018+0.5+1.5×2.3122×9.81=2.79 m （2）假设虹吸管最高处的截面为A—A’， 对2—2’至A—A’截面间列机械能守恒式，可得 zA+pAρg+uA22g=z2+p2ρg+u222g+∑HfA→2 取2—2’截面为基准面，则 zA=h+0.5=2.79+0.5=3.29，z2=0，u1=u2=2.3
20、1ms，p2=101325 Pa；阻力损失为 ∑HfA→2=λldu22g pA=ρgz2-zA+p2+ρg∙∑HfA→2 即：pA=ρgz2-zA+p2+ρλldu22 将数值代入上式，解得 pA=1180×9.81×0-3.29+101325+1180×0.0261×3.290.018×2.3122=78260 Pa=78.26 kPa 21.解：在储槽水面和管路出口截面之间列伯努利方程，可得 以储槽水面为基准面，则 ，m，，，kPa 化简为 (1) m/s 查表：20℃乙醇的密度为789 kg/m3，黏度为Pa·s， 雷诺数
21、取管壁粗糙度mm 根据和查图得 查表得：90°标准弯头，全开的50mm底阀，半开的标准截止阀 所以 J/kg 将数据代入（1）式中，得所需外加功为： J/kg 22.解： 据题意得进料处塔的压力pa=0.35 at=0.35×101.325=35.46 kPa 管内液体流速 u=4.83600π4×0.042=1.06 ms Re=duρμ=0.04×1.06×8901.2×10-3=3.15×104 取管壁绝对粗糙度E=0.3mm，相对粗糙度ℇd=0.340=0.0075 。查图1-22 的无缝钢管的摩察系数λ=0.038。查表 1-2，全开截止阀的阻力系数ξ=
22、6。 ∑Hf=λld+∑ξu22g=0.038×120.04+6+0.5×1.0622×9.81=1.025 选取高位槽液面为1—1’截面，料液的入塔口为2—2’截面，在两截面间列伯努利方程为 z1+P1ρg+u122g=z2+P2ρg+u222g+∑Hf 以料液的入塔口中心的水平面0—0’为基准面，则有 z1=h，z2=0。若以大气压为基准，有p1=0表压，p2=35.46 kPa表压。u1≈0 所以高位槽高出塔的进料口为 h=p2-p1ρg+u22g+∑Hf=35.46×103-0890×9.81+1.0622×9.81+1.025=5.14 m 23.解：（1）
23、在截面与截面间列伯努利方程，得 （1） 以截面为基准面，则 =0（表压），kPa（表压），，m， 于是（1）式化简为 即 解得 m/s m3/h （2） Pa 24.解：（1）根据流体静力学基本方程，设槽底部管道到槽面的高度为x ，则 ρ水gh+x=ρ水银gR x=ρ水银gRρ水g-h=13.6×103×0.5103-1.8=5 m 在槽面处和C截面处列伯努利方程，得 gz+pρ+u22=gzC+pCρ+uC22+∑hf 其中 ∑hf=λl+led+ξ∙uB22=0.018×500.1+15+0.5∙uB22=4.885
24、 uB2 以C截面为基准面，则有 zC=0，z=x，p=0表压，pC=0表压，u≈0 。即： gx+0+0=0+0+uC22+4.885uC2 ⟹ uC=gx5.385=9.81×55.385=3.02 ms 所以阀门全开时流量 qv=u⋅π4d2=3.02×0.785×0.12×3600=85.3 m3h （2）对B 至C截面间列伯努利方程，可得 gzB+pBρ+uB22=gzC+pCρ+uC22+∑hf 由于zB=zC=0，pC=0表压，uB=uC=u， 其中 ∑hf=λl+led∙uC22=0.018×200.1+15∙uC2 2=1.935uC2 所以阀门全开时
25、B位置的表压为 PB=1.935ρuC2=1.935×103×3.022=17.65 kPa 25.解： (1) 换热器壳程内径 m，内管外径 m，则可求得换热器壳程的当量直径 de=m 则壳程热水流速m/s 雷诺数Re 所以壳层环隙内水的流型为湍流。 （2） 根据题意，摩擦系数 故水通过换热器壳程的压降为 kPa 26.解： （1）设某时刻t水槽的液面降至h，管内流速为 u，则有 -π4D2dhdt=π4d2u 对1—1’至2—2’截面间列机械能守恒式，可得 gz1+p1ρ+u122=gz2+p2ρ+u222+∑hf1→2 输水最初若以2—2’
26、截面为基准面 ，则 z2=0 ，z1=h ， p1=p2= pa，u1≈0，u2=u，∑hf1→2=35.5u2。 故有 gh=u222+∑hf1→2 ⟹ 9.81h=36u2 所以 u=9.8136h=0.522h 因此初始水流量为 qv0=π4d2u0=0.785×0.044×0.5229×3600=8.57 m3h （2）将u=0.522h 带入质量守恒式，得 -π4×42 dhdt=π4×0.0442×0.522h 整理得 dt=-15832dhh 代入积分上下限得 03×3600dt=-158329hdhh 即 3×3600=-15832×2（h-9）
27、 解得，输水3h后水槽下降后的高度为 h=7.07 m 。 27.解： （1） 并联管路中不可压缩流体的定态流动中，各支路流量满足以下公式 本题中各支管的摩擦系数相等，则： （2） 三支管的阻力损失比为 简化得 hf1:hf2:hf3 由，已知， 解得 于是 ，即并联时各支管的阻力损失相等。 28.解： 由题意，L1和L2系一组并联管路，后与L3串联。根据并联管路的流量分配方程，有 qv1qv2=d15λ1L1:d25λ2L2=1 所以 qv=qv3=2qv1 故 u=u3=2（d
28、1d3）3u1=2×(5060)2 u1=1.39 u1 并联管路 ∑hf并=hf1=hf2 串联管路 ∑hf串=hf1+hf3 因此总阻力 ∑hf1→2=hf1+hf3=λ1L1d1u12+λ3L3d3u32 油品输送先假设管内为层流，则 λ=64Re 。直接应用Hagen-Poiseuille方程可得 hf1=32μL1u1ρd12=32×0.08×80×u1.39850×0.052=69.4u hf3=32μL3u3ρd32=32×0.08×100×u850×0.062=83.7u 对A—A'至B—B'截面间列伯努利方程，可得 gzA+pAρ+uA22=gzB+p
29、Bρ+uB22+∑hfA→B 取B—B’截面为位能基准面，则 pA=pB= pa， uA=uB=0，zB=0 ，zA=H= 5 m 。 ∑hfA→B=69.4+83.7u=gH ⟹u=9.81×569.4+83.7=0.320 ms 故所求重油流量为 qv=π4d32u=0.785×0.062×0.320=9.04×10-4 ms=3.26 m3h 校验 Re=d3uρμ=0.06×0.32×8500.08=204<2000 层流 与原假设一致，故计算结果有效。 29.解：（1）在截面至截面列伯努利方程，可得： 以截面为基准面，则 m，m，，，
30、 m/s 上式可化简为 于是 J/kg 而 所以 ，解得 m/s m3/h， m3/h （2） 若将阀门k1全开，假设支管1中无水流出，即假设支管1流量为零。在截面至截面列伯努利方程，可得： 以截面为基准面，则 m，，，， 原式可化简为 而 所以 ，解得 m/s 则此时管路MN的速度为2.20m/s 校
31、核：在截面至截面之间列伯努利方程 其中 m，，(表压)，，m/s 上式化简为 而m 于是 m<10m 故支管1中无水流过，与假设相符合，因此原计算有效。 30.解： 查表得20 ℃ 时空气的粘度为 μ=1.81×10-5Pa∙s 20 ℃ 时空气的密度 ρ=2922.4×273273+20×122101.325=1.452kgm3 假设 Re=2.53×105 当A0A1=50100=0.5 时，查孔板流量计的C0与Re，A0A1的关系得到 C0=0.695 则体积流量为 qv=C0A02Rgρ'-ρρ qv=0.695×π4×0.
32、052×2×0.18×9.81×13.6×103-1.4521.452=0.248m3s 流速 u=qvA=0.248π4×0.12=31.6 ms 核算雷诺准数 Re=duρμ=0.1×31.6×1.4521.81×10-5=2.53×105 与假设基本相符，所以空气的质量流量 qm=qv×ρ=0.248×1.452=0.360kgs 31.解：（1）根据孔板流量计流量计算公式 其中 ，m2 kg/m3，kg/m3，m 代入已知数据解得 m3/s m/s （2） 流体流经AB段所产生的压差是由阻力损失和孔板的永久
33、压降造成的，所以 Pa 即流经AB段所产生的压差为96.2 kPa 32.解： （1）转子出厂标定条件下空气的密度为 ρ1=pMRT=101.3×103×0.0298.31×（273+20）=1.21 kgm3 操作条件下氨气的密度 ρ2=pMRT=（101.3+60）×103×0.0178.31×（273+50）=1.02 kgm3 由于气体密度远小于被测液体密度或转子密度，根据流量换算公式，有 qv2qv1=ρ1(ρf-ρ2)ρ2(ρf-ρ1)≈ρ1ρ2=1.211.02=1.08 即：同一刻度下，氨气的流量应是空气流量的1.08倍。故此时转子流量计的最大量程为65.0 m3h 。 （2）液体测量是以常态清水（ρ0=1000 kgm3）为标定介质的，当用于测量丙酮时，根据转子流量计的流量换算公式，得 qv3qv0=ρ0(ρf-ρ3)ρ3(ρf-ρ0)=103×（7900-790）790×（7900-1000）=1.14 即：同一刻度下，丙酮的流量应是清水流量的1.14倍。故此时该转子流量计测量丙酮时的流量范围为456~2280 m3h 。
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