《勾股定理的应用》教学设计.doc

《勾股定理的应用》教学设计
和平镇中心学校 孙健
教学目标：
根据新课程标准对学生知识和能力的要求，结合八年级学生的认知水平制定以下教学目标。
知识与技能：学会用勾股定理解决实际问题。
过程与方法：通过问题情境的设立，使学生体会数学来源于生活，又应用于生活，积累利用数学知识解决实际问题的经验和方法。
情感态度与价值观：通过小组合作探究，培养学生的合作意识。体验数学学习的乐趣，感受勾股定理的文化价值。
教学重难点：
应用勾股定理解决实际问题是重点，而把实际问题化归成勾股定理的几何模型是本节的难点。
课前准备：
制作正方体、长方体、圆柱等教具.
教法方法：
互动式教学、合作探究学习.
教学过程：
1、创设情境，引入新课。
《九章算术》勾股章第6题 :

“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”

2、合作交流，探索新知
（1）下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并
多出了一段,旗杆有多高呢？你能想个办法吗?
（2）机场入口的指示牌上说明，飞机的行李架是一个56cm×36cm×23cm的长方体空间.一位旅客携带一件长 的画卷，这件画卷能平放入行李架吗？

36

56
23
A
C
E
B
D
F
G
H

3、迁移训练，学以致用

正方体中的最短路线问题
变式：如果将圆柱体换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A至B需要爬行的最短路程又是多少呢？
蚂蚁可行的路线可能不止一条，你能找出几种出来？
同学们展开自己的空间想象能力，把正方体沿棱展开，根据“两点之间，线段最短”，以便发现最短路程.在下面的几种路线图中利用勾股定理易得最短路线，所以蚂蚁爬行的最短路程为cm.

[设计意图]：“蚂蚁觅捷径”问题，融知识性和趣味性于一体，有利于提高同学们的空间想象能力，培养同学们的探究意识和创新精神.
4、总结规律，拓展提高

有一个长方体，它的长、宽、高分别为5，3，4.
在点C处有一只蚂蚁，它想吃到与点C相对的D点的食物，
沿长方体表面需要爬行的最短路程是多少？
分组活动，代表发言.
有了活动一的探究经验，学生很容易在解决问题的
时候进行分类讨论.若把长方体的6个面分别称为上面、下面、前面、后面、左面、右面。显然，从A到B的最短路线一定是从A出发，经过长方体两个面到达B.具体来说，它可能有“前上”、“前右”、“左上”、“左后”、“下右”、“下后”6种不同的情况（当然，“下右”、“下后”2种情况，在实际问题中不具有可行性）.在这6种情况中，共有3种长度结果：
第一种结果：
如下左图所示，；（“前上”、“下后”）

第二种结果：
如上中图所示，；（“左上”、“下右”）
第三种结果：
如上右图所示，；（“前右”、“左后”）
综上所述，最短路程应为.
[设计意图]：从不同情况的分析，学生可以感受到数学的学习需要全面的考虑问题，反过来，数学的学习又能帮助我们全面的考虑问题。那么让学生共同努力，学好数学，从而更全面的去考虑、看待生活中的问题.
5、巩固作业
E
F
6
12
（1）、 有一个圆柱，它的高为6cm，底面周长为24cm，一只蚂蚁从圆柱底面，它想吃到上底　面上与E点相对的F点的食物，需要爬行的最短路程是多少?

（2）、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？
A变式4：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？

B变式4：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？

2m变式4：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？

0.2m变式4：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？

0.3m变式4：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？

课后作业.
1、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

2、受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
课堂小结
1.今天在解决数学问题时，我们用到了哪几个定理？
2.通过今天的学习，你有什么收获？